1、11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/将将四边形木架上再钉一根木四边形木架上再钉一根木条，将条，将它的一对顶点连它的一对顶点连接起接起来，然来，然后再扭动后再扭动它，这它，这时木架的形状还会改变吗时木架的形状还会改变吗?导入新知导入新知想一想想一想11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/生活小常识生活小常识 盖盖房子房子时，在时，在窗框未安装好之窗框未安装好之前，木前，木工师傅常工师傅常常先在窗框上斜钉一根木常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为条，如图，为
2、什么要这样做什么要这样做呢？呢？导入新知导入新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/2.了了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应用应用.1.了了解解三角形的稳定性三角形的稳定性和和四边形的不稳定性四边形的不稳定性.素养目标素养目标11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/动手做一做动手做一做1.将将三根木条用钉子钉成一个三角形木架三根木条用钉子钉成一个三角形木架.2.将将四根木条用钉子钉成一个四边形木架四根木条用钉子钉成一个四边形木架.三角形的稳定三角形的稳定性性 探究新知探究新知知识点 111.1 11.1 与三角形有关
3、的线段与三角形有关的线段/请请同学们看看同学们看看:三角形和四边形的模三角形和四边形的模型，扭型，扭一扭模一扭模型，它型，它们的形状会改变吗们的形状会改变吗?不会不会会会探究新知探究新知1.三三角形具有稳定性角形具有稳定性.2.四四边形没有稳定性边形没有稳定性.11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/u理解理解“稳定性稳定性”“只要三角形三条边的长度固只要三角形三条边的长度固定，这定，这个三个三角形的形状和大小也就完全确角形的形状和大小也就完全确定，三定，三角形的这角形的这种性质叫做种性质叫做“三角形的稳定性三角形的稳定性”.探究新知探究新知 【思考思考】你你能举出一些现实生
4、活中应用三角能举出一些现实生活中应用三角形稳定性的例子吗形稳定性的例子吗?11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/具有稳定性具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性下列图形中哪些具有稳定下列图形中哪些具有稳定性性?试一试探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三
5、角形有关的线段/四四边形的不稳定性是我们常常需要克服边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果如果有，你有，你能举出实例吗？能举出实例吗？四边形不稳定性的应用四边形不稳定性的应用知识点 2探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/四边形的不稳定性有广泛的应用四边形的不稳定性有广泛的应用活动晾衣架活动晾衣架探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/伸缩门伸缩门探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/遮阳棚遮
6、阳棚探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/将将四边形木架上再钉一根木四边形木架上再钉一根木条，将条，将它的一对顶点它的一对顶点连接起连接起来，然来，然后再扭动后再扭动它，这它，这时木架的形状还会改变时木架的形状还会改变吗吗?四四边形没有稳定边形没有稳定性，怎性，怎样使它稳定呢样使它稳定呢?想一想想一想做一做做一做探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/1.牧牧民阿其木家用于圈羊的木栅民阿其木家用于圈羊的木栅门，由门，由于年久失修于年久失修已经变成如图已经变成如图甲，为甲，为什么会变形？什么会变形？2.为为了恢复成原样图了恢复
7、成原样图乙，而乙，而且要保持形状不且要保持形状不变，他变，他该该怎么做呢？怎么做呢？(甲甲)(乙乙)帮帮忙帮帮忙探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/盖盖房子房子时，在时，在窗框未安装好之窗框未安装好之前，工前，工人师傅常常先人师傅常常先在窗框上斜钉一根木在窗框上斜钉一根木条，为条，为什么要这样做呢什么要这样做呢?三角形的稳定性三角形的稳定性探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/【思考思考】钉子钉子架容易转架容易转动，怎动，怎样做可以使它稳定样做可以使它稳定?探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有
