1、相似多边形1.从生活中形状相同的图形的实例中认识 图形的相似，理解相似图形的概念；2.理解相似图形的性质和判定.学习目标学习目标新课导入新课导入请观察下面几组图片你能发现它们有什么特点吗?形状相同，大小不一定相同知识讲解知识讲解 形状相同的平面图形叫做相似形.两两两两相似的图形相似的图形A B D FA B D F以下图形中以下图形中_与与_是相似的是相似的.(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)选一选选一选(1)(4)(1)(4)图图1 1中的中的A1B1C1A1B1C1是由正是由正ABCABC放大后得到的，观察这放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？两个
2、图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图对于图2 2中的两个相似的正六边形，你是否也能得到中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？类似的结论？对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等能能A(1)C1B11CBA图图1 1是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对应边的比是否相等？对于图对于图2 2中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？是否有同样的结论？对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相
3、等有对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等(1)(2)相似多边形各个角对应相等,各边对应成比例.相似多边形的定义:两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等,各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的性质:符号“读作“相似于对于四条线段对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比即它们长度如果其中两条线段的比即它们长度的比与另两条线段的比相等，如的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即即ad=bc)，我，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.相似多边形对应边的比叫做相似比全等全等
4、相似比为相似比为1时，相时，相似的两个图形有似的两个图形有什么关系？什么关系？【例1】如图，四边形AEFDEBCF.1写出它们相等的角即对应边的比例式；2假设AD=3，EF=4，求BC 的长.A A D D E E F FB B C C解1在四边形AEFD和四边形EBCF中，四边形AEFD四边形EBCF,A=BEF,AEF=B,DFE=C,D=EFC.并且AEEFDFADEBBCFCEF4316(2)3,4,43代入，得 ，解得 EFADADEFBCBCEFBC如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x.DABC1818212178832424GEFHx118DABC18c
5、m21cm788324cmGEFHx118在四边形在四边形ABCDABCD中，中，360360787883831181188181.C C8383，A AE E118118【解析解析】四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH 相似，它们的对应角相等相似，它们的对应角相等.由此可得由此可得DABC18cm21cm788324cmGEFHx118 四边形四边形ABCD ABCD 和和EFGHEFGH 相似，它们的对应边的比相等相似，它们的对应边的比相等由此可得由此可得解得解得 x x2828cmcm.1以下各组线段单位：中，成比例线段的是 A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5
6、、9、13 D.1、2、2、3B【课堂练习】2以下说法中，错误的选项是()A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 CD4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.设两地的实际距离为xcmx=300 000 000(cm),x=3000 km答：甲、乙两地的实际距离为3000 km.【解析
7、】1 3010 000 000 x(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的面积比=_123 1 21231 4 1 31 9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,答复以下问题：结论：相似三角形的面积比等于_相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方知识知识点点证明：设ABCABC，相似比为k,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，ABDABD.BAABDAADABCABCDD想一想：怎么证明这一结论呢？ABCABC.ADkA D 212.12ABCA B CB
8、CADSBCADkkkSB CA DB CA D .ABBCA BB C NoImage相似三角形面积的比等于相似比的平方.归纳总结1.ABC与ABC的相似比为2：3，那么对 应边上中线之比 ，面积之比为 .2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为_.1:32:34:9练一练NoImage例：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠局部的面积是ABC的面积的一半.BC=2，求ABC平移的距离.解：根据题意，可知EGAB.GEC=B,EGC=A.GECABC.222GECABCSECECSBCBC22122EC22.2.ECEC22.BEBCEC即ABC 22.解：在 A
