1、 1 2017-2018 学年上学期第一次月考高二数学（理）试卷 说明：本试卷满分 150 分，答题时间 120分钟 第卷 （选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1若直线 l过点 A )3,2(? ， B )2,3(? ，则 l的斜率为（ ） A 1 B 1? C 2 D 2? 2.某学校有教师 160人 ,其中有高级职称的 32人 ,中级职称的 56人 ,初级职称的 72人 .现抽取一个容量为 20 的样本 ,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为 ( ) A.4 B.6 C.7 D.9 3 设 ? 和 ?
2、 为不重合的两个平面， l 是一条直线，给出下列命题中正确的是 ( ) A. 若一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行，则 /l ? B. 若平面 ? 内有无数个点到平面 ? 的距离相等，则 /? C. 若 l 与 ? 内的无数条直线垂直，则 l ? D. 若直线 l 在 ? 内，且 l ? ，则 ? 4梁才学校高中生共有 2 400 人，其中高一年级 800人，高二年级 900人，高三年级 700人，现采用分层抽样抽取一个容量为 48的样本，那么高一 、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ） A 16， 20， 12 B 15， 21， 12 C 15， 19， 14 D 16， 18， 14
3、 5有五组变量： 汽车的重量和汽车每消耗 1升汽油所行驶的平均路程； 平均日学习时间和平均学习成绩； 某人每日吸烟量和其身体健康情况； 正方形的边长和面积； 汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ） A B C D 2 6 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 M N P、 、 三点共线， O 为坐标原点，且15 6O N a O M a O P?（直线 MP 不过点 O ），则 20S 等于 ( ) A. 20 B. 10 C. 40 D. 15 7.右图是计算 201614121 ? ? 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 A 21?i B 11
4、?i C 21?i D 11?i 8设 l， m是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l ? ， m ? ，则 l m B若 l m， m ? ，则 l ? C若 l m， m ? ，则 l ? D若 l ? ， m ? ，则 l m 9 执行如 右 图所示的程序框图，若输入 32n? ，则输出的结果为 ( ) A. 80 B. 84 C. 88 D. 92 10从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个黑球与都是红球 C至少有一个黑球与至少有 1个红球 D恰有 1个黑球与恰
5、有 2 个黑球 11矩形 ABCD中， 3?AB ， 1?BC ，将 ABC与 ADC沿 AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线 AD与直线 BC成的角范围（包含初始状态）为（ ） A 6,0 ?B 3,0 ?C 2,0 ?D 32,0 ?12记 n 项正项数列为 naaa , 21 ? ，其前 n 项积为 nT ，定义 )lg( 21 nTTT ? 为 “ 相对叠乘是 结束 输出 S S= S+ n S=n 开 始 输入 n n =n-8 n=0 否 3 积 ” ，如果有 2013项的正项数列 201321 , aaa ? 的 “ 相对叠乘积 ” 为 2013，则有 2014项的数列
6、201321 ,10 aaa ? 的 “ 相对叠乘积 ” 为 ( ) A.2014 B.2016 C.3042 D.4027 二 .填空题 : （每小题 5分，共 20分） 13.某校高中生共有 900人，其中高一年级 300人，高二年级 200人，高三年级 400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 . 14 一个四棱锥的三视图如 右 图所示， 主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形， 则该四棱锥外接球的体积为 _ 15 圆 1)1()1( 22 ? yx 上的点到直线 02?yx 的距离最大值是 16.用“辗转相除法”求得
7、459 和 357 的最大公约数是 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (10分 )已知 ,abc分别是 ABC? 内角 ,ABC 的对边， 2sin 2sin sinB A C? (1)若 ab? ，求 cosB ; (2)若 90B? ，且 2,a? 求 ABC? 的面积 18 已知以点 )2,1(?A 为圆心的圆与直线 0543: ? yxm 相切 （ 1）求圆 A的方程； （ 2）过点 )1,0( ?B 的动直线 l与圆 A相交于 M、 N 两点，当 32| ?MN 时，求直线 l方程 19.（本小题满分 12分）假设某种设备使用的年限 x（年）与所支出的维