8、关的线段/例例 要要使四边形木架不变使四边形木架不变形，至形，至少要钉上一根木少要钉上一根木条，把条，把它它分成两个三角形使它保持形分成两个三角形使它保持形状，那状，那么要使五边么要使五边形，六形，六边边形木形木架，七架，七边形木架保持稳定该怎么办呢边形木架保持稳定该怎么办呢?方法总结：方法总结：为了使多边形具有稳定为了使多边形具有稳定性，一性，一般需要用木条将般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.素养考素养考点点三角形稳定性的应用三角形稳定性的应用探究新知探究新知11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/填空填空:（1
9、）有下列图形：正方形；长方形；直角三）有下列图形：正方形；长方形；直角三角形；平行四边形角形；平行四边形.其中具有稳定性的是其中具有稳定性的是_.（填（填序号）序号）（2）铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自）铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是如，是利用利用四边形的四边形的_.（3）要使五边形木架（用）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变根木条钉成）不变形，形，至至少要钉上少要钉上_根木条根木条.不稳定性不稳定性2巩固练习巩固练习11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/下列下列图形具有稳定性的是（图形具有稳定性的是（）A B C DA连接中考连接中考11.1 11.1 与三角形有
10、关的线段与三角形有关的线段/1.下列图中具有稳定性下列图中具有稳定性有（有（）个个 个个 个个 个个C课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正法正确的确的是是（）A.稳定性总是有益稳定性总是有益的，而的，而不稳定性总是有害的不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价稳定性有利用价值，而值，而不稳定性没有利用价值不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对以上说法都不对C课堂检测课堂检测11
11、.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/3.如图，工如图，工人师傅砌门人师傅砌门时，常时，常用木条用木条EF固定门框固定门框ABCD，使使其不变其不变形，这形，这种做法的根据种做法的根据是是（）A.两点之间线段最短两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性三角形的稳定性DBAEFCD课堂检测课堂检测11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A.节节省材省材料，节料，节约成本约成
12、本 B.保保持对称持对称 C.利利用三角形的稳定性用三角形的稳定性 D.美美观漂观漂亮亮C能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/如图，用如图，用钉子把木棒钉子把木棒AB、BC和和CD分别在端点分别在端点B、C处连接处连接起起来，用来，用橡皮筋把橡皮筋把AD连接起连接起来，设来，设橡皮筋橡皮筋AD的长是的长是x，（1）若）若AB=5，CD=3，BC=11，试，试求求x的最大值和最小值；的最大值和最小值；（2）在（）在（1）的条件下要围成）的条件下要围成一个四边一个四边形，你形，你能求出能求出x的取值的取值范围吗范围吗?（3）
13、AB、BC、CD能围成一个能围成一个三角形吗？三角形吗？拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/解解：（：（1）x最大值最大值=AB+BC+CD=19.x最小值最小值=BC AB CD=3；（2）3 x 19；（3）不能不能.课堂检测课堂检测11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/应用稳 定性三角形独 有 性 质四边形具有不稳定性课堂小结课堂小结11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课
14、堂七彩课堂 伴你成长伴你成长 你你还记得分数的四则混合运算还记得分数的四则混合运算顺序顺序吗？那么想一想，分式吗？那么想一想，分式的混合的混合运算是否类似运算是否类似呢呢？今天我们再来今天我们再来探探讨讨一下！一下！导入新知导入新知NoImage2.体会体会类比方法在研究类比方法在研究分式混合运算分式混合运算过过程程中的重要价值中的重要价值 1.理解理解分式混合运算分式混合运算的顺的顺序；序；会正确进行会正确进行分式的混合运算分式的混合运算 素养目标素养目标 数数的混合运算的顺序是的混合运算的顺序是什么？你什么？你能将能将它们推广，得出它们推广，得出分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序吗？吗？
15、分式分式的混合运算顺序：的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大从高到低、从左到右、括号从小到大”知识点分式的混合运算分式的混合运算探究新知探究新知NoImageaabba bb2214-.-.-例例1 计算计算：这这道题的运算顺序是怎样道题的运算顺序是怎样的？的？素养考点素养考点 1较简单的分式的混合运算较简单的分式的混合运算探究新知探究新知探究新知探究新知aabba bb2214-22414=-=-aaa bbbb解：解：NoImage对于不带括号的分式混合运对于不带括号的分式混合运算：算：(1)运算运算顺序：顺序：先先乘方，再乘除，乘方，再乘除，然后然后加减；加减；(2)计算计
