1、 - 1 - 2017-2018 高二 级第二次联考试卷 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 )(| 01 ? xgxA ， | 31 ? xxB ，则 ?BA? ( ) A -1,3 B -1,2 C (1,3 D (1,2 2.下列函数中，既是偶函数又在 ），（ ?0 上单调递增的是（ ） A 3xy? B xy cos? C xy 1? D |ln xy? 3.经过圆 0222 ? yyx 的圆心 C ，且与直线 0432 ? yx 平行的直线方程
2、为 ( ) A 0232 ? yx B 0332 ? yx C 0332 ? yx D 0223 ? yx 4.过 )(),( 3111 ， BA ? ,圆心在 x 轴上的圆的方程为（ ） A 102 22 ? )(yx B 102 22 ? )(yx C. 102 22 ? yx )( D 102 22 ? yx )( 5.设变量 yx, 满足约束条件? ?xyyxyx 122 ，则 yxz ?2 的最大值为（ ） A 6 B 8 C.10 D 12 6. 阅读下面的程序框图，则输出的 S 等于（ ） - 2 - A 14 B 20 C. 30 D 55 7.已知 0?a ，且 1?a ，函
3、数 axyayxy xa ? ,lo g 在同一坐标系中的图象可能是( ) A B C. D 8.将函数 )sin( 32 ? xy 的图像向右平移 12?x 个单位后所得的图像的一个对称轴是（ ） A 6?x B 4?x C. 3?x D 2?x 9.已知两直线 nm、 两平面 ?、 ，且 ? ? nm , .则下面四个命题中正确的有（ ）个 . 若 ?/ ，则有 nm? ； 若 nm? ，则有 ?/ ； 若 nm/ ，则有 ? ； 若 ? ，则有 nm/ . A 0 B 1 C.2 D 3 10.若点 )( 42，A 与点 B 关于直线 03 ? yxl : 对称，则点 B 的坐标为（ ）
4、 - 3 - A（ 5,1） B（ 1,5） C. （ -7， -5） D（ -5， -7） 11.已知一个球的表面上有 CBA 、 三点，且 32? BCACAB ，若球心到平面 ABC的距离为 1，则该球的表面积为（ ） A ?20 B ?15 C. ?10 D ?2 12.当点 P 在圆 122 ?yx 上变动时，它与定点 )( 03，Q 的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是( ) A 43 22 ? yx )( B 1432 22 ? yx )( C. 13 22 ? yx )( D 1432 22 ? yx )( 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答
5、案填在答题纸上） 13.已知 na 为等差数列，若 06 531 ? aaa , ，则数列 na 的通项公式为 14.已知直线 01531 ? ykxkl )()(: 与 032322 ? yxkl )(: 垂直，则 k 的值是 15.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 16.直线 022 ? nmynmxnml )()(: ，对任意 Rnm ?, 直线 l 恒过定点 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 设锐角三角形 ABC 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且 Aba sin2? .
6、 (I)求 B 的大小 ； (II)若 533 ? ca , ， 求 b . 18.已知数列 na 的前 n 项和， 23 2 nnSn ?. - 4 - (1)求 na 的通项公式； (2)设11? nnn aab，数列 nb 的前 n 项和为 nT 19.如图，在四棱锥 ABCDP? 中， ?PD 平面2? BCDCPDA B C D ， , DCABDCAB /,2? , ?90?BCD . (1)求证： BCPC? ； (2)求多面体 PBCA? 的体积 . 20. 2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量
7、与 52.PM 的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 52.PM 的数据如表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 车流量 x （万辆） 1 2 3 4 5 6 7 52.PM 的浓度y （微克 /立方米） 28 30 35 41 49 56 62 (1)由散点图知 y 与 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（提示数据：? ?71 1372i iiyx ） (2)利用 (1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时 52.PM 的浓度 . 参考公式：回归直线的方程是 axby ?
