1、三角形的内角（二）复习回顾三角形内角和定理的具体内容是什么？三角形三个内角的和等于180在ABC中，A+B+C=180.我们在小学的试验基础上，发现了证明三角形内角和定理的方法，你还记得吗？通过添加辅助线，利用平行线的性质和平角的定义进行证明（1）（2）（3）（4）求出下列图形中的x的值：x+50+72=180 x=180-50-72=58x+x+72=180 x=54(1)(2)求出下列图形中的x的值：3x=180 x=60 x+(x-36)+(x+36)=180 x=60(3)(4)例 下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏
2、西40方向.从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ABC，ACB是ABC的内角.508040分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ABC，ACB是ABC的内角.如果能求出ABC，就能求ACB.508040由条件可求出CAB，解：CAB=BAD-CAD =80-50=30.由ADBE，得 BAD+ABE=180.所以ABE=180-BAD =180-80=100，ABC=ABE-EBC =100-40=60.508040解：在ABC中，ACB=180-ABC-CAB =180-60-30=90.答：从B岛看A，
3、C两岛的视角ABC是60，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90.508040你还能想出其他解法吗？添加辅助线.分析：过点C作CFAD，则CFBE.可得ACF=DAC=50，BCF=CBE=40，所以ACB=ACF+BCF=90.练习 如图，从A 处观测C 处的仰角CAD=30，从B 处观测C 处的仰角CBD=45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？练习 如图，从A 处观测C 处的仰角CAD=30，从B 处观测C 处的仰角CBD=45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？分析：ACB 是ABC 的一个内角，在ABC 中，CAD=30，如果能得到ABC的度数，就能求出ACB 的度
4、数练习 如图，从A 处观测C 处的仰角CAD=30，从B 处观测C 处的仰角CBD=45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？分析：由CBD=45，ABC是CBD 的邻补角，很容易得到ABC=180-CBD=135根据三角形内角和定理，ACB=180-CAB-ABC =15 你能直接说出ACD的度数吗？问题 在ABC 中，若C=90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A+B 的度数吗？你能得出什么结论？在直角三角形ABC中，C=90,由三角形内角和定理，得A+B+C=180,即A+B+90=180,所以A+B=90.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可
5、以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC.在RtABC 中，C=90，A+B=90直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.例如图，C=D=90，AD，BC 相交于点E，CAE 与DBE 有什么关系？为什么？分析：判断两个角的关系，首先需要知道这两个角分别在什么三角形中.解：在RtAEC 中，C=90，CAE=90-AEC 在RtBDE 中，D=90，DBE=90-BED AEC=BED，CAE=DBE问题 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有有两个角互余
6、的三角形是直角三角形两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形在ABC 中，A+B=90，ABC 是直角三角形练习如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，ACD 与B 有什么关系？为什么？同角的余角相等 相等变式若ACD=B，ACB=90，则CD 是ACB 的高吗？为什么？是有两个角互余的三角形 是直角三角形变式若ACD=B，CDAB，ACB 为直角三角形吗？为什么？是有两个角互余的三角形 是直角三角形变式如图，若C=90，BED=A，BDE 是直角三角形吗？为什么？证明：在ABC 中，C=90，A+B=90BDE 是直角三角形BED=A，BED+B=90是课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？直角三角形的性质与判定.三角形内角和定理的应用；课堂小结2.你是如何探索直角三角形的性质与判定 的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形课堂小结3.利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？作 业4如图，ADBC，1=2，C=65求BAC的度数教科书 习题11.2 第16页作 业教科书 习题11.2 第17页7如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数