16、算结果要化为结果要化为最简分式最简分式244（）（）.-=abbaabbba22244（）（）（）-=-=-aa a bba bba b2244（）（）-=-aa a bba b222444（）-+-+=-aaabba b22244（）=-=-aaba bb化化简简 的的结果结果是是()A.ab B.a+b C.D.baaaab（-）2ab1ab1B巩固练习巩固练习NoImage计算：计算：=()A.B.C.D.()ababbaaabbabbabaabaANoImage例例2 计算计算：5241223（）；-+-mmmm 素养考点素养考点 2较复杂的分式的混合运算较复杂的分式的混合运算探究新知
17、探究新知解解:原式原式22522223（）（）（）+-+-=+=+-mmmmmm 292223（）-=-mmmm 332223（）（）（）+-+-=-mmmmm 2 36 2（）；=+=-=+=-mm 探究新知探究新知221242（）（）+-+-=-=-xxxx xxx 222142244（）+-+-+-+xxxxxxxx 解解:原式原式22221422（）（）（）（）（）+-+-=-=-xxx xxxx xx x 222442（）-+-+=-xxxxxx x 212（）=-.x对于带括号的分式混合运算：对于带括号的分式混合运算：(1)将将各分式的分子、分母各分式的分子、分母分解因式分解因式后
18、，再后，再进行计算；进行计算；(2)先先算算乘方乘方，再再算算乘除乘除，最后最后算加算加减减，若，若有有括号，括号，先先算算括号内的括号内的；(3)计算计算结果要化为结果要化为最简分式或整式最简分式或整式探究新知探究新知 归纳总结归纳总结NoImagexx24.x28xxx22284 =x xx xxxxx222322444解解：(按按运算运算顺序顺序)原式原式=(利用利用乘法乘法分配律分配律)原原式式x xxx xxxxxx3222222 xx322.x28巩固练习巩固练习NoImage用用两种方法计算：两种方法计算：().23422xxxxxx例例3 根根据规划据规划设计，某设计，某市工程
19、队准备在开发区修建一条市工程队准备在开发区修建一条长长1120m的的盲道，由于盲道，由于采用新的施工采用新的施工方式，实际方式，实际每天修建每天修建盲道盲道的的长度比原计划增加长度比原计划增加10m，从而，从而缩短了缩短了工期，假设工期，假设原计划原计划每每天天修建盲道修建盲道x m，那么，那么，(2)实际实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？几天？(1)原计划原计划修建这条盲道需修建这条盲道需多少天？实际多少天？实际修建这条盲道用了修建这条盲道用了多少天？多少天？x1120 x 1 12010 xxx x1120112011 2001010解析解析：(1)
20、原计划原计划修建修建需需 天，天，实际修建需实际修建需天天.(2)实际实际修建比原计划缩短了修建比原计划缩短了 (天天).素养考点素养考点 3利用分式的混合运算利用分式的混合运算解决问题解决问题探究新知探究新知在在一段坡一段坡路，小路，小明骑自行车上坡的速度为每小时明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，下坡下坡时的速度为每小时时的速度为每小时v2 km，则，则他在这段路上、下坡他在这段路上、下坡的的平均速度平均速度是是每小时每小时()A.km B.kmC.km D.无法确无法确定定C巩固练习巩固练习NoImage12+2vv12122v vvv1212v vvvA11xx2.化化简简：()-
21、1-212211xxxxx.连接中考连接中考课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.化简化简 的的结果结果是是()A.2a2b B.2a+2b C.2ab D.ab22（-）baaaabA2.化化简简 的的结果结果是是()A.B.C.D.22424422（+）xxxxxxx82x82x82x82xDmmmm263329 解：原原式式=mmm3133 课堂检测课堂检测3.计算计算.mmmm2621339();();xyxyxyxy22112();();xxyxyxy22222 解：原原式式=y2 aaabbb222355();();ababba222552解：原原式式=ab22
22、课堂检测课堂检测22223224432().().xyxyyxyxxyxxxyyy42229232162解：原原式式=xxx yxyyy3332333332848 先先化化简，再简，再求值求值：其中其中m=2.mmmmmmm223322244解：解：当当m=2代入代入其中，得其中，得原原式式=0 .mmmmmm2322322 原原式式=mmmmm22222.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题运运算顺序算顺序：(1)(1)先先乘方乘方，再，再乘除乘除，然后，然后加减加减.如果有如果有括号，先括号，先算括号算括号里面的里面的.(2)(2)分式分式的加减、乘除都是分式的同级的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算，同级运算运算是按是按从左往右从左往右的顺序运算的顺序运算.进行分式混合运算时注意进行分式混合运算时注意：(1)(1)正确正确运用运算法则运用运算法则；(2)(2)灵活灵活运用运算律；运用运算律；(3)(3)运算运算结果要化结果要化简，且简，且注意符号的注意符号的处理，使处理，使结果为最结果为最简分式或整式简分式或整式.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
