1、两条平行线间的距离两条平行线间的距离湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册1.什么是点到直线的距离？什么是点到直线的距离？2.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己的数学课本的宽度的数学课本的宽度.你是怎样量的？你是怎样量的？可以把刻度尺放在课本上任何一个位可以把刻度尺放在课本上任何一个位置，但必须保持刻度尺与课本的两边置，但必须保持刻度尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的互相垂直，量得的结果是一样的 与两条平行直线都垂直的直线，
2、叫做与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的这两条平行直线的_.如图中的直线如图中的直线 AB 与与 CD 都是公垂线，都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的直线的_.公垂线公垂线图中的线段图中的线段 AB 和和 CD 就叫做平行线就叫做平行线 m 与与 n 的的_.公垂线段公垂线段公垂线公垂线两两条条平行线的公垂线段也可以看成是两平平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条行直线中一条直线直线上的一点到另一条直线上的一点到另一条直线的的_.垂线段垂线段通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？通过上面的操作，启发你能猜想出什么结
3、论？公垂线段定理：公垂线段定理：我们把两我们把两条条平行线的公垂线段的平行线的公垂线段的长度叫做两长度叫做两条条平行线间的距离平行线间的距离.两条平行线的所有公垂线段都相等两条平行线的所有公垂线段都相等.如图，平行线如图，平行线 AB 与与 CD 间的距间的距离与离与 AB 上的点上的点 P 到直线到直线 CD 的距离的距离有什么关系？你能用刻度尺度量出平有什么关系？你能用刻度尺度量出平行线行线 AB 与与 CD 之间的距离吗？之间的距离吗？平行线平行线 AB 与与 CD 的的距离，也就是距离，也就是 AB 上任意上任意一点一点 P 到直线到直线 CD 的距离的距离.我们可以把直线我们可以把直
4、线与直线的距离转化为与直线的距离转化为点到直线的距离点到直线的距离.如图，设如图，设 a，b，c 是三条互相平行的是三条互相平行的直线直线 a 与与 b 的距离为的距离为 5 cm，b 与与 c 的距离为的距离为 2 cm，求，求 a 与与 c 的距离的距离解：在解：在 a 上任取一点上任取一点 A，过，过 A 作作 ACc，分别与，分别与 b，c 相交于相交于 B，C 两点因为两点因为 a，b，c 是三条互相平是三条互相平行的直线，所以行的直线，所以1=2=3=90，即，即 ABb，ACa.因此线段因此线段 AB，BC，AC 分别表示平行线分别表示平行线 a 与与 b，b 与与 c，a 与与
5、 c 的公垂线段的公垂线段.AC=AB+BC=5+2=7 cm，因此，因此 a 与与 c 的距离是的距离是 7 cm.选自教材P105 练习 1.利用平移画一条直线和直线利用平移画一条直线和直线 l 平行且两条平行线间的距平行且两条平行线间的距离为离为 2 cm，这样的直线可以画几条？这样的直线可以画几条？可以画可以画 2 条条选自教材P106 练习 2.如图，如图，MNAB，P，Q 为直线为直线 MN 上的任意两点，上的任意两点，三角形三角形 PAB 和三角形和三角形 QAB 的面积有什么关系？的面积有什么关系？为什么？为什么？解解:相等相等.理由如下理由如下:因为三角形因为三角形 PAB
6、和三角形和三角形 QAB 的的 AB 边上的高相等，都是边上的高相等，都是 MN 和和 AB 之间的之间的距离，所以两三角形面积相等距离，所以两三角形面积相等.1.如图：按要求完成以下作图：如图：按要求完成以下作图：1过过 P 点作一条直线点作一条直线 CD 平行于平行于 AB,像像 CD 这样平行这样平行于于 AB 的直线有且的直线有且_一条一条.2过过 P 点作线段点作线段 PQCD 交交 AB 于于 Q，那么那么 PQ 就叫做平行线就叫做平行线 AB、CD 间的间的_；说一说说一说 PQ 与与 AB 的关系的关系_.只有只有公垂线段公垂线段PQAB3过过 AB上的上的 E 点，作点，作
7、EFAB 交交 CD 于于 F，说一说，说一说 EF 与与 CD 的关系的关系:_.同理，同理，EF 也是平行线也是平行线 AB、CD 间的间的_；4在在 AB、CD 间，像间，像 PQ 这样的这样的垂线段有垂线段有_条条.公垂线段公垂线段EFCD无数无数 2.如图，如图，MN/AB，P，Q 为直线为直线 MN上的任意两点，上的任意两点，三角形三角形 PAB 和三角形和三角形 QAB 的面积有什么关系？为什么？的面积有什么关系？为什么？解：分别过解：分别过 P、Q 两点作两点作PCAB,QDAB,垂足为垂足为 C、D.因为因为 MN/AB，PCAB,QDAB，所以所以 PC=QD.因为三角形因
8、为三角形 PAB 的面积的面积=(ABPC)，三角形三角形QAB 的面积的面积=(ABQD)，所以三角形所以三角形 PAB 和三角形和三角形 QAB 的面积相等的面积相等.1212 3.如图，如图，DEBC，AFDE 于于 G，DHBC 于于 H，且且 AG=4 cm，DH=4 cm，试求点，试求点 A 到到 BC 的距离的距离.解：解：因为因为AFDE，DEBC，所以所以AFBC，因为因为DHBC，所以所以DHGF，因为因为DEBC，且，且DHBC，GFBC，所以所以DH=GF=4cm，所以所以AF=AG+GF=4cm+4cm=8 cm.即点即点 A 到到 BC 的距离是的距离是 8 cm.
