1、数学竞赛辅导材料（一）一、方程（组）的应用1、如何解与方程（组）有关的应用关键点：找相等关系。例1：为响应节水号召，小红家要使200立方米的水比过去多用5个月，计划每月比过去少用水2立方米，问小红家计划每月用多少立方米水？例2：某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件，这样，第二次共花去2元，且第二次买的商品恰好成打，问他第一次买的小商品是多少件？例3：甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分钟，分别求两个人的速度
2、。例4：某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯在进价基础上，每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。例5：客车和货车同时分别从甲、乙两城沿同一公路相向而行，相遇时货车比客车多行了120，相遇后，客车再经过9小时到达乙城，货车再经过4小时到达乙城，分别求客车、货车的速度。例6：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，在距A地7的地方相遇，相遇后各自以原来的速度按原方向继续前进，甲到B地，乙到A地后，立即返回，两人又在B地4的地方相遇，求A、B两地间的
3、距离。 2、合 算 类 问 题关键点：找到合算的标准，从而转化成数学问题。例1：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。经询问得知，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返回30元。购物券（购物券在本场可作现金用）。请说明他在哪家商场购买较合算？例2：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价各不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元，问两次购粮，谁的购粮方式更合算？例3：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合做需6周完成，需工钱5.2万元
4、；若甲公司独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，从节约开支角度考虑，选择甲、乙两家哪家装饰公司较合算？课后练习： 1、“华联”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下150件按八折销售，很快售完，问商厦这笔生意共盈利多少元？ 2、在一次抢险中，某部队奉命派甲排跑步前往离驻地90的公安县抢险，1小时45分后，因险情加重，又增派乙连前往支援，已知乙连比甲排每小时快28，恰好在全程的处追上甲排，求乙连的行进速度及追上甲排的时间。 3、某出租车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元，公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的；公司第二次改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的。问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性地将全部出租车改装，多少天后可以从节省的燃料费中收回成本？
