1、高等数学欢迎您 新同学机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等数学祝同学们心想事成高等数学祝同学们大学生活愉快祝同学们大学生活愉快机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等数学联系方法联系方法（1）0514-87867747（2）13665240377给我发短信或电子邮件，请署上班级和高姓大名。否给我发短信或电子邮件，请署上班级和高姓大名。否则不予回答则不予回答,即使是春节发给我的，也不予回答。即使是春节发给我的，也不予回答。拜托了。拜托了。署上班级和高姓大名的，必回。署上班级和高姓大名的，必回。（3）xingguo-(4)QQ 767579943高等数学几个事情（1 1）数学课
2、代表数学课代表方法方法-自愿的原则自愿的原则条件只有一个条件只有一个-负责负责。对同学负责。对同学负责,对老师负责对老师负责有志于当数学课代表的同学有志于当数学课代表的同学,下课时和我说一下下课时和我说一下,即即OK.几几个人要当个人要当,以先说为准或相互协调。以先说为准或相互协调。（2）作业作业用扬州大学作业纸，可到用扬州大学作业纸，可到荷花池校区教材科荷花池校区教材科（可到逸夫图书馆问可到逸夫图书馆问）买。买。做作业时，学号请写做作业时，学号请写1或或2位号码。位号码。高等数学作业要求（作业要求（1）抄题（）抄题（2）每）每小小题空一行题空一行不合格的作业不予批改。不合格的作业不予批改。（
3、3）请各位上课时）请各位上课时手机关机或静音手机关机或静音。上课时如有人发。上课时如有人发短信，玩手机等，采取以下方法，请班长在教学日志上记短信，玩手机等，采取以下方法，请班长在教学日志上记下他的大名，或反映到团委，反映给班主任。（所有上课下他的大名，或反映到团委，反映给班主任。（所有上课违规行为均按此办法）违规行为均按此办法）（4）上课时不允许玩）上课时不允许玩MP3，我视上课时玩，我视上课时玩MP3者为听力者为听力不正常，要用助听器，请他立即坐到第一排。不正常，要用助听器，请他立即坐到第一排。（5）上课时不要做特困生。）上课时不要做特困生。小笑话小笑话-大学毕业生小王走进西部希望小学教室，
4、大学毕业生小王走进西部希望小学教室，看见所有学生在睡觉。小王叫醒一个小男孩，小男孩看见所有学生在睡觉。小王叫醒一个小男孩，小男孩揉揉眼睛振振有词：我们都是国家重点扶持的揉揉眼睛振振有词：我们都是国家重点扶持的特困生。特困生。作业于每次上课前交，请课代表按学号次序排好交给我。作业于每次上课前交，请课代表按学号次序排好交给我。高等数学如头疼脑热，请回宿舍，不要在教室睡觉，一则对自如头疼脑热，请回宿舍，不要在教室睡觉，一则对自已的身体不利，二则有损教室的形象，三则有传染作用。已的身体不利，二则有损教室的形象，三则有传染作用。上课时不允许睡觉上课时不允许睡觉（6）大学教学速度快，容量大，加之数学抽象，
5、务必）大学教学速度快，容量大，加之数学抽象，务必请各位重视一下。请各位重视一下。不要听信学哥学姐的不要听信学哥学姐的“谎谎”言：尽管玩，考试肯定过关。言：尽管玩，考试肯定过关。我可以介绍几个学哥学姐，他们一定会向你说，一定我可以介绍几个学哥学姐，他们一定会向你说，一定要好好学。因为他们考试没有过，上了他们学哥学姐的要好好学。因为他们考试没有过，上了他们学哥学姐的当。只有尝过苦果的人最有发言权。当。只有尝过苦果的人最有发言权。（7）上课要做笔记，不要全记。但我举的例题要记下来。）上课要做笔记，不要全记。但我举的例题要记下来。（8）做到先看书，再作业。四年中，每门课均如此，一）做到先看书，再作业。
6、四年中，每门课均如此，一定受益匪浅。定受益匪浅。高等数学 各位初来乍到，人地生疏，诸多不便。如在其它各位初来乍到，人地生疏，诸多不便。如在其它方面有什么问题，如超市，旅游景点在何处等，也方面有什么问题，如超市，旅游景点在何处等，也可以问我。可以问我。各位在数学上有什么困难，尽管找我。各位在数学上有什么困难，尽管找我。高等数学 高等数学(经济类)(第二版)与机械工业出版社版配套普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学第一章 预备知识 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学第一章 1.1 实数实数1.2常用数常用数集集
7、1.3 函数函数1.4 函数的几种特性函数的几种特性1.5 反函数反函数1.6 基本初等函数基本初等函数17 初等函数初等函数18 极坐标极坐标1.9简单的经济活动中的函数简单的经济活动中的函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学1.1 1.1 实数实数1 1实数分为有理数和无理数两类实数分为有理数和无理数两类。有理数是能被表示成两个整数之比（分母不为零）的数，即整数、有限小数、无限循环小数，统称为有理数。称无限不循环小数为无理数。2 2实数的基本性质实数的基本性质（1）有序性 任意两个实数，必满足下述关系式之一：（2）稠密性 任意两个不相等的实数之间有实数。,ab ab ab建立数轴
