1、 - 1 - 辽宁省瓦房店市 2017-2018 学年高二数学 10 月基础知识竞赛试题 文 一、选择题 1已知集合 ? ?1,1,3A? ， ? ?xyxB lg| ? ，则 AB? ( ) A. ?3? B. ?3 C. ?1,3 D. ? ?1,1,3? 2 已知函数 ? ? ? ?2 , lgf x x g x x?，若有 ? ? ? ?f a g b? ，则 b 的取值范围是 ( ) A. ? ?0,? B. ? ?0,? C. ? ?1,? D. ? ?1,? 3 设 ? 和 ? 为不重合的两个平面， l 是一条直线，给出下列命题中正确的是 ( ) A. 若一条直线 l 与 ? 内
2、的一条直线平行，则 /l ? B. 若平面 ? 内有无数个点到平面 ? 的距离相等，则 /? C. 若 l 与 ? 内的无数条直线垂直，则 l ? D. 若直线 l 在 ? 内，且 l ? ，则 ? 4 为得到函数 xy 2sin? 的图象，可将函数 sin 23yx?的图象 ( ) A. 向右平移 3? 个单位 B. 向左平移 6? 个单位 C. 向左平移 3? 个单位 D. 向右平移 23? 个单位 5 已知关于 x 的方程 ? ? 21 2 3 0k x k x k? ? ? ? ?有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6 已
3、知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 M N P、 、 三点共线， O 为坐标原点，且15 6O N a O M a O P?（直线 MP 不过点 O ），则 20S 等于 ( ) A. 20 B. 10 C. 40 D. 15 7 已知等比数列的前 n 项和公式 ? ?3 1 2nnS ?，则其首项 1a 和公比 q 分别为 ( ) A. 1 3, 2aq? B. 1 3, 2aq? ? C. 1 3, 2aq? ? D. 1 3, 2aq? ? 8 直线 10x ky? ? ? （ kR? ）与圆 22 4 2 2 0x y x y? ? ? ? ?的位置关系为 ( ) - 2
4、 - A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与 k 的值有在 9 执行如图所示的程序框图，若输入 32n? ，则输出的结果为 ( ) A. 80 B. 84 C. 88 D. 92 10 数列 ?na 的通项 ? ?11na nn? ?，其前 n 项之和为 910 ，则在平面直角坐标系中，直线 ? ?10n x y n? ? ? ?在 y 轴上的截距为 ( ) A. -10 B. -9 C. 10 D. 9 11 an 是实数构成的等比数列， nS 是其前 n 项和，则数列 Sn 中（ ） A任一项均不为 0 B必有一项为 0 C至多有一项为 0 D或无一项为 0，或无穷多项为 0 12
5、在 ABC? 中， ,abc分别是 角 ,ABC 的对应边，若 sin 3cosCC? ，则下列式子正确的是 ( ) A. 2a b c? B. 2a b c? C. 2a b c? D. 2a b c? 二、填空题 13 实数 ,xy满足条件?0002yyxyx ，则2z x y?的 最 小 值为 _ 14 一个四棱锥的三视图如图所示， 主视图为等腰直角三角形，俯视 图中的四边形为正方形， 则该四棱锥外接球的体积为 _ 15 已知函数 ()fx定义域为 R，且图象对称中心为 1009 68( , )1949 2017 ，则 1 2 3 2 0 1 7( ) ( ) ( ) ( )1 9 4
6、9 1 9 4 9 1 9 4 9 1 9 4 9f f f f? ? ? ? ?_ 16 若不等式 xxa 7? 对任意 )4,3?x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 _ 三、解答题 17已知 ,abc分别是 ABC? 内角 ,ABC 的对边， 2sin 2sin sinB A C? (1)若 ab? ，求 cos;B (2)若 90B? ，且 2,a? 求 ABC? 的面积 222222俯视图侧视图主视图是 结束 输出 S S= S+ n S=n 开 始 输入 n n =n-8 n=0 否 - 3 - 18 已知点 ? ?3,1M ，直线 40ax y?及圆 ? ? ? ?221 2 4
7、xy? ? ? ? (1)求过点 M 的圆的切线方程； (2)若直线 40ax y?与圆相交于 ,AB两点，且弦 AB 的长为 23，求 a 的值 . 19 如图，三棱锥 P-ABC 中， PA?平面 ABC，1 , 1 , 2 , 60PA AB AC BAC? ? ? ? ? o. （ ）求三棱锥 P-ABC 的体积； （ ）证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 AC BM，并求PMMC的值 . 20 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 nn nS 2)1( ? ? ，又数列 ?nb 满足： nba nn ? . (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)当 ? 为何值时，数
8、列 ?nb 是等比数列？此时数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，若存在 *mN? ，使 nmT? 成立，求 m 的最大值 . 21 全网传播的融合指数 是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提- 4 - 供的全网传播 2017 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示 组号 分组 频数 1 4,5)2 2 56)8 3 6,7)7 4 7,3 （）现从融合指数在4,5)和? ?内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在8内 的概率； （）根据分组统计表求
