1、四 清 导 航 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象与性质 221.1 二次函数 四 清 导 航 四 清 导 航 一般地，形如_(a，b，c 是常数，a0)的函数叫 做二次函数，其中_是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的 _项系数和_项系数、_项 yax2bxc x 二次 一次 常数 四 清 导 航 四 清 导 航 二次函数的定义 1(4 分)下列函数是二次函数的是( ) Ay3x29 Bymx22x3 Cy2x21 x2 Dy 4 x2 2(4 分)将二次函数 y(x1)23(x1)化成 yax2bxc 的形式为_ A yx2x2 四 清 导 航 四 清 导 航 3(4 分)若
2、 y(a2)x23x2 是二次函数，则 a 的取值范围是 _ 4(8 分)下列函数是否为二次函数？如果是二次函数，请写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)y0.9x22x3；(2)y2x27； (3)yx2x；(4)y(x1)(x1)x2. a2 略略 四 清 导 航 四 清 导 航 实际问题中的二次函数 5(4 分)为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家 决定对某药品价格分两次降价若设平均每次降价的百分率为 x，该 药品的原价是 a 元，降价后的价格是 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系 式是( ) Ay2a(1x) By2a(1x) Cya(1x)2 Dya(1x)
3、2 D 四 清 导 航 四 清 导 航 6(4 分)已知某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之 间满足二次函数 y 1 20 x 2(x0)，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开 始刹车时的速度为( ) A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s C 四 清 导 航 四 清 导 航 7(4 分)某校九(1)班共有 x 名学生，在毕业典礼上每名学生都握 手一次，共握手 y 次，试写出 y 与 x 之间的函数关系式为 _它_二次函数(填“是”或“不是”) 是 四 清 导 航 四 清 导 航 8(8 分)如图，有一个长为 24 米的篱笆，一面利用墙(墙的最大 长
4、度 a 为 10 米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米 (1)求 S 与 x 的函数关系式； (2)如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长为多少米？ 解：(1)Sx(243x)，即 S3x224x (2)当 S45 时，3x2 24x45.解得 x13，x25.又当 x3 时，BC10(舍去)，x 5.即 AB 的长为 5 米 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 9下列说法中，正确的是( ) A二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B在圆的面积公式 S r2中，S 是 r 的二次函数 Cy1
5、2(x1)(x4)不是二次函数 D在 y1 2x2中，一次项系数为 1 B 四 清 导 航 四 清 导 航 10在一定条件下，若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)之间的 关系为 s5t22t，则当 t4 秒时，物体所经过的路程为( ) A28 米 B48 米 C68 米 D88 米 D 四 清 导 航 四 清 导 航 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 11已知函数 y(m1)xm213x，当 m_时，它是 二次函数 12如图，等腰直角ABC 的腰长与正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米，AC 与 MN 在同一直线上，开始时点 A 与点 N 重合，点 A 以每秒 2 厘米的速
6、度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠部分 面积 y(厘米 2)与时间 t(秒)之间函数关系式为_ 1 四 清 导 航 四 清 导 航 三、解答题(共 40 分) 13(10 分)已知函数 y(k2k)x2kxk1. (1)若这个函数是一次函数，求 k 的值； (2)若这个函数是二次函数，则 k 的值满足什么条件？ 解：(1)依题意有 k2k0， k0. 解得 k1.即当 k1 时，函数 y(k2 k)x2kxk1 是一次函数 (2)依题意有 k2k0，k0 且 k1.即当 k0 且 k1 时，函 数 y(k2k)x2kxk1 是二次函数 四 清 导 航 四 清 导 航 14(14 分
7、)一块矩形草地，长为 8 m，宽为 6 m，若将长和宽都增 加 x m，设增加的面积为 y m2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若要使草地的面积增加 32 m2，长和宽都增加多少米？ 解：(1)yx214x (2)令x214x32，解得x12，x216(舍去) 故长和宽都增加2米 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 15(16 分)一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每 件的生产成本为 18 元，按定价 40 元出售，每月可销售 20 万件为了 增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价 1 元， 月销售量可增加 2 万件 (1)求出月销售量
8、y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式(并 写出 x 的取值范围)； 四 清 导 航 四 清 导 航 (2)求出月销售利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式 (并写出 x 的取值范围)； (3)若某月利润为 350 万元时，则该月销量为多少万件，此时销售 单价为多少元？ (1)y2x100(18x40) (2)zy(x18)2x2136x1 800(18x40) (3)当 z350 时，即2x2136x1 800350，即 x268x1 0750，x125，x243(舍去)，此时 y2x100 22510050(万件)即此时该月销售量为 50 万件，销售单价为 25 元