8、后，实数集与数轴上的点一一对应。（3）实数集合对于加、减、乘、除（除数不为零）运算封闭，即运算结果仍是实数。机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学3 3实数的绝对值实数的绝对值实数绝对值有下列性质：（1）000aaa,2,aaaa,(0)aaaaB BBaB ababababab（2）（3）（4）（三角不等式）（5）（6）,(0)aaaba bbbb机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学1.21.2常用数集常用数集(1)全体实数的集合，记为R（2）全体自然数的集合 0,1,2,3,N,记为 整数集合 ZxNx或Nx有理数集qpQ,N,Zqp p 与 q 互质实数集合 Rx x 为有
9、理数或无理数开区间 ),(xbabxa闭区间 ,xbabxa(3)(4)(5)(6)机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学半开区间)(aa ),(Uxa ),xbabxa ,(xbabxa无限区间 ),xaxa ,(xb bx ),(xRx点的 邻域邻域a ),(xaaxa xaxax0其中,a 称为邻域中心,称为邻域半径.去心 邻域邻域机动 目录 上页 下页 返回 结束 显然，,aU aaaa,高等数学1.3 1.3 函数函数1.3.1 1.3.1 常量与变量常量与变量 定义定义1-11-1 在观察某事物的过程中,若某个量的取值始终不变,则称该量为常量；而可取不同的值的量称为变量。1.
10、3.2 1.3.2 函数概念函数概念,x yDyxD应法则总有唯一确定的 数值与之对应,则称y是 的函数,记作x()yf x有时简记为 或 ,称 是自变量,是因变量,()f xfxy机动 目录 上页 下页 返回 结束 称 是函数的定义域。D当变量 取值 时,称 在点 有定义，x0 xD()f x0 x并记为 或 0()f x0 x xy集合(),fZy yf x xD被称为函数的值域。高等数学1.4 1.4 函数的几种特性函数的几种特性(1)(1)单调性单调性当,21Ixx21xx 时,)()(21xfxf若称)(xf为 I 上的单调增函数;,)()(21xfxf若称)(xf单调减函数.为 I
11、 上的xy1x2x设函数,)(Dxxfy且有区间.DI 机动 目录 上页 下页 返回 结束)(llAArbitrary 或任意给定高等数学(2)(2)有界性有界性,Dx,0M使,)(Mxf称)(xf,Ix,0M使,)(Mxf称)(xf说明说明:还可定义有上界、有下界、无界 为有界函数.在 I 上有界.,Dx使若对任意正数 M,均存在,)(Mxf则称 f(x)无无界界.称 为有上界有上界称 为有下界有下界,)(,Mxf),(,xfM 机动 目录 上页 下页 返回 结束)(Exist存在高等数学(3)奇偶性奇偶性xyoxx,Dx且有,Dx若,)()(xfxf则称 f(x)为偶函数;若,)()(xf
12、xf则称 f(x)为奇函数.说明说明:若)(xf在 x=0 有定义,.0)0(f)(xf为奇函数奇函数时,则当必有机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学(4)(4)周期性周期性,0,lDx且,Dlx)()(xflxf则称)(xf为周期函数,若称 l 为周期(一般指最小正周期).注注:周期函数不一定存在最小正周期.例如,常量函数Cxf)(狄里克雷函数)(xfx 为有理数x 为无理数,1,0机动 目录 上页 下页 返回 结束 xo2y2周期为 证:设任一非零有理数rrx 若 为有理数,则 为有理数,x xfrxf1rxx xforxf 若 为无理数,则 为无理数,不存在最小正周期.高等数学1
13、.5 1.5 反函数反函数 定义定义1-71-7 设 的定义域为 ，值域为()yf xDfZ如果对于每个 ，都有唯一的对应值 0fyZ0 xD，满足 00()yf x，则依此对应法则定义了一个以 为定义域，fZ为自变量，y 为因变量的函数，称为函数 的反函数，x()yf x记为 1()xfy习惯上,Dxxfy,)(的反函数记成)(,)(1Dfxxfy机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学性质:机动 目录 上页 下页 返回 结束 其反函数(减)(减).1)yf(x)单调递增,)(1存在xfy且也单调递增 2)函数)(xfy 与其反函数)(1xfy的图形关于直线xy 对称.例如,)(xfy)
