1、14.1 勾股定理 第14章 勾股定理 1.直角三角形三边的关系 情境引入 1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法（重点） 2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和 验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想（难点） 学习目标 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来 6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三 楼灭火? 导入新课导入新课 问题情境问题情境 （图中每一格代表一平方厘米） （1）正方形P的面积是 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 平方厘米； （3）正方形R的面积是 平方厘米.
2、 1 2 1 SP+SQ=SR R Q P A C B AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 直角三角形三边的关系 讲授新课讲授新课 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 观察正方形瓷砖铺成的地面. 这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平 方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平 方呢? 想一想想一想 P的面积(单 位长度) Q的面积 (单位长度) R的面积 (单位长度) 图2 图3 P、Q、R面 积关系 直角三角形 三边关系 Q P R Q P R A B C A B
3、C 9 16 25 9 4 13 SP+SQ=SR BC2+AC2=AB2 (每一小方格表示1平方厘米) 试一试试一试 BC2+AC2=AB2 Q P R Q P R 把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积. Q P R Q P R 把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积. 43 2 1 47 2 25 S正方形R 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量 斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立. 13 5 12 A B C 做一做做一做 由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分 别为a、b，斜边为c，那么一定
4、有 a2+b2=c2 勾股定理勾股定理: :直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： 在RtABC中 ，C=90， a2+b2=c2（勾股定理）. a A B C b c 归归 纳纳 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 温馨提示：温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用上述这种验证勾股定理的方法是用面积法面积法 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代 数学的骄傲数学的骄傲.因为，这个图案被选为因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽年在北京召开的国际数学大会的会
5、徽. a b c S大正方形c2 S小正方形(b-a)2 S大正方形4 S三角形S小正方形 赵爽弦图赵爽弦图 证明：证明： 即 c2=41 2 ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2 所以 a2+b2=c2 b-a a a a a b b b b c c c c 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式 运算，从理论上验证了勾股定理 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4ab/2 (a+b)2 = c2 + 4ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图
6、所示的图形，你能否根据这一 图形，证明勾股定理. 做一做做一做 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： ? 225 100 x 15 17 已知直角三角形两边，求第三边. 练一练 当堂练习当堂练习 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 . 15 cm 17 cm 64 cm 2.判断题 ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 3.填空题 在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为 _. 24 4.8 A B C D 4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),
7、这时梯脚与墙的距离 是多少? A B C 解：在RtABC中，根据勾股定理， 得： BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49， 所以BC=0.7. 5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ 4 4 C B A 解：在RtABC中， 答：飞机飞过的距离是3km. 222 BC =5 -4 =9 BC0 BC=3(km) ， 6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原 来有多高? 12 m12 m 9 m9 m 解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理，得 x=15, 15+9=24(m). 答：旗杆原来高24 m. 222 912x 认识勾股 定理 如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 课堂小结课堂小结 利用勾股定理进行计算
