1、1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)学习目标导入新课导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？图片引入 连接图片上对应的点，你有什么发现？以下图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？位似图形的概念一观察与思考 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点 归纳：1.画出以下图形的位似中心：画出
2、以下图形的位似中心：练一练2.如图，如图，BCED，以下说法不正确的选项是，以下说法不正确的选项是 ()A.两个三角形是位似图形两个三角形是位似图形 B.点点 A 是两个三角形的位似中心是两个三角形的位似中心 C.B 与与 D、C 与与 E是对应位似点是对应位似点 D.AE:AD是相似比是相似比 DDEABC位似图形的性质二合作探究从左图中我们可以看到，OABOAB，则 ，ABAB.右图呢？你得到了什么？OAOBABOAOBA BABECDOABCDEABCOABC1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等 2.位似图形上任意一对对应点到位似中
3、心的距位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比位似图形的相似比也离之比等于相似比位似图形的相似比也 叫做位似比叫做位似比3.对应线段平行或者在一条直线上归纳：如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 ABCD，假设 OB:OB1:2，那么四边形 ABCD 的面积与四边形ABCD的面积比为 ()A4 1 B 1 C1 D1 4 D22O练一练画位似图形三(3)顺次连接点 A、B、C、D，所得四边形 A B C D 就是所要求的图形ODABCABCD例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.(1)在四边形外任选一点 O(如图)；(2)分别在线段 OA
4、、OB、OC、OD 上取点 A、B、C、D，使得 ；12OAOBOCODOAOBOCOD利用位似，可以将一个图形放大或缩小思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A、B、C、D，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形OAOBOAOB12OCODOCODODABCABCDODABCABCD 如图，ABC.根据要求作ABC，使A B CABC，且相似比为 1:5.(1)位似中心在ABC的一条边AB上；练一练ACBOABC假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如下图.根据相似比可
5、确定 A，B，C 的位置.(2)以点 C 为位似中心.CABAB(C)画位似图形的一般步骤：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳：利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点 位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.当堂练习当堂练习ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形 ()B2.如图，正五边形如图，正五边形 FGHMN 与正五边形与正五边形 ABCDE 是是位似图形，假设位似图形，假设AB:FG=2:3，那
6、么以下结论正，那么以下结论正确的选项是确的选项是 ()A.2 DE=3 MN B.3 DE=2 MN C.3A=2F D.2A=3F BABECDNFGHM3.以下说法：以下说法：位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形假设全等，那么位似中心似图形；两个位似图形假设全等，那么位似中心在两个图形之间；假设五边形在两个图形之间；假设五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE位似，那么其中位似，那么其中 ABC 与与 ABC 也也是位似的，且位似比相等是位似的，且位似比相等.其中正确的有其中正确的有 .4.如图，如图，ABC与与DEF是位似
7、图形，位似比为是位似图形，位似比为 2:3，AB4，那么，那么 DE 的长为的长为_ 65.如图，以 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍OABC解：作射线OA、OB、OC；分别在OA、OB、OC 上取点A、B、C 使得顺次连接 A、B、C 就是所要求图形.A B C 12；OAOBOCOAOBOC6.如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 ABCDEF，(1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加 以证明；答案：DFE 与 DBA，BFE 与 BDC，AEB 与 DEC 都是位似图形；证明略.学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判
8、定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算.(重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板假设干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入？讲授新课讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究以下问题：这两个三角形是相似的证明：在 ABC 的边 AB或 AB 的延长线上，截取 AD=AB，
9、过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，那么有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC归纳：如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.AEFBCD证明:DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ADEEFC.练一练证明：在 ABC中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=60.在DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABC DEF.
10、例1 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60 求证：ABC DEF.ACBFED典例精析例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PA PB=PC PD.证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角，A=_，同理 C=_，PAC PDB，_ 即PA PB=PC PD.DBPAPCPDPBODCBAP1.如图，在如图，在 ABC 和和 ABC 中，假设中，假设A=60，B =40，A=60，当，当C=时，时，ABC ABC.练一练CABBCA802.如图，如图，O 的弦的弦 AB，CD 相交于点相交于点 P，假设，假设 PA=3，
11、PB=8，PC=4，那么，那么 PD=.6ODCBAP ADAE.ACAB解：EDAB，EDA=90 .又C=90，A=A，AED ABC.判定两个直角三角形相似二例2 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90，.求证：R
12、tABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：BCABACBCA BAC证明：设_=k，那么AB=kAB，AC=kAB.由 ，得 .Rt ABC Rt ABC.22BCABAC，22.BCABAC .kB CkB C ABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：例3 如图，：ACB=ADC=90，AD=2，CD=，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相似2CABD解析：
13、ADC=90，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当 RtABC RtACD 时，有 AC:AD AB:AC，即 :2=AB:，解得 AB=3；22222226.ACADCD66CABD22(2)当 RtACB RtCDA 时，有 AC:CD AB:AC，即 :=AB:，解得 AB=当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似6263 23 2CABD22 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据以下各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)A=35，B=55：；(2)AC=3，BC=4，AC=6，BC=8：；(3)AB=10，AC=8，AB=25，
14、BC=15：.练一练相似相似相似当堂练习当堂练习1.如图，如图，ABDE，AFC E，那么图中相，那么图中相 似三角形共有似三角形共有 ()A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对C2.如图，如图，ABC中，中，AE 交交 BC 于点于点 D，C=E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，那么，那么DC的长等于的长等于 ()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图，点 D 在 AB上，当 (或 =)时，ACDABC；ACD ACB B ADC4.如图，在如图，在 RtABC 中，中，ABC=90，BDAC 于于D.假设假设 AB=6，AD=2，那么，那么 AC=，BD=，BC=.18DBCA4 212 2证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB，5.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF证明：BAC=1+DAC，DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE，DOC=AOE对顶角相等，C=E.ABCADE.6.如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O
