1、第 1 页（共 17 页） 2017-2018 学年山东省济宁市汶上县七年级（上）期末数学试卷学年山东省济宁市汶上县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C2 或2 D2 或 2（3 分）化简2（mn）的结果为（ ） A2mn B2m+n C2m2n D2m+2n 3（3 分）下列方程是一元一次方程的是（ ） A3x+1=5x B3x2+1=3x C2y2+y=3 D6x3y=100 4（3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B
2、，C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则 填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是（ ） A1，3，0 B0，3，1 C3，0，1 D3，1，0 5（3 分）下列等式的变形正确的是（ ） A如果 s=vt，那么 v= B如果x=6，那么 x=3 C如果x1=y1，那么 x=y D如果 a=b，那么 a+2=2+b 6（3 分）一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售， 结果获利28元， 若设这件夹克衫的成本是x元， 根据题意， 可得到的方程是 （ ） A（1+50%）x80%=x28 B（1+50%）x80%=x+28 C（1+
3、50%x）80%=x28 D（1+50%x）80%=x+28 7（3 分）下列说法中正确的是（ ） A38.15=38.9 B两点之间，直线最短 C两条射线构成的图形叫做角 D互余的两个角不可能相等 8（3 分）已知 a2b 的值是2，则（a2b）2+2（a2b）的值是（ ） A4 B1 C0 D2 第 2 页（共 17 页） 9（3 分）已知线段 AB=10cm，在直线 AB 上有一点 C，且线段 BC=4cm，点 M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长为（ ） A3cm B7cm C6cm D3cm 和 7cm 10（3 分）如图，当过 O 点画不重合的 2 条射线时，共组成 1 个角；
4、当过 O 点画不重合的 3 条射线时，共组成 3 个角；当过 O 点画不重合的 4 条射线时，共组成 6 个角；根据以上规律，当过 O 点画不重 合的 10 条射线时，共组成（ ）个角 A28 B36 C45 D55 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 11（3 分）A 看 B 的方向是北偏东 21，那么 B 看 A 的方向是 12（3 分）已知 14x6y2与31x3my2是同类项，则 12m24= 13（3 分）对于任意有理数 ab，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab，
5、例如：52=252=8，（3）4=2（3）4=10若（x3）x=2011， 则 x 的值为 14（3 分）如图，AOB=30，BOC=70，OE 是AOC 的平分线，则BOE 的度数为 15（3 分）有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上 车；若每辆客车乘 43 人，则最后一辆车有 2 个空位给出下面五个等式： 40m+10=43m2；40m10=43m+2； =； =； 43m=n+2其中正确的是 （只填序号） 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 55 分，解答应写出证明过程或演算步骤）分，解答应写出
6、证明过程或演算步骤） 16（6 分）计算： （1）90233612 （2）|5|（12）4（）2 17（7 分）（1）化简：3a3（3a2+b25b）+a25b+b2 （2）先化简，再求值：x2（xy2）+（x+y2），其中 x=2，y= 18（8 分）解方程： （1）3（x1）+2（x+1）=6 （2）=1+ 19（6 分）列方程解应用题 某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元，在元旦期间该店 举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两 种笔共卖出 60 支， 卖得 87 元， 则在这次优惠活动中卖出铅笔、 圆珠笔各多少支？ 20 （8
7、分） 如图， 点 O 是直线 AB 上任一点， 射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC （1）填空：与AOE 互补的角是 ； （2）若AOD=36，求DOE 的度数； （3）当AOD=x时，请直接写出DOE 的度数 21（8 分）阅读思考 我们知道，在数轴上|a|表示数 a 所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何 意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果 数轴上两点 A、 B 对立的数用 a， b 表示， 那么这两个点之间的距离 AB=|ab| 也 可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴 上 P，Q 两点表示的数分别是
8、1 和 2，那么 P，Q 两点之间的距离就是 PQ=2 第 4 页（共 17 页） （1）=3 启发应用 如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a、b 满足|a+3|+（b 2）2=0 （1）求线段 AB 的长； （2）如图，点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1=x8 的解， 求线段 BC 的长； 在数轴上是否存在点 P 使 PA+PB=BC？若存在，直接写出点 P 对应的数：若不 存在，说明理由 22（12 分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为 6 元，3 千米之后每千米 1.4 元：；乙市规定：起步价 8 元，3 千米之后每千
