1、中考数学二模试卷中考数学二模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.比-3 大 5 的数是（）A.8B.2C.-8D.-22.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱3.下列计算正确的是（）A.（a4）2=a6 B.a3+a3=a6B.圆锥C.四棱柱D.圆柱C.aa2=2a2D.a3a2=a4.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若130，则2 的度数为（）A.10B.15C.20D.305.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时 0.5 及以下 0.7 0.9 1.1 1
2、.3 1.5 及以上人数则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A.0.7 和 0.7 B.0.9 和 0.7 C.1 和 0.729 6 5 4 4D.0.9 和 1.16.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步“如果设矩形田地的长为 x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A.x（x+12）=864 B.x（x-12）=864 C.x2+12x=8647.根据表格对应值：D.x2+12x-864=0 x1.11.21.31.4ax2+bx+c-0.590.842.293.7
3、6判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=3 的一个解 x 的范围是（）A.1.1x1.2 B.1.2x1.3 C.1.3x1.4O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆D.无法判定8.如图，已知，AOB=45，点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点，设 OP=x，则 x 的取值范围是（）A.0 xB.-xC.-1x1D.x第 1 页，共 22 页9.在平面直角坐标系中，已知 ab，设函数 y=（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 M 个交点，函数 y=（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（）A.M=N-1 或 M=N+1B.M=
4、N-1 或 M=N+2C.M=N 或 M=N+1 D.M=N 或 M=N-110.如图，二次函数以下结论：y=ax2+bx+c（a0）的图象过点（-2，0），对称轴为直线 x=1有abc0；8a+c0；若 A（x，m），B（x，m）是抛物线上的两点，当 x=x+x 时，y=c；1212点 M，N 是抛物线与 x 轴的两个交点，若在 x 轴下方的抛物线上存在一点 P，使得 PMPN，则 a 的取值范围为 a；若方程 a（x+2）（4-x）=-2 的两根为 x，x，且 x x，则-2x x 4121212其中正确结论的序号是（）A.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）-8 的立方根是
5、_B.C.D.11.12.要使代数式 有意义，x 的取值范围是_13.已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m0 有一个根为 0，则 m_14.如图，扇形 OAB 中，AOB=100，OA=12，C 是 OB的中点，CDOB 交 B 于点 D，以 OC 为半径的 C 交OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是_15.已知 x，y 都是非负数，且满足 x2+2xy+y2+x+y-12=0，则 x（1-y）的最大值为_16.定义：对于平面直角坐标系xOy 中的线段 PQ 和点 M，在MPQ 中，当 PQ 边上的高为 2 时，称 M 为 PQ 的“等高点”，称此时 MP+MQ 为 PQ
6、的“等高距离”（1）若点 P 的坐标为（1，2），点 Q 的坐标为（4，2），则在点 A（1，0），B（，4），C（0，3）中，PQ 的“等高点”是点_；（2）若 P（0，0），PQ=2，当 PQ 的“等高点”在 y 轴正半轴上且“等高距离”最小时，点 Q 的坐标是_三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分）第 2 页，共 22 页17.计算：|-|+-4cos45+（-1）202018.解方程组19.如图，在ABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形
7、ADCF 是菱形20.化简数解，并求值，其中 x 是不等式组的正整21.济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图第 3 页，共 22 页请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数_；（3）请估计全校共征集作品的件数；（4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一样等奖
8、的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.22.如图，直线 AB：y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（1，0）和点 B（0，2），以线段 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD（1）求直线 AB 的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）若双曲线（k0）与正方形的边 CD 绐终有一个交点，求 k 的取值范围23.如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小 岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30）以 vkm/h第 4 页，共 22 页的速度驶离港口 O，同时