9、课堂小结课堂小结公垂线段定理：公垂线段定理：我们把两我们把两条条平行线的公垂线段的平行线的公垂线段的长度叫做两长度叫做两条条平行线间的距离平行线间的距离.两条平行线的所有公垂线段都相等两条平行线的所有公垂线段都相等.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业学习目标：学习目标：1.理解理解 a 0，b 0；2.运用运用 a 0，b 0.学习重点：学习重点：a 0，b 0及其运用及其运用.学习难点：学习难点：a 0，b 0的理解与应用的理解与应用.abababababababab复习导入复习导入计算：计算：abab ab00，157（）2
10、2375（）=5 735=22237525500abab ab，这就是说，这就是说，积的算术平方根，等于各因积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积式算术平方根的积.一般地，对二次根式的乘法规定为一般地，对二次根式的乘法规定为 a 0，b 0.反过来，反过来，ab=ab推进新课推进新课例化简化简 ，使被开方数不含完全平方的因，使被开方数不含完全平方的因数。数。1212=22 3完全平方的因数完全平方的因数22解21223=223=2 3=例化简化简 ，使被开方数不含完全平方的因，使被开方数不含完全平方的因数。数。12.13 62515（）；（）213 632=解解：（）2515553=（）练习
11、练习1.比较以下各式，并将所得的结果化简：比较以下各式，并将所得的结果化简：232 3 2=；.553 5 3=.149=4912122425=425252512=425=4 12=8 325；112112=25=25=1122525=4 9=49=2 3=62.判断以下各式是否正确，不正确的请改正判断以下各式是否正确，不正确的请改正:22=47=47=4 7积的算术平方积的算术平方 根应用的条件：根应用的条件：a 0，b 01.化简：化简：解：解：120218324454（）；（）；（）；（）；212025=（）225=2 5=221832=（）232=3 2=随堂演练随堂演练1.化简：化简
12、：120218324454（）；（）；（）；（）；解：解：232426=（）226=2 6=245436=（）236=3 6=2.自由落体的公式为自由落体的公式为 g 为重力加速为重力加速度，它的值为度，它的值为10m/s2，假设物体下落的高度为，假设物体下落的高度为120m，那么下落的时间是，那么下落的时间是_s.212sgt 212sgt 2stg 2 1202410 2262 62 6一般地，有一般地，有课堂小结课堂小结00abab ab，这就是说，这就是说，积的算术平方根，等于各因积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积式算术平方根的积.课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题
13、中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本课时教学以本课时教学以“自主探究自主探究合作交流为合作交流为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力学生准确解题的能力.加减消元法加减消元法湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册复习导入复习导入 解二元一次方
14、程组的根本想法是：解二元一次方程组的根本想法是：_消去一个未知数简称为消元，消去一个未知数简称为消元，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程然后解这个一元一次方程.关键 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法这种解方程组的方法叫做叫做代入消元法代入消元法.简称简称代入法代入法.探究新知探究新知如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1,2x3y=
15、5.我们可以用学过的代入消元法来我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得解这个方程组，得x=1,y=1.还有没有更简单的解法呢？还有没有更简单的解法呢？消元消元2x2x探究新知探究新知如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1,2x3y=5.消元消元2x2x即，得即，得2x+3y2x3y15，6y6，解得解得y1.把把y1代入代入_式，得式，得/2x+311，解得解得x1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=1.3y3y探究新知探究新知2x3y=1,2x3y=5.消元消元3y3y 在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个在消元过程中，如果把方程与方
16、程相加，可以消去一个未知数吗？未知数吗？如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？即，得即，得2x+3y2x3y15，4x4，解得解得x1.把把x1代入代入_式，得式，得/21+3y1，解得解得y1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=1.探究新知探究新知例例 3 3解二元一次方程组：解二元一次方程组：7x3y=1,2x3y=8.3y3y解：，得解：，得7x+3y2x3y18，9x9，解得解得x1.把把x1代入代入式，得式，得71+3y1，解得解得y2.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=2.【归纳结论】【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反