9、BC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，又 D=A，DEF ABC，相似比为 1:2.ABCDEF1.2DEDFABAC例 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB=2 DE，AC=2 DF，A=D.若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.12 5ABCDEFABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，12 5DEF 的边 EF 上的高为 6=3，12面积为 2112 53 5.2 如果两个相似三角形的面积之比为 2:7，较大三角形一边上的高为 7，那么较小三角形对应边上的高为_.NoImage练一练例 53ABADACAE ADE ABC
10、.它们的相似比为 3:5，面积比为 9:25.BCADE解：BAC=DAE，且 35AEADACAB，又 ABC 的面积为 100 cm2，ADE 的面积为 36 cm2.四边形 BCDE 的面积为10036=64(cm2).BCADE 如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB，AC，BC 上，且 DEBC，EFAB.当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED:SABC 的值.ABCDFE练一练解：DEBC，D 为 AB 中点，ADE ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.12AEAD.ACABABCDFE又 EFAB，EFC ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.设
11、SABC=4，那么 SADE=1，SEFC=1，S四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，S四边形BFED:SABC =2:4=1.23两个相似三角形对应中线的比为 ，那么对应高的比为_.2.相似三角形对应边的比为2 3,那么对应角的角平分线的比为_.2 31两个相似三角形的相似比为 ,那么对应高的比为_,那么对应中线的比为_.1221214141随堂练习随堂练习解：ABCDEF，解得,EH3.2(cm).答：EH的长为.AGBCDEFH4.ABCDEF，BG，EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.BGBCEHEF4.86,4E
12、H5.如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？ASRABC (两角分别相等的两个三角形相似).解：SRAD，BCAD，BAERC1=2SRBC1=3SRBCDSSRBC.ASR=B,ARS=C.AESRADBC(相似三角形对应高的比等于相似比)，当 时，得 解得 BAERCDS.ADDESRADBC当 时，得 解得 1=2SRBC1.2hDEAD1.2DEh1=3SRBC1.3hDEAD2.3DEh选做题：选做题：6.6.一块直角三角形木板的一条直角边一块直角三角形木板的一条直角边ABAB长为长为1.5m1.5m，面积
13、为面积为1.5m2,1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图1 1、2)2)所所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己是最相信自己是最棒的！棒的！SRQPEDCBA7.AD是ABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方形的边长.ACBD(6)ACBD(5)DCBA(4)ACBD(3)DCBA(1)
14、ACBD(2)8.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ()10.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.1:21:49.在在 ABC 和和 DEF 中，中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中线，假设是中线，假设 AP2，那么，那么 DQ 的值为的值为 ()A2 B4 C1 D.C2111.两个相似三角形对应的中线长分别是两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和和 18 cm
15、，假设较大三角形的周长是假设较大三角形的周长是 42 cm，面积是，面积是 12 cm2，那么，那么较小三角形的周长较小三角形的周长_cm，面积为，面积为_cm2.144312.如图，这是圆桌正上方的灯泡如图，这是圆桌正上方的灯泡(点点A)发出的光线发出的光线照照 射桌面形成阴影的示意图，桌面的直径为射桌面形成阴影的示意图，桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为米，桌面距离地面为 1 米，假设灯泡距离地面米，假设灯泡距离地面 3 米，米，那么地面上阴影局部的面积约为多少那么地面上阴影局部的面积约为多少(结果保存两结果保存两位位 小数小数)？ADEFCBH解：FH=1 米，AH=3 米，桌面的
16、直径为 1.2 米，AF=AHFH=2(米)，DF 2=0.6(米).DFCH，ADF ACH，ADEFCBHDFAFCHAH，即0 623.CH，解得 CH=0.9米.阴影局部的面积为：220.92.54CH(平方米).答：地面上阴影局部的面积为 2.54 平方米.13.ABC 中，中，DEBC，EFAB，ADE 和和 EFC 的面积分别为的面积分别为 4 和和 9，求，求 ABC 的面积的面积.ABCDFE解：DEBC，EFAB，ADE ABC，ADE=EFC，A=CEF，ADE EFC.又SADE:SEFC=4:9，AE:EC=2:3，那么 AE:AC=2:5，SADE:SABC=4:25，SABC=25.14.如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC 于 点 D，E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，那么12212ADEDCEAE DFSAESECEC DF，23AE.AC 又 DEBC，ADE ABC.ABCDE222439ADEABCSAESAC，即 SADE:SABC 4:9.ABCDE