9、米 1.2 元 （1）分别求出在甲市乘出租车 2 千米，5 千米应付的车费； （2）在甲、乙两市乘出租车 x （x3）千米时应付的车费各是多少元（用含有 x 的式子表示）； （3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车 15 千米，请你算一算在哪个城市乘出租 车便宜？ （4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租 车多少干米， 第 5 页（共 17 页） 2017-2018 学年山东省济宁市汶上县七年级（上）期末数学年山东省济宁市汶上县七年级（上）期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小
10、题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C2 或2 D2 或 【分析】根据正数的绝对值是它本身，可得答案 【解答】解：2 的绝对值是 2 故选：A 【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数，0 的绝对值是 0 2（3 分）化简2（mn）的结果为（ ） A2mn B2m+n C2m2n D2m+2n 【分析】利用分配律把括号内的 2 乘到括号内，然后利用去括号法则求解 【解答】解：2（mn） =（2m2n） =2m+2n 故选：D 【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号 里的各项都不改
11、变符号； 若括号前是“”， 添括号后， 括号里的各项都改变符号 3（3 分）下列方程是一元一次方程的是（ ） A3x+1=5x B3x2+1=3x C2y2+y=3 D6x3y=100 【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一 元一次方程进行分析即可 第 6 页（共 17 页） 【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项正确； B、不是一元一次方程，故此选项错误； C、不是一元一次方程，故此选项错误； D、不是一元一次方程，故此选项错误； 故选：A 【点评】 此题主要考查了一元一次方程定义，关键是理解一元指方程仅含有一个 未知数，一次指未知数的次数为 1，且未知数
12、的系数不为 0 4（3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则 填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是（ ） A1，3，0 B0，3，1 C3，0，1 D3，1，0 【分析】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则 A 与1，B 与 3；C 与 0 互为相反数 【解答】解：根据以上分析：填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是 1，3，0 故选：A 【点评】 本题主要考查人们的空间想象能力，请不要忘记正方体展开时的各种情 形 5（3 分）下列等式的变形正确的是（ ） A如果 s=vt
13、，那么 v= B如果x=6，那么 x=3 C如果x1=y1，那么 x=y D如果 a=b，那么 a+2=2+b 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍 成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立，可得答 案 第 7 页（共 17 页） 【解答】解：A、左边乘以，右边乘以，故 A 错误； B、左边乘以 2，右边乘以，故 B 错误； C、左边加（2x+1），右边加 1，故 C 错误； D、两边都加 2，故 D 正确； 故选：D 【点评】 本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数 或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除
14、以同一个不为 0 数或字母，等式 仍成立 6（3 分）一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售， 结果获利28元， 若设这件夹克衫的成本是x元， 根据题意， 可得到的方程是 （ ） A（1+50%）x80%=x28 B（1+50%）x80%=x+28 C（1+50%x）80%=x28 D（1+50%x）80%=x+28 【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%=进价+28，把相 关数值代入即可 【解答】解：标价为：x（1+50%）， 八折出售的价格为：（1+50%）x80%； 可列方程为：（1+50%）x80%=x+28， 故选：B 【点评】 考查
15、列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本 题的关键 7（3 分）下列说法中正确的是（ ） A38.15=38.9 B两点之间，直线最短 C两条射线构成的图形叫做角 D互余的两个角不可能相等 【分析】利用余角与补角定义，线段的性质，以及度分秒性质判断即可 【解答】解：A、38.15=38.9，故选项正确； B、两点之间，线段最短，故选项错误； C、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故选项错误； 第 8 页（共 17 页） D、互余的两个角可能相等，故选项错误 故选：A 【点评】此题考查了余角和补角，线段的性质，以及度分秒的换算，熟练掌握各 自的性质是解本题的关键 8（3 分
16、）已知 a2b 的值是2，则（a2b）2+2（a2b）的值是（ ） A4 B1 C0 D2 【分析】把 a2b=2 代入（a2b）2+2（a2b），计算求值即可 【解答】解：把 a2b=2 代入（a2b）2+2（a2b）得： （2）2+2（2） =44 =0 故选：C 【点评】本题考查代数式求值，掌握代入求值的方法是解题的关键 9（3 分）已知线段 AB=10cm，在直线 AB 上有一点 C，且线段 BC=4cm，点 M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长为（ ） A3cm B7cm C6cm D3cm 和 7cm 【分析】应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点 C 在点