9、一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30的方向以 60km/h的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离24.如图，AB 是O 的直径，D 是 的中点，DEAB 于 E，交 CB 于点 F过点 D 作BC 的平行线 DM，连接 AC 并延长与 DM 相交于点 G（1）求证：GD 是O 的切线；（2）求证：GD2=GCAG；（3）若 CD=6，AD=8，求 cosABC 的值25.已知四边形 ABCD 中，ADBC，A
10、BC=2C，点 E 是射线 AD 上一点，点 F 是射线 DC 上一点，且满足BEF=A（1）如图 1，当点 E 在线段 AD 上时，若 AB=AD，在线段 AB 上截取 AG=AE，联结 GE求证：GE=DF；（2）如图 2，当点 E 在线段 AD 的延长线上时，若 AB=3，AD=4，cosA=，设 AE=x，DF=y，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域；（3）记 BE 与 CD 交于点 M，在（2）的条件下，若EMF 与ABE 相似，求线段 AE第 5 页，共 22 页的长26.如图，抛物线，Cy=ax2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 y=x-5 经
11、过点 B（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M当 AMBC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的横坐标；连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M的坐标第 6 页，共 22 页第 7 页，共 22 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3+5=2故选：B用-3+5 计算即可求解考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0从而确定用哪一条法
12、则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解侧面为三个矩形，上下两个面为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：三棱柱上下两个面为三角形，侧面是三个矩形，观察图形可知，这个几何体是三棱柱,故选：A3.【答案】D【解析】解：A、（a4）2=a8，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、aa2=a3，故此选项错误；D、a3a2=a，故此选项正确；故选：D直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算
13、，正确掌握相关运算法则是解题关键4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.根据平行线的性质，即可得出1=ADC=30，再根据等腰直角三角形 ADE 中，ADE=45，即可得到2=45-30=15.【解答】解：如图，ABCD，1=ADC=30，第 8 页，共 22 页又等腰直角三角形 ADE 中，ADE=45，2=45-30=15，故选 B.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数，属于基础题根据表格中的数据可知共有 30 人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和
14、众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，30 名学生平均每天阅读时间的中位数是：=0.9，众数的定义为一组数据中出现次数最多的数值，则 30 名学生阅读时间的众数为 0.7，故选：B6.【答案】B【解析】【分析】本题为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长矩形的宽如果设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为 864，即可得出方程【解答】解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x-12）步根据矩形面积=长宽，得：x（x-12）=864故选 B7.【答案】C【解析】解：当 x=1.3 时，ax2+bx+c=2.29，当 x=1.4 时，ax2
15、+bx+c=3.76，所以方程的解的范围为 1.3x1.4故选：C利用表中数据得到 x=1.3 和 x=1.4 时，代数式 ax2+bx+c 的值一个小于 3，一个大于 3，从而可判断当 1.3x1.4 时，代数式 ax2+bx+c 的值为 3本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根8.【答案】A【解析】解：设切点为 C，连接 OC，则圆的半径 OC=1，OCPC，AOB=45，OAPC，OPC=45，PC=OC=1，OP=，同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数第
16、9 页，共 22 页所以 x 的取值范围是 0 x故选 A根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交相切时，设切点为 C，连接 OC根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径 1，求得斜边是 所以 x 的取值范围是 0 x此题注意求出相切的时候的 X 值，即可分析出 X 的取值范围9.【答案】C【解析】解：y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，=（a+b）2-4ab=（a-b）20，函数 y=（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 2 个交点，M=2，函数 y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，当 ab0 时，=（a+b）2-4ab=（a-b）20，函数 y=（ax
