1、21.2.1 配方法配方法（第（第2课时）课时）练一练练一练：(1)192x(2)2)2(2x创设情境创设情境 温故探新温故探新1、用直接开平方法解下列方程、用直接开平方法解下列方程:(1)(2)3442 xx把两题转化成把两题转化成(x+b)(x+b)2 2=a(a0)=a(a0)的的形式，再利用开平形式，再利用开平方法解方程方法解方程x2+6x+9=2)41()25()4()1(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2)1(yyyyxxxxyyxx）（252）（4121242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?左边所填常数等于一次项系数一半的平方左边所填常数等于一次项系数一半
2、的平方.探究探究怎样解方程怎样解方程思考：思考：能否将方程能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次转化为可以直接降次的形式求解呢？的形式求解呢？知识回顾：知识回顾：我们已经会解（我们已经会解（x+3）2=5.因为它的左边因为它的左边是含有是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程直接降次解方程.x2+6x+4=0.移项移项左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式降次降次体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想2640 xx264xx 2220 xbxb26949xx 2(3)5x35x 35,x35x 135,x 235x 解一元一
3、次方程解一元一次方程可以验证，可以验证，是方程是方程 的两个根的两个根.35 2640 xx 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完完全平方形式全平方形式,然后用然后用直接开平方法求解直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.配方时，配方时，等式两边同时加上的是一次等式两边同时加上的是一次项系数项系数的平方的平方.定义定义例题解析例题解析解下列方程：解下列方程：0463331220181222xxxxxx分析分析：（：（1）方程的二次项系数为）方程的二次项系数为1，直接运用配方法，直接运用配方法.（2）先把方程化成）先把方程化成
4、2x2-3x+1=0.它的二次项系数为它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两，为此方程的两边都除以边都除以2.01812xx解解:配方：配方：由此可得：由此可得：1-82 xx 41-48222 xx 154x15)4(2x15-4 ,154 21xx移项，得移项，得原方程的解为：原方程的解为：过程展示过程展示.x31222x21,1,414316143,432143232123x11-3-221222222xxxxxxxxx由此可得配方，得二次项系数化为移项，得注意：方程的二次项注意：方程的二次项系数不是系数不是1时，为便时，为便
5、于配方，可以让方程于配方，可以让方程的各项除以二次项系的各项除以二次项系数数.1x31113412x342x146x332222222即原方程无实数根成立，都是非负数，上式都不取任何实数时，所以负数，因为实数的平方不会是配方，得二次项系数化为移项，得xxxxxx归归 纳纳一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（1 1）当）当p p0 0时，方程（时，方程（）有两个不等的实数根）有两个不等的实数根2()xnp（）12,;xnp xnp （2 2）当）当p p=0 0时，方程（时，方程（）有两个相等的实数根）有两个相等的实数根12;xxn（3 3）当）
6、当p p0 0时，因为对任意实数时，因为对任意实数x x，都有，都有所以方程（所以方程（）无实数根）无实数根.2()0,xn归归 纳纳 用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（2）化二次项系数为）化二次项系数为1（1）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解（方程两边都加一次项系数一半的平方）（方程两边都加一次项系数一半的平方）（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=
7、0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0拓展：拓展：把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p，m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。12小结小结（1）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤：1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未通过配方，将方程的左边化成一个含未知数的知数的完全平方式完全平方式,右边是一个右边是一个非负常数非负常数,运用直接运用直接开平方求出方程的解的方法。开平方求出方程的解的方法。
8、（2）化二次项系数为）化二次项系数为1布置作业布置作业习题复习巩固习题复习巩固2、3 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它
9、们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的
10、图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区
11、别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一
12、个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探
13、索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN
14、 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结
15、论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，
16、是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
