1、 - 1 - 豫南九校 2017-2018 学年上期第二次联考 高二数学（理）试题 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】集合 ， 故选： 点睛： 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合 2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、 补的定义求解 3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元
2、素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 2. “ ” 是 “ 方程 表示椭圆 ” 的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】若方程 表示椭圆，则 ，解得： “ ” 是 “ 方程 表示椭圆 ” 的必要不充分条件 故选： C 点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标 准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉 . 3. 命题 “ ，使得 ” 的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C.
3、，使得 D. ，使得 【答案】 D - 2 - 【解析】命题 “ ，使得 ” 的否定形式是 ，使得 故选： D 4. 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A. 91 B. 126 C. 234 D. 117 【答案】 D 【解析】 是等差数列 的前 项和， ,选D. 5. 数列 满足 ， 若 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】 B 【解析】由数列 满足 ，可知： ，且 数列 为等比数列 ，又 ， ， 故选 :B 6. 已知数列 的前 项和 ，若它的第 项满足 ，则 （ ） A. 4和 5 B. 5和 6 C. 6和 7 D. 7和 8 【答案】 B 【
4、解析】当 n=1时， ，即 当 时， 令 ，解得： ， 故选： B 7. 已知命题 ： ，使得 ；命题 ：在 中，若 ，则 ，下列判断正确的是（ ） A. 为假 B. 为假 C. 为假 D. 为真 - 3 - 【答案】 C 【解析】 ， 命题 p为假命题； ， ，由正弦定理易得： ，命题 q为真命题； 为假命题 故选： C 8. 若 ，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， ，故 A， B成立 当 a=4， b=2时 ， ，故 C错误； . 故选： C 9. 设 的内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ） A. B. C
5、. D. 或 【答案】 C 【解析】 ，则 为锐角，根据正弦定理， ，则 ，则 ，选 C. 10. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， ， ， ， ，选 B. 11. 下列结论正确的是（ ） - 4 - A. 若 为等比数列， 是 的前 项和，则 ， ， 是等比数列 B. 若 为等比数列， 是 的前 项和，则 ， ， 是等差数列 C. 若 为等比数列， “ ” 是 “ ” 的充要条件 D. 满足 （ ， 为常数的数列 为等比数列 【答案】 B 【解析】对于 A，当公比为 时， , , , ， ， 不是等比数
6、列 ； 对于 B，若 为等差数列， 是 的前 项和，则 ， ， 是等差数列 ； 对于 C，若 为常数列 ， ，显然 1+10 2+3， 对于 D，当 q=0时，显然数列 不为等比数列 故选： B 12. 已知圆 ： ，定点 ， 是圆 上的一动点，线段 的垂直平分线交半径 于 点，则 点的轨迹 的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】连结 ，则 =PA， + =PA+ = =6 ， 由椭圆的定义可得点 的轨迹为以点 、 为焦点，长轴为 6的椭圆 2a=6 ，即 a=3，又 焦点为（ 2， 0），即 c=2， b 2=a2 c2=9 4=5， 故点 P的轨迹 C的方程为： 故
7、选： B 点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： 直接法：直接根据题目提供的条件列出方程 定义法：根据圆、直线等定义列方程 几何法：利用圆的几何性质列方程 代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） - 5 - 13. 100以内的正整数有 _个能被 7整除的数 【答案】 14 【解析】它们分别为 ，共计 14个 . 14. 在 中， ， ， 是 的中点， ，则 等于 _ 【答案】 【解析】延长 至 N，使 ，连接 ，则四边形 为平行四边形，在 中， ，在 中， ，
8、. 15. 等比数列 的前 项和 ，若 ， 为递增数列，则公比 的取值范围 _ 【答案】 【解析】 时，有 ， 恒成立，若 ， ，即 成立，若 只要 ，若 ，需要 恒成立，当 时， 恒成立，当时， 也恒成立，当 时，若 为偶数时， 也不可能恒成立，所以 的取值范围为 16. 设 ，实数 ， 满足 若 ，则实数 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线 和 之间，由图可知，实数 的取值范围是 ，填 . - 6 - 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 ： ， ： （ ），若 是 的充分不必
9、要条件，求实数 的取值范围 【答案】 【解析】试题分析：首先落实集合 A与 B，解一元二次不等式求出集合 A，由于 解一元二次不等式得出集合 B，根据 p找出非 p,由于若 是 的充分不必要条件，说明非 p对应的集合是 q对应的集合的真子集，借助集合的包含关系列出不等式，解出 a的范围； 试题解析： 由 得 ， 由 得 又因为 是 的充分不必要条件 , 所以 解得 【 点睛 】 有关充要条件问题有两种解释，第一是从逻辑关系的角度去解决，若 ，但 推不出 ，则 是 的充分不必要条件；第二从命题所对应的集合的包含关系的角度去解决， 是 的充分不必要条件说明 对应的集合是 所对应的集合的真子集 .
