1、新人教版-八年级上数学-第十一章11.1.3 三角形的稳定性三角形的稳定性一、学习目标1、了解三角形具有稳定性；2、学会利用三角形的稳定性解析一些实际问题；3、掌握三角形稳定性的意义；重点：了解三角形稳定性.难点：利用稳定性解析一些实际问题.二、重点和难点生活小常识探索与思考(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,它的形状会改变吗?三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性结论三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变
2、.三角形的稳定性三角形的稳定性.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？三角形的性质-三角形的稳定性四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其将其变成三角形从而增强其稳定性稳定性三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用房屋的人字架三角形的稳定性的应用照相机的三脚架三角形的稳定性的应用自行车三脚架三角形的稳定性的应用固定树的两根支撑四边形的不稳定性有广泛的应用用来制作防盗门、防盗窗等具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性练习1 以下图形
3、中哪些具有稳定性以下图中具有稳定性有以下图中具有稳定性有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C练习2以下关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的选项是()A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C、稳定性和不稳定性均有利用价值D、以上说法都不对C练习3解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条；要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；n边形呢？拓展题1四边形五边形六边形4-35-36-3如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形数
4、目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成的三角形的数目为6(1)当四边形内部有3个点时,三角形的数目为_(2)当四边形内部有4个点时,三角形的数目为_(3)当四边形内部有n个点时,三角形的数目为_8102n+2拓展题2212222232242486一、复习：一、复习：1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。可以简称：等边对等角可以简称：等边对等角2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。3、这个命题
5、正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？导入新课导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点不考虑风浪因素？?A?B?0在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有那么它们所对的边有什么关系？什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的
6、边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 我们知道，我们知道，如果一个三角形有两条边相等，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有那么它们所对的边有什么关系？什么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一
7、个简单的证明 ：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CADAASAB=AC全等三角形的对应边全等三角形的对应边 相等相等1ABCD2等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法：方法：如果一个三角形如果一个三角形有两个角相等，那有两个角相等，那么这两个角所对的么这两个角所对的边也相等简写成边也相等简写成“等角对等边等角对等边注意：使用注意：使用“等边对等角前提等边对等角前提是在同一个三角形中是在同一个三角形中例例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角
8、形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12：如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，可，可先证明先证明B=C，因为因为1=2，所以，所以可以设可以设法找出法找出B，C与与B，C的关系。的关系。课本P78证明：证明：ADBC，ABCDE121=B两直线平两直线平行，行，同位角相等，同位角相等，2=C两直线平行，两直线平行，内错角相等。内错角相等。又又1=2，B=C，AB=AC等边对等边对等角。等角。例例3，课本，课本P78)等腰三角形边等腰三角形边
9、长为长为a，底边上的高为，底边上的高为h，求作这，求作这个等腰三角形。个等腰三角形。ahCMABDN作法：作法：1作线段AB=a；2作线段AB的垂直平分线MN，于AB相交于点D；3在MN上取一点C，使DC=h4连接AC，BC，那么ABC就是所求作的等腰三角形练习：课本P79 练习练习 1题题 2题题 3题题 4题题谈谈你的收获！谈谈你的收获！2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：。种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判
10、定定理、等腰三角形的判定定理的内容是什么？的内容是什么？定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中家庭作业：家庭作业：课本课本P82-83：5题，题，6题，题，10题，题，13题（选做）题（选做）敬请各位老师指导敬请各位老师指导练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明：AD BCAD BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD例2如图1，标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C 向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一
11、条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？?(1)?E?D?C?A?B这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型此题是在等腰三角形中等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题?(2)?E?D?C?B?M?N解：选取比例尺为1：100即为1cm代表1m 1作线段DE=4cm；2作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；3在MN上截取BC=2.5cm；4连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长练习练习2CBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC，ABD，BCD练习练习32如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合局部是一个等腰三角形吗？为什么？?2?1