17、+1）（bx+1）的图象与 x 轴有2 个交点，即 N=2，此时 M=N；当 ab=0 时，不妨令 a=0，ab，b0，函数 y=（ax+1）（bx+1）=bx+1 为一次函数，与 x 轴有一个交点，即 N=1，此时 M=N+1；综上可知，M=N 或 M=N+1故选：C先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与 x 轴的交点个数，若一次函数，则与 x 轴只有一个交点，据此解答本题主要考查一次函数与二次函数与 x 轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与 x 轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为 0，确定它是什么函数，进而确定与 x
18、 轴的交点个数10.【答案】B【解析】解：由图象可知：a0，c0，0，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线的对称轴为直线 x=1，-=1，b=-2a，当 x=-2 时，y=4a-2b+c=0，4a+4a+c=0，8a+c=0，故错误；A（x，m），B（x，m）是抛物线上的两点，12由抛物线的对称性可知：x+x=12=2，12当 x=2 时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，故正确；由题意可知：M，N 到对称轴的距离为 3，当抛物线的顶点到 x 轴的距离不小于 3 时，第 10 页，共 22 页在 x 轴下方的抛物线上存在点 P，使得 PMPN，即-3，8a+c=0，c=
19、-8a，b=-2a，-3，解得：a，故正确；易知抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为（4，0），y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-4）若方程 a（x+2）（4-x）=-2，即方程 a（x+2）（x-4）=2 的两根为 x，x，12则 x、x 为抛物线与直线 y=2 的两个交点的横坐标，12x x，12x-24x，12故错误；故选：B根据二次函数的图象与性质即可求出答案本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型11.【答案】-2【解析】解：（-2）3=-8，-8 的立方根是-2故答案为：-2利用立方根的定义即可求解本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x
20、的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，a叫做被开方数，3 叫做根指数12.【答案】x0 且 x1【解析】解：由题意得：x0，且 x-10，解得：x0 且 x1，故答案为：x0 且 x1根据二次根式有意义的条件可得 x0，根据分式有意义的条件可得 x-10，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数13.【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数 a0
21、 这一条件根据一元二次方程的解的定义列出关于 m 的方程，通过解关于 m 的第 11 页，共 22 页方程求得 m 的值即可.【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m=0 有一个根为 0，m2-2m=0 且 m0，解得 m=2.故答案是 2.14.【答案】18+6【解析】解：如图，连接 OD，BD，点 C 为 OB 的中点，OC=OB=OD，CDOB，CDO=30，DOC=60，BDO 为等边三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，CD=6，S 扇形 BOD=24，S 阴影=S 扇形 AOB-S 扇形 COE-（S 扇形 BOD-SCOD=-（24-66）=18+6或
22、S 阴=S 扇形 OAD+SODC-S 扇形 OEC=18+6故答案为：18+6连接 OD、BD，根据点 C 为 OB 的中点可得CDO=30，继而可得BDO 为等边三角形，求出扇形 BOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COE 的面积，再减去 S空白即可求出阴影部分的面积BDC本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式15.【答案】3【解析】解：x2+2xy+y2+x+y-12=0（x+y）2+（x+y）-12=0，（x+y+4）（x+y-3）=0 x、y 为非负数，x+y+40，x+y=3，即 x=3-y，0 x3，0y3，x（1-y）=（3-y）（1-y）
23、=（y-2）2-13，故答案为：3利用十字相乘法把原式的左边变形，根据题意得到 x+y=3，根据偶次方的非负性解答本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键16.【答案】A 或 B或【解析】解：（1）P（1，2），Q（4，2），在点 A（1，0），B（，4）到 PQ 的距离为 2第 12 页，共 22 页PQ 的“等高点”是 A 或 B，故答案为：A 或 B；（2）如图 2，过 PQ 的“等高点”M 作 MNPQ 于点 N，PQ=2，MN=2设 PN=x，则 NQ=2-x，在 RtMNP 和 RtMNQ 中，由勾股定理得：MP2=22+x2=4+x2，MQ2=22+
24、（2-x）2=x2-4x+8，MP2+MQ2=2x2-4x+12=2（x-1）2+10，MP2+MQ2（MP+MQ）2，当 MP2+MQ2 最小时 MP+MQ 也最小，此时 x=1，即 PN=NQ，MPQ 为等腰三角形，MP=MQ=，如图 3，设 Q 坐标为（x，y），过点 Q 作 QEy 轴于点 E，则在 RtMNP 和 RtMNQ 中由勾股定理得：QE2=QP2-OE2=22-y2=4-y2，QE2=QM2-ME2=（）2-（-y）2=2 y-y2，4-y2=2 y-y2，解得 y=，QE2=4-y2=4-（）2=，当点 Q 在第一象限时 x=，当点 Q 在第二象限时 x=-，Q（，）或