8、 ? ， 其中 xbyaxxyyxxxnxyxnyxbni ini iini ini ii ?,)( )(? ? ? ? ?1211221 . 21. 如图 1，在直角梯形 ABCD 中， ADABCDAB ?,/ ，且 121 ? CDADAB 现以 AD 为一边向形外作正方形 ADEF ，然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折，使 ADEF 平面- 5 - 与平面 ABCD 垂直， M 为 ED 的中点，如图 2 （ 1）求证： /AM 平面 BEC ； （ 2）求证： ?BC 平面 BDE ； （ 3）求点 D 到平面 BEC 的距离 . 21.已知过点 )(10，A 且斜率为 k 的
9、直线 l 与圆 132 22 ? )()(: yxC 交于 NM, 两点 . (1)求 k 的取值范围； (2) 12?ONOM ,其中 O 为坐标原点，求 MN . - 6 - 高二 级第二次联考文科数学试卷 一、选择题 1-5: DDBDC 6-10:CAACB 11、 12： AB 二、填空题 13. nan 28? 14.1 或 4 15. ?33 16. 三、解答题 17.解 (I)由 Aba sin2? ，根据正弦定理得 ABA sinsinsin 2? ，且 0?sin 所以21?Bsin ，由 ABC? 为锐角三角形得 6?B . (II)根据余弦定理，得 7452527222
10、2 ? Baccab c o s. 所以， 7?b . 18.解： (1)当 2?n 时， 232 11323 221 ? ? nnnnnSSa nnn )()(， 当 1?n 时，由 111 ?Sa ，符合上式 所以 na 的通项公式为 23 ? nan . (2)由 23 ? nan ，可得 ? ? ? 13 123 1311323 11 1 nnnnaab nnn )(， 1313 123 171414113121 ? ? ? ? ? n nnnbbbT nn ?. 19.(I) ?PD? 面 ?BCABCD, 面 ABCD BCPD? ? 90?BCD CDBC? DCDPD ? ?B
11、C 面 PCD 又 ?PC 面 PCD - 7 - BCPC? (II)解：连接 AC ?PD? 平面 ABCD PDSV ABCPBCA ? ? 31 ? 90? BC DDCAB ,/ ABC? 为直角三角形且 ABC? 为直角 . DCABBCDCPD 22 ? ，? 382242131213131 ? ? PDBCABPDSV ABCPBCA 20.试题分析： (1)由数据可得： 4765432171 ? )(x 436256494135302871 ? )(y ? ? ? ?71 71 2 1401372i i iii xyx , 6112140 120413721221 ? ? ?
12、 ni ini ii xnx yxnyxb? 196443 ? xbya ? ，（注 :用另一个公式求运算量小些） 故 y 关于 x 的线性回归方程为 196 ? xy? . (2)当车流量为 12 万辆时，即 12?x 时， 9119126 ?y? .故车流量为 12 万辆时，52.PM 的浓度为 91 微克 /立方米 . 21.解： (1)证明：取 EC 中点 N ，连结 BNMN, . 在 EDC? 中， NM, 分别为 EDEC, 的中点， 所以 CDMN/ ,且 CDMN 21? . 由已知 CDABCDAB 21?,/ , 所以四边形 ABNM 为平行四边形 . 所以 AMBN/
13、. - 8 - 又因为 ?BN 平面 BEC ,且 ?AM 平面 BEC ， 所以 /AM 平面 BEC . (2)证明：在正方形 ADEF 中， ADED? , 又因为平面 ?ADEF 平面 ABCD ，且平面 ADEFI 平面 ADABCD ? , 所以 ?ED 平面 ABCD . 所以 BCED? 在直角梯形 ABCD 中， 21 ? CDADAB ， ,可得 2?BC . 在 BCD? 中， 22222 CDBCBDCDBCBD ? ，. 所以 BDBC? . 所以 ?BC 平面 BDE . (3)由 (2)知， BDBCBEBC ? , 所以 1222121 ? BCBDS B C
14、D,又因为 ?ED 平面 ABCD 又 3131 ? DESVV B C DB C EDB C DE. 所以， D 到面 BEC 的距离为 36 22.解： (I)由题 设，可知直线 l 的方程为 1?kxy . 因为直线 l 与圆 C 交于两点，所以 111322 ?kk . 解得 3 743 74 ? k . 所以 k 的取值范围为 ),( 3 743 74 ? . (II)设 ),(),( 2211 yxNyxM . 将 1?kxy 代入圆 C 的方程 132 22 ? )()( yx ，整理得 07141 22 ? xkxk )()( . - 9 - 所以221221 1 71 14 kxxk kxx ? ,)(. 2121 yyxxONOM ? 11 21212 ? )()( xxkxxk 81 14 2 ? k kk )( 由 题设可得 1281 14 2 ? ? k kk )(，解得 1?k ，所以 l 的方程为 1?xy . 故圆 C 的圆心（ 2,3）在 l 上，所以 2?MN . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
