1、 - 1 - 2017 2018 学年度第一学期达濠华侨中学阶段二试题 高二理科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合 |,| xxxBx xxA 201 2 ? ，则 ?BA? （ ） A | 10 ? xx B | 10 ? xx C | 10 ? xx D | 10 ? xx 2.已知直线 0121 ? yxl : 与直线 02 ? ymxl : 平行，则实数 m 的值为 （ ） A 21 B 21? C 2 D -2 3.已知向量 ),(),( 231 ?
2、 bma ，且 bba ? )( ，则 ?m （ ） A -8 B -6 C 6 D 8 4.如图，空间四边形 OABC 中，点 NM, 分别在 BCOA, 上， MAOM 2? ， CNBN? ，则?MN ( ) A OCOBOA 213221 ? B OCOBOA 212132 ? C. OCOBOA 212121 ? D OCOBOA 213232 ? 5.已知等差数列 na 前 9 项的和为 27， 810?a ，则 ?100a （ ） A 100 B 99 C. 98 D 97 - 2 - 6. 执行下面的程序框图，若输入的 kba, 分别为 1,2,3，则输出的 M 等于 ( )
3、A 320 B 516 C. 815 D 27 7.已知 nm、 是两条不同直线， ? 、 是三个不同平面，则下列正确的是 ( ) A若 ? /,/ nm ，则 nm/ B若 ? ? ， ，则 ?/ C.若 ? /,/ nm ，则 ?/ D若 ? ? nm , ，则 nm/ 8.已知变量 yx, 满足约束条件? ?02 00x yxyx ，则xy 1? 的取值范围为（ ） A ? 2123,B ? ? 21,C. ? 2123,D ? ? 21,9. 如图 , 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图 ,且该几何体的体积为 38 ，则该几何体的俯视
4、图可以是（ ） - 3 - A B C. D 10.已知316 ? ?sin，则 ? ?32cos的值是（ ） A 97? B 31 C. 31? D 97 11.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 ABCP? 为鳖臑， ?PA 平面 ABC ， 42 ? ACAPA , ，三棱锥 ABCP? 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ） A ?8 B ?12 C. ?20 D ?24 12.2 定义域为 R 的偶函数 ?xf 满足对任意 Rx? ，有 ? ? )()( 12 fxfxf ? ，且当, 32?x 时， ? ? 18122 2 ? xxxf
5、 ，若函数 )(lo g)( 1? xxfy a在 ），（ ?0 上至少有三个零点，则 a 的取值范围是（ ） A? 220，B? 330，C. ? 550，D? 660，第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知两条直线 2?axy 和 12 ? xay )( 互相垂直，则 a 等于 14.在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 CECABDBC 32 ? , ,则 ?BEAD 15.已知圆 C 的圆心位于直线 022 ? yx 上，且圆 C 过两点 ),(),( 5133 ? NM ， ,则圆 C 的标准方程为 16.如图，正方体
6、1111 DCBAABCD ? 的棱长为 1， P 为 BC 的中点， Q 为线段 1CC 上的动点，过点 的平面截该正方体所得的截面记为 S .则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号 ) 当 210 ?CQ 时， S 为四边形；当 21?CQ 时， S 为等腰梯形；当 143 ?CQ 时，- 4 - S 为六边形；当 1?CQ 时， S 的面积为 26 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标为 )(),(),( 321241 ， CBA ? . （）在 ABC? 中，求边 A
7、C 中线所在直线方程 （） 求 ABC? 的面积 . 18. 设 nS 是数列 na 的前 n 项和，已知 )(, ? ? NnSaa nn 323 11 . （ I） 求数列 na 的通项公式； （ II）令 nn anb )( 12 ? ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 19.如图，四边形 ABCD 是矩形 , EADAB ， 21 ? 是 AD 的中 点 ,BE 与 AC 交于点?GFF, 平面 ABCD . (I)求证： ?AF 面 BEG ； (II)若 FGAF? ,求点 E 到平面 ABG 距离 . - 5 - 20.已知向量 )c o s,( c o s),s i n(
8、 22123 2 xxnxm ? .记 ? ? nmxf ? . (I)求 ?xf 的最小正周期及单调增区间； (II)在 ABC? 中，角 CBA ， 的对边分别为 cba, 若BAcCf s i ns i n,)( 2721 ? ，求 ba, 的值 . 21. 如图 ,四棱锥 ABCDP? ,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形 ,且与底面垂直 ,底面 ABCD是 ?60?ABC 的菱形 , M 为棱 PC 上的动点 ,且 )( 10，? ?PCPM . (I)求证： PBC? 为直角三角形； (II)试确定 ? 的值，使得二面角 MADP ? 的平面角余弦值为 552 . 22. 设
9、? ? )(| Raxaxxxf ? 2 (1) 若 2?a ，求 ?xf 在区间 0,3上的最大值； (2) 若 2?a ，写出 ?xf 的单调区间； (3)若存在 , 42?a ，使得方程 ? ? )(atfxf ? 有三个不相等的实数解，求 t 的取值范围 . 2017-2018 学年度第一学期达濠华侨中学阶段二考 高二理科数学参考答案 一、选择题 1-5: AADBC 6-10: CDDDA 11、 12： CB 二、填空题 - 6 - 13.-1 14. 15. 251 22 ? yx )( 16. 三、解答题 17.【解析】试题解析： (1)设 AC 边中点为 M ，则 M 点坐标