17、A 与 B 之间或点 C 在点 B 的右侧两种情况进行分类讨论 【解答】解：如图 1 所示，当点 C 在点 A 与 B 之间时， 线段 AB=10cm，BC=4cm， AC=104=6cm M 是线段 AC 的中点， AM=AC=3cm， 当点 C 在点 B 的右侧时， BC=4cm， AC=14cm M 是线段 AC 的中点， 第 9 页（共 17 页） AM=AC=7cm 综上所述，线段 AM 的长为 3cm 或 7cm 故选：D 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解 答此题的关键 10（3 分）如图，当过 O 点画不重合的 2 条射线时，共组成 1 个角
18、；当过 O 点画不重合的 3 条射线时，共组成 3 个角；当过 O 点画不重合的 4 条射线时，共组成 6 个角；根据以上规律，当过 O 点画不重 合的 10 条射线时，共组成（ ）个角 A28 B36 C45 D55 【分析】根据题意得出规律若从点 O 出发的 n 条射线，可以组成角的个数是： ，代入计算即可 【解答】解：当过 O 点画不重合的 2 条射线时，共组成 1 个角； 当过 O 点画不重合的 3 条射线时，共组成 3 个角； 当过 O 点画不重合的 4 条射线时，共组成 6 个角； 根据以上规律，当过 O 点画不重合的 n 条射线时组成的角的个数是：， 故当 n=10 时， =45
19、； 故选：C 【点评】本题考查了角的概念，图形的变化类；根据题意得出规律公式是解决问 题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 11（3 分）A 看 B 的方向是北偏东 21，那么 B 看 A 的方向是 南偏西 21 第 10 页（共 17 页） 【分析】首先根据从 A 看 B 的方向是北偏东 21正确作出 A 和 B 的示意图，然后 根据方向角定义解答 【解答】解：从 B 看 A 的方向是南偏西 21 故答案是：南偏西 21 【点评】本题考查了方向角的定义，正确作出 A 和
20、B 的位置示意图也是关键 12（3 分）已知 14x6y2与31x3my2是同类项，则 12m24= 0 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 【解答】解：14x6y2与31x3my2是同类项， 3m=6， 12m=24， 12m24=0 故答案为：0 【点评】 本题主要考查的是同类项的定义， 熟练掌握同类项的定义是解题的关键 13（3 分）对于任意有理数 ab，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab， 例如：52=252=8，（3）4=2（3）4=10若（x3）x=2011， 则 x 的值为 2017 【分析】已知等式利用已知新定义化简，即可求出 x 的值 【
21、解答】解：已知等式利用题中新定义化简得：2（x3）x=2011， 解得：x=2017， 故答案为：2017 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 第 11 页（共 17 页） 14（3 分）如图，AOB=30，BOC=70，OE 是AOC 的平分线，则BOE 的度数为 20 【分析】根据角的和差，可得AOC，根据角平分线的定义，可得AOE，根据 角的和差，可得答案 【解答】解：AOB=30，BOC=70， AOC=AOB+BOC=30+70=100， OE 平分AOC， AOE=COE=50， BOE=AOEAOB=5030=20 故答案为
22、20 【点评】本题考查了角的计算，利用角的和差得出AOC 的度数是解题关键，又 利用了角平分线的定义 15（3 分）有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上 车；若每辆客车乘 43 人，则最后一辆车有 2 个空位给出下面五个等式： 40m+10=43m2；40m10=43m+2； =； =； 43m=n+2其中正确的是 （只填序号） 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排 除法进行分析从而得到正确答案 【解答】解：根据总人数列方程，应是 40m+10=43m2，正确，错误； 根据客车数列方程，应该为=，正确，错误； 根据总人数和
23、客车数列方程得：43m=n+2 故答案为： 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题 意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 第 12 页（共 17 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 55 分，解答应写出证明过程或演算步骤）分，解答应写出证明过程或演算步骤） 16（6 分）计算： （1）90233612 （2）|5|（12）4（）2 【分析】（1）直接利用度分秒转换法则计算得出答案； （2）直接利用化简各数，进而计算得出答案 【解答】解：（1）90233612 =5411； （2）原式=5（1）44 =11 【点评】 此题
24、主要考查了度分秒转化换以及有理数的混合运算，正确化简各数是 解题关键 17（7 分）（1）化简：3a3（3a2+b25b）+a25b+b2 （2）先化简，再求值：x2（xy2）+（x+y2），其中 x=2，y= 【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项得出答案； （2）直接利用去括号，进而合并同类项，把已知代入得出答案 【解答】解：（1）原式=3a33a2b2+5b+a25b+b2 =3a32a2； （2）原式=x2x+2y2x+y2 =2x+3y2， 当 x=2，y=时， 原式=22+3（）2 =4+ 第 13 页（共 17 页） = 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项
25、是解题关键 18（8 分）解方程： （1）3（x1）+2（x+1）=6 （2）=1+ 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】（每小题（4 分），本题共 8 分） 解：（1）3x3+2x+2=6 5x1=6 5x=5 x=1 （2）3（x1）=12+4（x+1） 3x3=12+4x+4 3x3=16+4x 3x4x=19 x=19 【点评】 本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的 解法，本题属于基础题型 19（6 分）列方程解应用题 某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元，在元旦期间该店 举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠
26、笔按原价打九折出售，结果两 种笔共卖出 60 支， 卖得 87 元， 则在这次优惠活动中卖出铅笔、 圆珠笔各多少支？ 【分析】设卖出铅笔 x 支，则卖出圆珠笔（60 x）支，根据总价=单价数量， 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设卖出铅笔 x 支，则卖出圆珠笔（60 x）支， 根据题意得：1.20.8x+20.9（60 x）=87， 解得：x=25， 第 14 页（共 17 页） 60 x=6025=35 答：卖出铅笔 25 支，卖出圆珠笔 35 支 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键 20 （8 分） 如图，
27、 点 O 是直线 AB 上任一点， 射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC （1）填空：与AOE 互补的角是 BOE、COE ； （2）若AOD=36，求DOE 的度数； （3）当AOD=x时，请直接写出DOE 的度数 【分析】（1）先求出BOE=COE，再由AOE+BOE=180，即可得出结论； （2）先求出COD、COE，即可得出DOE=90； （3）先求出AOC、COD，再求出BOC、COE，即可得出DOE=90 【解答】解：（1）OE 平分BOC， BOE=COE； AOE+BOE=180， AOE+COE=180， 与AOE 互补的角是BOE、COE； 故答案为BOE、C
28、OE； （2）OD、OE 分别平分AOC、BOC， COD=AOD=36，COE=BOE=BOC， AOC=236=72， BOC=18072=108， COE=BOC=54， DOE=COD+COE=90； 第 15 页（共 17 页） （3）当AOD=x时，DOE=90 【点评】 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和 互补关系是解决问题的关键 21（8 分）阅读思考 我们知道，在数轴上|a|表示数 a 所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何 意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果 数轴上两点 A、 B 对立的数用 a， b 表示，
29、 那么这两个点之间的距离 AB=|ab| 也 可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴 上 P，Q 两点表示的数分别是1 和 2，那么 P，Q 两点之间的距离就是 PQ=2 （1）=3 启发应用 如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a、b 满足|a+3|+（b 2）2=0 （1）求线段 AB 的长； （2）如图，点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1=x8 的解， 求线段 BC 的长； 在数轴上是否存在点 P 使 PA+PB=BC？若存在，直接写出点 P 对应的数：若不 存在，说明理由 【分析】（1）利用非负数的性质
30、求出 a 与 b 的值，即可确定出 AB 的长； （2）求出方程的解得到 x 的值，进而确定出 BC 的长； 存在，求出 P 点对应的数即可 【解答】解：（1）由题意得|a+3|+（b2）2=0， 所以 a+3=0，b2=0， 解得，a=3，b=2， 所以 AB=2（3）=5； （2）2x+1=x8， 解得，x=6， 第 16 页（共 17 页） BC=2（6）=8， 即线段 BC 的长为 8； 存在点 P，当点 P 对应的数是 3.5 或4.5 使 PA+PB=BC 【点评】此题考查了实数与数轴，非负数的性质，以及一元一次方程的解，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 22（12 分）我国出租车
31、的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为 6 元，3 千米之后每千米 1.4 元：；乙市规定：起步价 8 元，3 千米之后每千米 1.2 元 （1）分别求出在甲市乘出租车 2 千米，5 千米应付的车费； （2）在甲、乙两市乘出租车 x （x3）千米时应付的车费各是多少元（用含有 x 的式子表示）； （3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车 15 千米，请你算一算在哪个城市乘出租 车便宜？ （4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租 车多少干米， 【分析】（1）由 23 可得出乘出租车 2 千米应付的车费，再根据应付费用=起 步价+1.4超出 3 千米部分，即可求出乘出租车
32、 5 千米应付的车费； （2）根据两地的收费标准即可找出在甲、乙两市乘出租车 x （x3）千米时应 付的车费； （3）将 x=15 代入（2）的代数式中即可求出结论； （4）设李先生乘出租车 x 千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相 等，根据（2）的结论，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：（1）23， 乘出租车 2 千米应付 6 元， 乘出租车 5 千米应付的车费为：6+1.4（53）=8.8（元） 答：在甲市乘出租车 2 千米应付 6 元车费，在甲市乘出租车 5 千米应付 8.8 元车 费 （2）在甲市应付：6+1.4（x3）=1.4x+1.8（元）；
33、 在乙市应付：8+1.2（x3）=1.2x+4.4（元） 第 17 页（共 17 页） （3）由（2）得： 在甲市坐出租车的车费为：1.4x+1.8=1.415+1.8=22.8 元， 在乙市坐出租车的车费为：1.2x+4.4=1.215+4.4=22.4 元 22.819.4， 在乙市乘出租车便宜 （4）设李先生乘出租车 x 千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相 等， 根据题意得：1.2x+4.4=1.4x+1.8， 解得：x=13 答：李先生乘出租车 13 千米时，所付车费相等 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1） 根据收费标准列式计算；（2）根据数量间的关系，列出代数式；（3）代入 x=15 求值；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程
