1、 1 2017 2018学年上学期第一次月考 高二数学试卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1 已知 ABC? 中 4, 4 3, 30a b A? ? ?，则 B 等于 （ ） A、 60 B 60 或 120 C 30 D 30 或 150 2 正项等比数列 na 中，3 12a?， 2 3S? ，则公比 q 的值是（ ） A 12 B 12? C 1或 12? D -1或 12
2、? 3 已知 ABC 中， ，则 等于（ ） A B C D 4 已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 72 18 aa ? ， ?8S （ ） A 18 B 36 C 54 D 72 5 已知 ， （ 0， ），则 sin2= （ ） A 1 B C D 1 6 ABC 中，若 ，则 ABC 的形状为 （ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 7数列 ?na 满足1111,12 n naa a? ? ?，则 2010a 等于（ ） A、 12 B、 -1 C、 2 D、 3 8若 ABC的内角 A， B， C满足 6sinA=4sinB=3si
3、nC，则 cosB=（ ） 2 A. B. C. D. 9 中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还 ”. 其大意为：“ 有一个走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 ”. 则该人第五天走的路程为（ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6 里 10 已知1322152 ,41,2, ? nnn aaaaaaaaa ?则是等比数列（ ） A. )41(16 n? B. )21(16 n? C. )41(332 n? D.
4、 )21(332 n? 11 要测量顶部不能到达的电视塔 AB 的高度 , 在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45, 在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30, 并测得水平面上的 BCD=120, CD=40m, 则电视塔的高度为（ ） A 10 2 m B 20m C 20 3 m D 40m 12已知数列 na 满足： 1 1a? ，1 ( *)2nn naa n Na? ?，若1 1( )( 1)( *)n nb n n Na? ? ? ? ?，1b ? ，且数列 nb 的单调递增数列，则实数 ? 的取值范围为 （ ） A 2? B 3? C 2? D 3? 第卷（非选择题 共 90分）
5、A B C D 3 二、填空题（本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20 分，把答案 填在题中横线上）。 13 设 an为等差数列，公差 d 2， Sn为其前 n 项和若 S10 S11，则 a1 14如图，在 ABC? 中，已知 045B? ， D 是 BC 边上的一点， 5AD? ， 7AC? ， 3DC? ，则 AB? . 15 在公差不为 0 的等差数列 ?na 中， 138aa?，且 4a 为 2a 和 9a 的等比中项，则5a? _ 16关于函数 ( ) 4 s in (2 ), ( )3f x x x R? ? ?有下列命题： 由 12( ) ( ) 0f x f x?可得 1
6、2xx? 必是 ? 的整数倍； ()fx的表达式可改写为 ( ) 4 cos(2 )6f x x ?； ()fx的图象关于点 ( ,0)6? 对称； ()fx的图象关于直线 3x ? 对称； ()fx在区间 ,3 12?上是增函数； 其中正确的是 . (请将所有正确命题的序号都填上 ) 三、解答题 ：（ 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17（本小题满分 10 分）等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 1S , 3S , 2S 成 等差数列 （ 1）求 na 的公比 q； 4 （ 2）若 1a 3a 3，求 nS 18 （本小题满分 12 分）
7、已知函数 . ? ? 2co s sin 1f x x x? ? ? ? （ 1）求函数 ?fx的最小值； （ 2）若 ? ? 516f ? ? ，求 cos2? 的值 . 19（本小题满分 12 分）已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 55?a ， 155?S ， （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若11nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 100项和 20（本小题满分 12 分）已知 a 、 b 、 c 分别为 ABC? 三个内角 A 、 B 、 C 的对边，3?c AcCa cossin ? . （ 1）求 A ； （ 2）若 a =2， ABC? 的面积为 3
8、，求 b 、 c . 21（本小题满分 12 分）在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，且 2asinA(2b c)sinB (2c b)sinC. （ 1） 求 A的大小； （ 2） 求 sinB sinC的最大值 5 22（本小题满分 12 分）已知递增等差数列 ?na 中的 25,aa是函数 2( ) 7 10f x x x? ? ?的两个零点数列 ?nb 满足，点 ( , )nnbS 在直线 1yx? ? 上，其中 nS 是数列 ?nb 的前 n 项和 （ 1）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； （ 2）令 n n nc a b?，求数列 ?nc
9、的前 n项和 nT 6 高二上期第一次月考数学参考答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 【解析】数列 依次为 ，所以周期为 3， 故选 C 8 D 9 C 【解析】 设第一天走的路程为 里，则 ， ， 所以 ，故选 C 10 C 【解析】设公比为 则 数列 是首项为 公比为 的等比数列；所以 故选 C 11 D 【解析】 试题分析： 解：由题可设 AB=x，则 BD= x ， BC=x，在 DBC中， BCD=120， CD=40，由余弦定理得 BD2=BC2+CD2-2BC?CD?cos DCB,即：（ x） 2=（ 40） 2+x2-2 40?x?cos120 ,整
10、理得： x2-20x-800=0,解得 x=40或 x=-20（舍） ,所以，所求塔高为 40 米 12 C 【解析】 试题分析： ， ， 数列 是公比为 2，首项为 的等比数列，所以 ， 7 ， ， ，且 对该式也成立 因为数列 的单调递增数列，所以， .故选 C. 13 20 14 15 13 16 【解析】 ，则 ，从而 ，所以若 有 是 的整数倍，不正确； ，正确； 令 可得 ，所以函数 的图象的对称点为，正确； 令 可得 ，所以函数 图象的对称轴为直线，不正确； 当 时， ，此时 单调增，正确。 17（ 1）依题意有 由于 ，故 又 ，从而 （ 2）由已知可得 故 8 从而 18（
11、I）因为 ，又 ，所以当 时，函数 的最小值为 ； （ II）由（ I）得 所以 ，所以 （舍）或又 （ 1） 由 及 得 ， , 解得 ， 所以 （ 2） ， 从而有： 故数列 的前 100项和为 20 （ 1）由正弦定理得， ， 又因为 ，所以 ， 即 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，即 ； （ 2）因为 的面积为 ，所以 ， 9 所以 ；在 中，应用余弦定理知， ，所以 ； 联立两式可得， ，即为所求 . 21 (1)由已知，根据正弦定理得 2a2 (2b c)b (2c b)c， 即 a2 b2 c2 bc. 由余弦定理得 cosA 2bcb2 c2 a2， 故 cosA 21， A 1
12、20. (2)由 (1)得： sinB sinC sinB sin(60 B) 23cosB 21sinB sin(60 B) 故当 B 30 时， sinB sinC取得最大值 1. 22（ 1） ， 是函数 的两个零点，则 ，解得： 或 . .2分 又等差数列 递增，则 ， .3分 点 在直线 上，则 。 当 时， ，即 . .4分 当 时， ， 即 . . 5分 数列 为首项为 ，公比为 的等比数列，即 . . 6 分 （ 2） 由（ 1）知： 且 ， 则 .7分 10 . 8分 -得： . 10分 . (或 .). 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