17、时，把这两个方程相减两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法.2x3y=1,2x3y=5.解：即，得解：即，得 2x+3y2x3y15，解：，得解：，得7x+3y2x3y18，2x3y=1,2x3y=5.解：即，得解：即，得 2x+3y2x3y15，7x3y=1,2x3y=8.例例 3 33y3y探究新知探究新知 用用加减法解二元一次方加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用
18、程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？加法？什么条件下用减法？2x2x3y3y【归纳结论】【归纳结论】当方程组中同一未知当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的减，从而到达消元的目的探究新知探究新知例例 4 4解二元一次方程组：解二元一次方程组：2x3y=11,6x5y=9.能直接相加减消掉一个能直接相加减消掉一个未知数吗？未知数吗？如何把同一未知数的系如何把同一未知数的系数变成一样呢？数变成一
19、样呢？，得，得14y42，解得解得y3.把把y3代入代入式，得式，得 2x+3311，解得解得x1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=3.解：解：3，得，得6x+9y33，在例在例4中，如果先消去中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？应该如何解？会与上述结果一致吗？2x3y=11,6x5y=9.，得，得解得解得x1.把把x1代入代入式，得式，得 21+3y11，解得解得y3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=3.解：解：，得，得53x+5y ，103553x ，283283稳固练习稳固练习用加减法解二元一次方程组：用加减法解二元一次方程组：选自教材P10
20、练习2xy=2,2x3y=18；（1）5a2b=11,5a3b4；（2）解：，得解：，得2x+y2x3y218，4y16，解得解得y4.把把y4代入代入式，得式，得2x+42，解得解得x3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x3,y4.解：，得解：，得5a2b5a3b114，5b15，解得解得b3.把把b3代入代入式，得式，得5a+334，解得解得a1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是a1,b3.3m2n=8,6m5n=47；（3）2x4y=34,5x2y31；（4），得，得9n63，解得解得n7.把把n7代入代入式，得式，得3m+278，解得解得m2.因此原方程组的解是因此原方程组的解
21、是m=2,n=7.解：解：2，得，得 6m+4n16，得，得12x96，解得解得x8.把把x8代入代入式，得式，得284y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 10 x+4y62，y .92x=8,y=.92稳固练习稳固练习选自教材P10 练习2.解以下二元一次方程组解以下二元一次方程组:2（x2y）5y=1,3（xy）y=2；（1）,；（2）21733xy2133xy，得，得x4，把把x4代入代入式，得式，得 24y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是2，得，得2xy2，y7.x=4,y=7.解：化简得解：化简得2xy=1,3x2y=2；解：，得
22、解：，得y9，解得解得把把y9代入式，得代入式，得解得解得x6.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=6,y=9.17133yy 29133x 选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习m2n5=0,7m2n13=0；（3）2x5y=0,x3y1；（4）解：，得解：，得m1，解得解得把把m1代入式，得代入式，得解得解得n3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是m=1,n=3.m7m5130，12n50，得，得y2，把把y2代入代入式，得式，得2x622，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 2x6y2，x5.x=5,y=2.选自教材P13 习题1.2
23、 A组 第2题 稳固练习稳固练习2xy3,4x3y13；（5）1.5p2q=1,4.5p7q8；（6），得，得解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 4x2y6，2y3y613，解得解得y ，195把把y 代入代入式，得式，得1952x（）3，x .25x=,y=.25，得，得q5，把把q5代入代入式，得式，得 1.5p252，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：3，得，得 4.5p6q3，p6.p=6,q=5.选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习课堂小结课堂小结代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法解一元一次方程解一元一次方程二元一次方二元一次方程组的解法程组的解法1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业