8、修费用 y（万元）有以下统计资料： 若由资料知 y对 x呈线性相关关系。试求： 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2 4 5 6 7 222222俯视图侧视图主视图4 （ 1）求 yx, ； （ 2）线性回归方程 abxy ? ； （ 3）估计使用 10年时，维修费用是多少？ 附：利用“最小二乘法”计算 a,b的值时 ,可根据以下公式： 20 (12 分 )已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 nn nS 2)1( ? ，又数列 ?nb 满足：nba nn ? . (1)求数列 ?na 的通 项公式； (2)当 ? 为何值时，数列 ?nb 是等比数列？此时数列 ?nb
9、的前 n 项和为 nT ，若存在 *mN? ，使 nmT? 成立，求 m 的最大值 . 21.（本小题满分 12分）先后抛掷两枚大 小相同的骰子 . （ 1）求点数之和出现 7点的概率； （ 2）求出现两个 6点的概率； （ 3）求点数之和能被 3整除的概率。 22（本题 12分） 设直线 1?kxy 与圆 0722: 22 ? mykxyxC 交于 M、 N两点，且 MN关于直线 0?yx 对称 （ 1）求 m， k的值； （ 2）若直线 1?ayx 与圆 C交 P， Q两点，是否存在实数 a使得 OP OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由 ?_1_221_12_1_)()(x
10、byaxnxyxnyxxxyyxxb niiniiiniiniii5 参考答案： 1. B2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.A9.A10.D11.C12.D 13. 15, 10, 20 ； 14 15 21? ； 16. 51 17 (本题 满分 10分 ) (1)由题设及正弦定理可得 又 ，可得 由余弦定理可得 -(5分 ) (2)由 (1)知 因为 ，由勾股定理得 故 ，得所以 的面积为 1. -(10分 ) 18（ 1） 由题意知 ? ?1,2A? 到直线 0543: ? yxm 的距离为圆 A 半径 r ，且 25 |583| ?r 所以圆的方程为 4)2()1( 22 ? y
11、x （ 5 分） （ 2）记 MN中点为 Q，则由垂 径定理可知 90MQA?.且 3?MQ ， 在 Rt AMQ? 中由勾股定理易知， 22 1A Q A M M Q? ? ? 设动直线 l 方程为： 1?kxy 或 0?x ，显然 0?x 合题意 由 ? ?1,2A? 到 l 距离为 1知 11 |12| 2 ? kk，解得34?k 0334 ? yx 或 0?x 为所求 l 方程 . 19.解： （ 1） ， （ 2） ， ， ， 6 ， ，所以，线性回归方程为. （ 3） 当 x=10时 ， y=12，所以该设备使用 10年，维修费用为 12 万元 . 20 (本题 满分 12分 )
12、(1)由 ， 当 时， ；当 时， ， 故 数 列 的 通 项 公 式 为 -(4 分 ) (2)由 ，则 ，则数列 为等比数列， 则首项为 满足 的情况，故 ， -(6分 ) 则 .-(8分 ) 因为 ，所以 是单调递增的，故 且 . -(11分 ) 又存在 ，使 成立，则 的最大值为 1. -(12分 ) 21.（本小题满分 12分）解： 易知基本事件总数为 36， （ 1）记“点数之和出现 7点”为事件 A， 则事件 A包含的基本事件有（ 1,6），（ 2,5），（ 3,4），（ 4,3），（ 5,2），（ 6,1），共 6种 . 故 故由古典概型概率计算公式得： P（ A） = = .
13、 （ 2） 记“ 出现两个 6 点 ”为事件 B，则事件 B包含的基本事件有（ 6,6），共 1种 ； 7 故由古典概型概率计算公式 得： P（ B） = . （ 3） 记“ 点数之和能被 3整除 ”为事件 C，则事件 C包含的基本事件有（ 1,2），（ 2,1），（ 1,5）， （ 2,4），（ 3,3），（ 4,2），（ 5,1），（ 3,6），（ 4,5），（ 5,4），（ 6,3），（ 6,6），共 12 种 . 故由古典概型概率计算公式得： P（ C） = . 22 （ 1）因为圆上的两点 NM, 关于直线 0?yx 对称，所以，直线 0?yx 过圆心，圆心 ),( mkC ， 即有
14、 0?mk ，同时，对称点 NM, 的连线被对称轴垂直平分 ， 所以又有1?k ，从而 1?m （ 2）由（ 1)知：圆 9)1()1(: 22 ? yxC ， 把 1x ay?代入 ? ? ? ?221 1 9xy? ? ? ? 得 ? ?221 2 8 0a y y? ? ? ? ， 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y， 则12 221yy a?，12 281yy a? ?若 OP OQ? ，则有 2121 yyxx ? =0 21212121 )1)(1( yyayayyyxx ?1)()1( 21212 ? yyayya 228 1 01 aa? ? ? ? ? 即 27 2 7 0aa? ? ?， 方程无实数根，所以满足条件的实数 a 不存在 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 8 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