9、这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数 22 已知 ?na 为正项等比数列 , 263, 243, na a S? 为等差数列 ?nb 的前 n 项和为153, 35bS?. (1)求数列 ?na 和 nb 的通项公式； (2)设 1 1 2 2 .n n nT a b a b a b? ? ? ?, 求 nT . - 5 - 高二 （文数 ）参考答案 一、选择题 1 C 2 C 3 D 4 B 5 B 6 B 7 B 8 A 9 A 10 B 11 D 12 C 二、填空题 13 0 14 43? 15 68 16 ),423 ? 17 (本题 满分 10 分 ) (1)由题设及正
10、弦定理可得 2 2b ac? 又 ab? ，可得 2 , 2b c a c? 由余弦定理可得 2 2 2 1co s 24a c bB ac? -(5分 ) (2)由 (1)知 2 2b ac? 因为 90B? ，由勾股定理得 2 2 2a c b?故 222a c ac? ，得2ca? 所以 ABC? 的面积为 1. -(10 分 ) 18 (本题 满分 12 分 ) (1)由题意知圆心的坐标为 ? ?1,2 ，半径为 2r? ， 当过点 M 的直线的斜率不存在时，方程为 3x? . 由圆心 ? ?1,2 到直线 3x? 的距离 3 1 2dr? ? ? ? 知，此时，直线与圆相切 当过点
11、M 的直线的斜率存在时，设方程为 ? ?13y k x? ? ? 即 1 3 0kx y k? ? ? ?，由题意知? ?222 1 3 21kkk? ? ? ?，解得 34k? . 方程为 ? ?3134yx? ? ? ，即 3 4 5 0xy? ? ? . 故过点 M 的圆的切线方程为 3x? 或 3 4 5 0xy? ? ? . -(6 分 ) (2)圆心到直线 40ax y?的距离为221aa? . 222 2 23 412aa ? ? ?解得 34a? . -(12 分 ) 19 (本题 满分 12 分 ) （ ） 解：由题设 AB 1,2?AC?60?BAC可得ABCS? ? 60
12、sin21 ACAB23?. 由 ?PA面ABC可知 PA是三棱锥ABCP?的高 ,又 1PA 所以三棱锥ABCP?的体积6331 ? ? PASV ABC-(6 分 ) - 6 - （ ）证：在平面ABC内，过点 B 作ACBN?，垂足为N，过 作PAMN/交PC于 M，连接 BM. 由 ?PA面ABC知ACPA?，所以ACMN?.由于NMNBN ?，故?AC面MBN，又 ?BM面MBN，所以BMAC. 在直角BAN?中，21cos ? BACABAN，从而23? ANACNC.由PAMN/，得 31?NCANMCPM . -(12 分 ) 20 (本题 满分 12 分 ) (1)由 nn
13、nS 2)1( ? ? ， 当 1?n 时， ? 11 Sa ；当 2?n 时， 111 22)2(2)1( ? ? nnnnnn nnnSSa ， 故数列 ?na 的通项公式为? ? ? ? )2(2 ),1( 1 nn na nn ?-(4 分 ) (2)由 nba nn ? ，则? )2()21(),1(11 nnbnn? ，则数列 ?nb 为等比数列， 则首项为 ?11?b满足 2?n 的情况，故 1? ， -(6 分 ) 则 nT? )211(2211 2111)1(121 nnnn qqbbbb ? .-(8 分 ) - 7 - 因为1 1 02nn nTT? ? ? ?，所以 )
14、211(2n?是单调递增的，故 1nT? 且 2nT? . -(11分 ) 又存在 *mN? ，使 nmT? 成立，则 m 的最大值为 1. -(12 分 ) 21 (本题 满分 12 分 ) 解法一：（ I）融合指数在? ?7,8内的“省级卫视新闻台”记为1?，2，3?；融合指数在? ?4,5内的“省级卫视新闻台”记为1?，2从融合指数在? ?4,5和?7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2家的所有基本事件是：? ?12,?，13,，? ?23,，? ?,?，?12,，? 21,，?22,，31?，32，?，共10个 其中，至少有 1家融合指数在? ?7,8内的基本事件是：? ?,，,，
15、? ?,，? ?11,，?,，? ,，?,， ， ，共9个 所以所求的 概率910? -(6 分 ) （ II ）这20家 “ 省 级 卫 视 新 闻 台 ” 的 融 合 指 数 平 均 数 等 于2 8 7 34.5 5.5 6.5 7.5 6.0520 20 20 20? ? ? ? ? ? ? ? -(12 分 ) 解法二：（ I）融合指数在? ?7,8内的“省级卫视新闻台”记为1?，2，3；融合指数在? ?4,5内的“省级卫视新闻台”记为1?，2从融合指数在? ?4,5和?7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2家的所有基本事件是：? ?12,?，13,，? ?23,，11?，? 1
16、2,，? ?21,?，?22,，31，32，?，共10个 其中，没有 1家融合指数在? ?7,8内的基本事件是：? ?,，共 1个 所以所求的概率191 10 10? ? ? （ II）同解法一 22 (本题 满分 12 分 ) (1) 1 1 1513 1, , 33243 nnaq a aqaq ? ? ? ? ? ?,又 1 113 3, , 2 15 1 0 3 5 2nb b bnbd d? ? ? ? ? ? ?.-(6分 ) (2) ? ?211 3 3 5 3 7 . 3 2 1 ,nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 8 - ? ? ? ?2 3 13 3 3 3
17、 5 3 7 . . . 3 2 1 3 2 1nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 相减得? ? ? ? ? ?2 1 2 12 3 3 2 3 2 . . . 3 2 3 2 1 3 2 3 3 . . . 3 3 2 1n n n nn n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 3 2 1 2 3 , 3n n n nnn n T n? ? ? ? ? ? ? -(12 分 ) -温馨提示： - 【 精品 教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