10、18. 要制作一个体积为 ，高为 的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米 5元，盖的总造价为 100 元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？ 【答案】长为 3，容器的总造价最低为 250元 【解析】试题分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底 长和宽分别为 ， ，该容器的造价为 y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求 试题解析： 设该长方体容器长为 ，则宽为 ，又设该容器的造价为 元 ， 则 ， 因为 （当且仅当 即 时取 “=” ）， 所以 - 7 - 答：该容器长为 3米时，容器的总造价最低为 250元 点睛：在
11、利用基本不等式求最值时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 19. 已知数列 为等差数 列，且 ， （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 （ ）， 是 的前 项和，求证： 【答案】 （ 1） （ 2） 见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）由等差数列的基本公式求得数列 的通项公式；（ 2）由（ 1）得到的通项公式，利用裂项相消法求和，易证所给不等式 . 试题解析： （ 1）因为数列 为等差数列 ,设公差为 , ,
12、 所以 ， ， ， （ 2） ， ， 20. 已知 的边 ，三角形内角 、 满足 （ 1）求角 的值； （ 2）点 在以 ， 为焦点的椭圆上，求椭圆离心率的取值范围 【答案】 (1) ;(2) - 8 - 试题解析： (1)在 中 ,由 得 ， 因为 A,B为 的内角 , 所以 即 ， 所以 (2)又因为点 A在以 B,C为焦点的椭圆上 , 所以椭圆的焦距 而椭圆长轴 ， 在 中 ， ， ， 所以椭圆离心率的值范围： 21. 数列 的前 项和为 ，已知 ， （ ） （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】试题分析： (1)由 与 的关系得
13、到数列 的通项公式； (2)利用错位相减法得到数列 的前 项和 试题解析： （ 1） ， ， - 9 - 当 ， =2 不满足上式 ， （ 2）由（ 1）知 点睛：用错位相减法求和应注意的问题 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出 “ Sn” 与 “ qSn” 的表达式时应特别注意将两式 “ 错项对齐 ” 以便下一步准确写出 “ Sn qSn” 的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1和不等于 1 两种情况求解 . 22. 已知椭圆 ： 经过 ，且椭圆 的离心率为 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）设斜率存在的直线
14、与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点， ，且 与圆心为 的定圆 相切，求圆 的方程 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】试题分析： (1)利用待定系数法得到椭圆 的方程； (2)联立方程，可得：，利用根与系数的关系代数化 ，得到， 结合直线与圆相切即可得到圆 的方程 试题解析： （ 1）因为 C经过点（ 0， ），所以 ， 又因为椭圆 C的离心率为 所以 ， 所以椭圆 C的方程为： （ 2） 设 的方程为 - 10 - 由 得 ， ， ， ， 成立 ， 因为 l与圆心为 O的定圆 W相切 所以 O到 l的距离 即定圆 W的方程为 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