25、Q（-，），第 13 页，共 22 页故答案为：Q（，）或 Q（-，）（1）根据“等高点”的概念解答即可；（2）先证明“等高距离”最小时MPQ 为等腰三角形，再利用勾股定理求出点 Q 坐标即可本题考查了勾股定理，对定义新概念的理解和最短路径问题，确定出 P 关于 x 轴的对称点 P的位置是解决本题的关键17.【答案】解：原式=+2-2+1=【解析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.【答案】解：，2-3 得：y=7，把 y=7 代入得 x=5，所以方程组的解为【解析】方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了
26、解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19.【答案】证明：（1）AFBC，AFE=DBEABC 是直角三角形，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，AE=DE，BD=CD在AFE 和DBE 中，AFEDBE（AAS）（2）由（1）知，AF=BD，且 BD=CD，AF=CD，且 AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形BAC=90，D 是 BC 的中点，AD=BC=CD，四边形 ADCF 是菱形【解析】（1）由“AAS”可证AFEDBE；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得 AD=
27、CD，即可得四边形 ADCF 是菱形本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明 AD=CD第 14 页，共 22 页是本题的关系20.【答案】解：=，解不等式，得-3x2，又x 为正整数，x=1，当 x=1 时，原式=【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由不等式组得到 x 的取值范围，再根据 x 是不等式组的正整数解，可以得到 x 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21.【答案】解：（1）抽样调查；(2)150;（3）平均每个班=6 件，估计全校共征集作品 630=180 件；（4）画
28、树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为=【解析】第 15 页，共 22 页【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式.（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为：6=24（件），C 班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的 4 个班每班平均征集
29、的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：6=24 件，C 班有 24-（4+6+4）=10 件，扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 360=150；故答案为：150；（3）见答案；（4）见答案.22.【答案】解：（1）将 A（1，0），B（0，2）代入 y=kx+b，得：，解得：，直线 AB 的解析式为 y=-2x+2（2）作 DFx 轴于 F
30、，则AFD=90，正方形 ABCD，BA=AD，BAD=90，BAO+DAF=90，BAO+ABO=90，ABO=DAF在ADF 和BAO 中，ADFBAO（AAS），AF=BO=2，DF=AO=1，点 D 的坐标为（3，1）（3）同（2）可得出点 C 的坐标为（2，3）当双曲线过点 D 时，k=31=3；当双曲线过点 C 时，k=23=6，当双曲线（k0）与正方形的边 CD 绐终有一个交点时，k 的取值范围为 3k6【解析】（1）根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线 AB 的解析式；（2）作 DFx 轴于 F，易证ADFBAO（AAS），利用全等三角形的性质可求出点 D的坐标；（
31、3）同（2）可求出点 C 的坐标，利用极限值法可求出 k 的最大、最小值，此题得解本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以第 16 页，共 22 页及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质，求出点 D 的坐标；（3）利用极限值法找出 k 的取值范围23.【答案】解：（1）CBO=60，COB=30，BCO=90在 RtBCO 中，OB=120，BC=OB=60，快艇从港口 B 到小岛 C 的时间为：6060=1（小时）；（2）过 C 作 CDOA，垂足为 D，设相会处为点
32、E则 OC=OBcos30=60，CD=OC=30，OD=OCcos30=90，DE=90-3vCE=60，CD2+DE2=CE2，（30）2+（90-3v）2=602，v=20 或 40，当 v=20km/h 时，OE=320=60km，当 v=40km/h 时，OE=340=120km【解析】（1）要求 B 到 C 的时间，已知其速度，则只要求得 BC 的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过 C 作 CDOA，垂足为 D，设相会处为点 E求出 OC=OBcos30=60，CD=OC=30，OD=OCcos30=90，则 DE=90-3v在直角CDE 中利用勾股定理得出CD2+D
33、E2=CE2，即（30）2+（90-3v）2=602，解方程求出 v=20 或 40，进而求出相遇处与港口 O 的距离此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出BCO=90是解题的关键，本题难易程度适中24.【答案】（1）证明：连接 OD，如图所示：D 是 的中点，ODBC，OD 平分 BC，AB 是O 的直径，ACB=90，即 AGBC，DMBC，DMOD，GD 是O 的切线；（2）证明：GD 是O 的切线，AG 是O 的割线，GD2=GCAG；（3）解：D 是 的中点，BD=CD=6，BN=BC，AB=10，DCH=BAH，CHD=