14、(1xfyxy),(abQ),(baPxyo),(,xeyx对数函数),0(,lnxxy互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线xy 对称.指数函数高等数学1.6 1.6 基本初等函数基本初等函数基本初等函数是最常见、最基本的一类函数。基本初等函数包括：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。1.1.常数函数常数函数 （为常数）为常数）,yCC机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学2.2.幂函数幂函数)(是常数xyoxy2xy xy xy 11)1,1(xy1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学3.3.指数函数指数函数)1,0(aaayxxey xay x
15、ay)1()1(a)1,0(机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学4.4.对数函数对数函数)1,0(logaaxyaxylnxyalog xya1log)1(a)0,1(机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学5.5.三角函数三角函数正弦函数正弦函数xysin xysin 余弦函数余弦函数xycos xycos 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学正切函数正切函数xytan xytan 余切函数余切函数xycot xycot 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学正割函数正割函数xysecxysec 余割函数余割函数xycsc xycsc 机动 目录 上页 下页 返回
16、结束 高等数学6.6.反三角函数反三角函数xyarcsin反正弦函数xyarcsin xyarccos反余弦函数xyarccos 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学xyarctan反正切函数xyarctan xycot反余切函数arc机动 目录 上页 下页 返回 结束 xycot arc高等数学1 17 7 初等函数初等函数1.7.1 1.7.1 复合函数Uuufy),(,),(DxxuUD)(且则Dxxfy,)(设有函数链称为由,确定的复合函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束 u 称为中间变量.注意:构成复合函数的条件 UD)(不可少.例如例如,函数链:,arcsinuy,12
17、2xu函数,12arcsin2xyDx,1231,23但函数链22,arcsinxuuy不能构成复合函数.可定义复合定义定义1-81-8 的值域包含于 的定义域中)(xu)(ufy 内层函数的值域在外层函数的定义域中 高等数学例例 设 ，则这两个函数可以复合。复合函数,0,)1,1,)yu uuxx为 。这里，内层函数的值域在外层函数的定义域中。1,1,)yxx设 ，则这两个函数不能复合。,xxu,u,uy101,(,)uxx yu机动 目录 上页 下页 返回 结束 因为函数 的值域不包含在的定义域内高等数学一般而言，如果 的值域不包含在()ux的定义域内，()yf u但与 的定义域交集非空，
18、函数()yf u 与 复合时，总是对 的取值加以限制，()yf u()uxx使 的值域包含在 的定义域内。()ux()yf u当函数 与 复合成 时，如果没有特别说明，该复合函数的定义域是指 yu1ux1yx10Dx x 1,)x或机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学例 求下列函数由哪些函数复合而成xycoslnx uuycos,lnxeytanlnx vv ueyutan,ln,21sinxy2211,sinx v v uuyxylnlnlnx vv uuyln,ln,ln提醒将复合函数分解为若个简单函数是一基本功,务必熟练掌握,在复合函数求导时用.机动 目录 上页 下页 返回 结束
19、 高等数学1 17.2 7.2 初等函数初等函数定义定义1-91-9 由基本初等函数否则称为非初等函数.例如,2xy y0,xx0,xx并可用一个式子表示的函数,经过有限次四则运算和复合步骤所构成,称为初等函数.可表为故为初等函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意 分段函数虽然用多个式子表示，但是不能就说 分段函数一定不是初等函数。高等数学 初等函数是微积分的主要研究对象。由于分段函数在其定义域 的各个子区间上都由初等函数表示，所以我们仍可通过初等函数来研究它们。非初等函数举例:符号函数xysgn当 x 0,1当 x=0,0当 x 0,1xyo11机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学非初等函数举例:取整函数xy 当Znnxn,1,nxyo134212机动 目录 上页 下页 返回 结束 狄里克雷函数)(xfx 为有理数x 为无理数,1,0