10、为 ），（ 2721 直线59221127?BMk . 直线 BM 方程为： )()( 2591 ? xy 即： 01359 ? yx AC 边中线所在直线的方程为： 01359 ? yx (2) )(), 3212 ，（ CB ? 243122 22 ? )()(BC 由 )(),( 3212 ，CB ? 得直线 BC 的方程为： 01? yx A? 到直线 BC 的距离 222141 ?),( CBAd 8222421 ? ? ,ABCS （其它正确答案请酌情给分） 考点：直线的方程 18.解析： (I)解：当 2?n 时，由 321 ? nn Sa ，得 32 1 ? ?nn Sa ，
11、两式相减 ，得 nnnnn aSSaa 222 11 ? ? ， nn aa 31 ? ? 31 ? ?nnaa . 当 1?n 时， 932323 1121 ? aSaa , ，则 312 ?aa . 数列 na 是以 31?a 为首项，公比为 3 的等比数列 . - 7 - nnna 333 1 ? ? . (II)解：由 (I)得 nnn nanb 31212 ? )()( nn nT 312353331 32 ? )(?， 1432 3123533313 ? nn nT )(?， -得 132 312323232312 ? nnn nT )(? 132 31233323 ? nn n
12、)(）（ ? 13226 ? nn )( . 331 1 ? ?nn nT )( . 19.证法 1： 四边形 ABCD 为矩形， CBFAEF ? ? , 21? BCAEBFEFCFAF 又矩形 ABCD 中， 32221 ? ACAEADAB ,， 在 BEARt? 中， 2622 ? AEABBE 36323331 ? BEBDACAF , 在 ABF? 中， 22222 13633 ABBFAF ? )()( ?90? AFB ，即 BEAC? ?GF? 平面 ABCD , ?AC 平面 ABCD GFAC ? 又 ? GFBEFGFBE ,? 平面 BCE ?AF 平面 BEG (
13、2)在 AGFRt? 中， 363333 2222 ? )(GFAFAG 在 BGFRt? 中， 13336 2222 ? )()(GFBFBG - 8 - 在 ABG? 中， 136 ? ABBGAG , 6563036216613621 2 ? ? )(ABGS 设点 E 到平面 ABG 的距离为 d ，则 GFSdS ABFABG ? ? 3131 , 1030653312221? ABGABFSGFSd 证法 2;( 坐标法 ）由（ 1）得 FGBEAD , 两两垂直 ,以点 F 为原点， FGFEFA , 所 在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则
14、? 0033 ,A,? ? 0360 ,，B, )( 3300，G ,? 0660 ,，E? ? ? 3303303633 ， , AGAB,? ? 33660 ,，EG, 设 ),( zyxn? 是平面 ABG 的法向量，则 ? ? ? 00nAG nAB ，即?0333303633zxyx， 取 2?x ，得 ),( 212 ?n 设点 E 与平面 ABG 的距离为 d ，则 - 9 - 103021223316620?)(nnEGd 直线 E 与平面 ABG 的距离为 1030 . 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点面距离 20.【解析】由已知， ? ? 2223221
15、23 22 xxxxxxnmxf c o sc o ss i n)c o s,( c o s),s i n( ? 216212123 ? )s i n (c o ss i n ?xxx (I) ?2?T ， 由复合函数的单调性及正弦函数的单调性， 解 zkkxk ? ,22622 ? 得 zkkxk ? ,32322 ? ， 所以，函数 ?xf 的单调增区间为 zkkk ? , 32322 ? . (II)由 1216 ? )s in ()( ?CCF ,得 216 ?)sin( ?C , 6766 ? ? C? , 32656 ? ? CC , 因为 BA sinsin 2? ， 根据正弦定
16、理，得 ba 2? ， 由余弦定理，有 Cabbac c o s2222 ? ，则23222472 2222 ? bbbb ,c o s)( ?， - 10 - 所以， 24 ? ba , . 【 考 点 定 位 】 本 题 考 查 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 、 三 角 恒 等 变 换 、 三 角 函数 ? ? )sin ( ? ? xAxf 的图象与性质、正弦定理、余弦定理等基础知识，意在考查考生的运算求解能力及应用数学知识解决问题的能力 . 21.【解析】 (I)取 AD 中点 O ,连结 ACOCOP , ，依题意可知 ACDPAD ? , 均为正三角形，所以 ADOPADOC
17、 ? , , 又 ? OCOOPOC ，? 平面 ?OPPOC, 平面 POC ， 所以 ?AD 平面 POC ， 又 ?PC 平面 POC ，所以 PCAD? , 因为 ADBC/ ,所以 PCBC? ，即 ?90?PCB , 从而 PBC? 为直角三角形 . 说明 :利用 ?PC 平面 AMD 证明正确 ,同样满分 ! (II)向量法 由 (I)可知 ADPO? ,又平面 ?PAD 平面 ABCD ,平面 ?PAD 平面ADABCD ? , ?PO 平面 PAD ，所以 ?PO 平面 ABCD . 以 O 为原点，建立空间直角坐标系 xyzO? 如图所示 ,则 ),(),(),(),( 003010010300 ， CDAP ?, ),( 303 ?PC 由 ),( 303 ? ? PCPM 可得点 M 的坐标 ),( ? 3303 ? 所以 ),(),( ? 33133313 ? ， DMAM , 设平面 MAD 的法向量为 ),( zyxn? ，则? ? ? 00DMn AMn ,