34、AHB，第 17 页，共 22 页CDHABH，=，AB 是O 的直径，ACB=ADB=90，BH=BD=6=，DH=BH=，AH=AD-DH=8-=，CH=AH=，BC=BH+CH=+=，cosABC=【解析】（1）连接 OD，由垂径定理得出 ODBC，OD 平分 BC，由圆周角定理得出ACB=90，证出 DMOD，即可得出 GD 是O 的切线；（2）由切割线定理即可得出结论；（3）由垂径定理得出 BD=CD=6，BN=BC，由勾股定理求出 AB=明CDHABH，得出对应边成比例=，由圆周角定理得出=10，证ACB=ADB=90，求出 BH，得出 DH、AH、CH，求出 BC 的长，再由三角
35、函数的定义即可得出结果本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、切割线定理、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要证明三角形相似才能得出结果25.【答案】解：（1）AG=AE，ADBC，A+ABC=180，ABC=2C，AGE=C，ADBC，D+C=180，又BGE+AGE=180，BGE=D，BEF+FED=A+GBE，BEF=A，第 18 页，共 22 页FED=GBE，又 AB=AD，AG=AE，BG=ED，GBEDEF（ASA），GE=DF；（2）在射线 AB 上截取 AH=AE，联结 EH，HBE=A+AEB
36、，DEF=BEF+AEB，又BEF=A，HBE=DEFADBC，EDC=C，A+ABC=180AH=AE，又ABC=2C，H=C，H=EDC，BHEEDF，过点 H 作 HPAE，垂足为点 P，AE=AH=x，AB=3，AD=4，AE=x，DF=y，；（3）记 EH 与 BC 相交于点 NEMFABE，BEF=A，AEB=EMF，或AEB=EFM，若AEB=EMF，又AEBEMF，矛盾，此情况不存在，若AEB=EFM，BHEEDF，BEH=EFM，第 19 页，共 22 页AEB=BEH，ADBC，AEB=EBC，BEH=EBC，BN=EN=BH=x-3，ADBC，线段 AE 的长为【解析】（
37、1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）在射线 AB 上截取 AH=AE，联结 EH，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可；（3）记 EH 与 BC 相交于点 N，分AEB=EMF 或AEB=EFM 两种情况进行解答即可本题属于相似三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26.【答案】解：（1）当 x=0 时，y=x-5=-5，则 C（0，-5），当 y=0 时，x-5=0，解得 x=5，则 B（5，0），把 B（5，0），C（0，-5）代入 y=ax2+6x+c 得，解得，
38、抛物线解析式为 y=-x2+6x-5；（2）解方程-x2+6x-5=0 得 x=1，x=5，则 A（1，120），B（5，0），C（0，-5），OCB 为等腰直角三角形，OBC=OCB=45，AMBC，AMB 为等腰直角三角形，AM=AB=4=2，以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，AMPQ，PQ=AM=2，PQBC，作 PDx 轴交直线 BC 于 D，如图 1，则PDQ=45，PD=PQ=2=4，设 P（m，-m2+6m-5），则 D（m，m-5），当 P 点在直线 BC 上方时，PD=-m2+6m-5-（m-5）=-m2+5m=4，解得 m1=1，m2=4，当 P 点在直线
39、BC 下方时，第 20 页，共 22 页PD=m-5-（-m2+6m-5）=m2-5m=4，解得 m1=综上所述，P 点的横坐标为 4 或 或，m2=，；作 ANBC 于 N，NHx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，交 AC 于 E，如图2，M A=M C，11ACM=CAM，11AM1B=2ACB，ANB 为等腰直角三角形，AH=BH=NH=2，N（3，-2），易得 AC 的解析式为 y=5x-5，E 点坐标为（，-），设直线 EM1 的解析式为 y=-x+b，把 E（，-）代入得-+b=-，解得 b=-，直线 EM1 的解析式为 y=-x-，解方程组得，则 M1（，-）
40、；在直线 BC 上作点 M 关于 N 点的对称点 M，如图 2，则AM C=AM B=2ACB，1221设 M2（x，x-5），3=，x=，M2（，-），综上所述，点 M 的坐标为（，-）或（，-）【解析】（1）利用一次函数解析式确定 C（0，-5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先解方程-x2+6x-5=0 得 A（1，0），再判断OCB 为等腰直角三角形得到OBC=OCB=45，则AMB 为等腰直角三角形，所以 AM=2，接着根据平行四边形的性质得到 PQ=AM=2，PQBC，作 PDx 轴交直线 BC 于 D，如图 1，利用PDQ=45得到 PD=PQ=4，设 P
41、（m，-m2+6m-5），则 D（m，m-5），讨论：当 P 点在直线 BC上方时，PD=-m2+6m-5-（m-5）=4；当 P 点在直线 BC 下方时，PD=m-5-（-m2+6m-5），然后分别解方程即可得到 P 点的横坐标；作 ANBC 于 N，NHx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，交 AC 于 E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到AM1B=2ACB，再确定 N（3，-2），AC 的解析式为 y=5x-5，E 点坐标为（，-），利用两直线垂直的问题可设直线 EM1 的第 21 页，共 22 页解析式为 y=-x+b，把 E（，-）代入求出 b 得到直线 EM1 的解析式为 y=-x-，则解方程组得 M 点的坐标；作直线 BC 上作点 M 关于 N 点的对称点 M，如图 2，1 1 2利用对称性得到AM C=AM B=2ACB，设 M（x，x-5），根据中点坐标公式得到 3=212，然后求出 x 即可得到 M2 的坐标，从而得到满足条件的点 M 的坐标本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题第 22 页，共 22 页
