1、13.4 全等三角形的判定 第13章 全等三角形 4. 角边角、角角边 情境引入 学习目标 1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.， A.A.S.）.（重点） 2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问 题. 导入新课导入新课 问题导入问题导入 上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？ S.A.S. 现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等， 那么这两个三角形全等吗？ (角边角) (角角边) 可以分成两种情况：（1）两个角
2、及这两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边. 图 19。2。7 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的 夹边，画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三 角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段,试试看，是 否有同样的结论 都全等 60 40 4cm A B C 步骤： 1.画一条线段AB，使它等于4cm； 2.画MAB=60，NBA=40，MA与NB交于 点C. ABC即为所求. M N 讲授新课讲授新课 “角边角”判定三角形全等 一 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重 合. 全等 知识要点 “角边角”判定方法
3、文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或 “A.S.A.”）. 几何语言： A=A （已知），）， AB=A B （已知），）， B=B （已知），）， 在ABC和和A B C中， ABC A B C （ASA）. A B C A B C 例1 已知：ABCDCB，ACB DBC， 求证：ABCDCB,AB=DC ABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACBDBC（已知）， 证明： 在ABC和DCB中， ABCDCB（A.S.A. ）. AB=DC(全等三角形的对应边相等) 典例精析 B C A D 已知：如图，AA,BB, ,ACAC. 求证： ABCABC
4、. 证明：证明：AA，BB， ABC180， ABC180(三角形内角和等于180)， CC（等量代换） 在ABC和ABC中， AA， ACAC， CC， ABCABC（A.S.A.） (角角边) 如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相 等，那么这两个三角形是否一定全等？ 思思 考考 分析：因为三角形的内角和等于180，因此有两个角对应相等，那么第 三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等. “角角边”判定三角形全等 二 知识要点 “角角边”判定方法 文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写 成“角角边”或“A.A
5、.S.”）. 几何语言： A=A （已知），）， B=B （已知），）， AC=A C （已知），）， 在ABC和和A B C中， ABC A B C （A.A.S.）. A B C A B C 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, B=C, 求证：AB=AC. A B C D E 分析：证明ACDABE,就可以得出AB=AC. 证明：在ACD和ABE中， A=A（公共角 ），）， C=B （已知 ），）， AD=AE（已知），）， ACDABE（A.A.S.），）， AB=AC. 方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的 方法.类似的方法可以
6、证明两个角相等. 已知：如图，ABC ABC ，AD，A D 分别是ABC 和ABC的高.求证： AD AD . A B C D A B C D 例3 求证：全等三角形对应边的高相等. 分析：从图中看出，AD，A D 分别属于ABD 和ABD，要证AD AD， 只需证明这两个三角形全等即可. 证明：ABC ABC (已知)， AB=AB（全等三角形的对应边相等）， B=B（全等三角形的对应角相等）. ADBC，ADBC， ADB=ADB=90（已知）. 在ABD和ABD中， ADB=ADB=90（已知）， B=B（已证）， AB=AB（已证）， ABDABD. AD=AD. A B C D A
7、 B C D 归纳：全等三角形对应边上 的高也相等. 思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明 其中的道理吗？ 当堂练习当堂练习 1. 如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是 否全等，并说明理由. 解：不全等，因为BC虽然是公共边， 但不是对应边. A B C D 2.如图所示，OD=OB，ADBC，则全等三角形有( ) (A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对 【解析】选C.根据题意根据题意ADBC得得ADO=CBO，DOA=BOC，又又 OD=OB，所以DOABOC.同理可同理可证DOCBOA，DABBCD， ACDCAB，所以
8、有4对. 3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一 样的玻璃，那么最省事的办法是( ) (A)带(1)去 (B)带(2)去 (C)带(3)去 (D)带(1)(2)去 【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“A.S.A.”可配一块与 原三角形玻璃完全一样的玻璃. A B C D E F 4.如图，ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使 ABCDEF （写出一个即可）. B=E 或A=D 或 AC=DF （A.S.A.） （A.A.S.） （S.A.S.） AB=DE可以吗？可以吗？ ABDE 5.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中， 1=2 （已知），）， B=D（已证），）， AC=AC （公共边），）， ABCADC（A.A.S.). AB=AD. 课堂小结课堂小结 角 边 角 、 角角边 内容 角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等（简写成 “A.S.A.”) 角角边：有两角分别相等且其中一组等角的 对边相等的两个三角形全等(简写成 “A.A.S.”） 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边” “角边角”中两角与 边的区别
