1、 - 1 - 河南省平顶山市、许昌市、汝州 2017-2018学年高二数学上学期第三次联考试题 文（含解析） 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知命题 ，则 是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据全称命题与存在性命题的关系， 可知命题 的否定为： ，故选 C. 2. 已知函数 的值域为集合 ，不等式 的解集为集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由函数 的值域为 ，不等式 的解集为 ， 所以 ，故选 C. 3. 下列命题为特
2、称命题的是 （ ） A. 任意一个三角形的内角和为 B. 棱锥仅有一个底面 C. 偶函数的图象关于 轴垂直 D. 存在大于 1的实数 ，使 【答案】 D 【解析】 对于选项 A、 B、 C都为全称命题，选项 D 中，根据特称命题的概念，可得命题 “ 存在大于 的实数 ，使 ” 中含有存在量词，所以 D为特称命题，故选 D. 4. 若椭圆 的焦点坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由椭圆 ，可得 ，则 ， 所以该椭圆的焦点坐标为 ，故选 D. - 2 - 5. 设等差数列 的首项为 ，若 ，则 的公差为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设等差数列
3、 的公差为 ，则 ， 解得 ，故选 B. 6. “ ” 是 “ 方程 表示焦点 x在上的椭圆 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 若方 程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 ，所以 ， 所以 是方程 表示焦点在 轴上的椭圆的充分不必要条件，故选 A. 7. 在 中，角 所对的边分别为 ， 则 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ， 由余弦定理 ， 得 ，所以 的周长为 ，故选 C. 8. 若以双曲线 的实轴长比虚轴长多 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D
4、. 【答案】 B 【解析】 由椭圆的方程，可得 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 ，故选 B. - 3 - 9. 设变量 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 画出满足条件的平面区域，如图所示， 当直线 和直线 交于点 时，此时 的坐标为 ， 易知，当 时， 取得最大值，此时最大值为 . 10. 已知 分别是双曲线 的左右焦点，点 在此双曲线的右支上，且 ，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由双曲线的方程 ，可知 ， 则 ， 又 ，由双曲线的定义可知 ， 所以 ，则 ， 所以 的面积等于 ，故选 D. 11. 已知某
5、曲线的方程为 ，给出下列两个命题： 命题 若 ，则该曲线为双曲线； 命题 若 ，则该曲线为椭圆 ,则下列叙述错误的是（ ） A. 是真命题 B. 的逆命题是真命题 C. 是真命题 D. 的逆命题是真命题 【答案】 D - 4 - 【解析】 若 ，则该曲线为双曲线，且该曲线为双曲线时， ，所以命题 是真命题且其逆命题也为真命题； 若曲线为椭圆，则 或 ，所以 的逆命题是假命题，故选 D. 点睛：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，解答中熟记椭圆的标准方程和双曲线的标准方程的形式是解答的关键 . 12. 设双曲线 的左焦点 ，过 的直线交双曲线 的左支于 （ 在 的上方）两点 , 轴， ，若 为钝角
6、，则双曲线 的离心率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意易知 ， 因为 为钝角，所以 ，即 ，所以 ， 又 ，所以 ，故选 A. 点睛：本题考查了双曲线的离心率的求解问题，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质的 应用，此类问题解答中熟记双曲线的几何性质和合理转化条件是解答的关键 . 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 双曲线 的渐近线方程是 _. 【答案】 【解析】 由双曲线的方程 ，可得 ，所以其渐近线方程为 . 14. 在 中，角 所对的边分别为 ，则 _. 【答案】 【解析】
7、在 中，由 ，则 ， 所以，由正弦定理可得 . 15. 已知 ，若 ，则 的最小值为 _. - 5 - 【答案】 【解析】 m 0， n 0， 2m=1 2n，即 2m+2n=1 则 =2（ m+n）（ ） =2（ 30+ ） 当且仅当 n=3m=时取等号 故答案为： 96. 点睛 ：这个题目考查了基本不等式求最值的应用，解决二元问题的方法有，不等式的应用，变量集中法，二元化一元的方法，等等。在应用不等式时要注意，均值不等式要满足这一正，二定，三相等，三个条件时才能用于求最值。 16. 已知焦距为 的双曲线 的左右顶点分别为 是双曲线上异于的任意两点，若 依次成等比数列，则双曲线的标准方程是
8、_. 【答案】 【解析】 设 ，则 ， 由于 成等比数列，则 ， 又 ，所以 ，即 ，所以 ， 又 ， ，即 ， 所以双曲线的方程为 . 点睛：本题考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、等比中项公式等知识点的应用，同时着重考查了推理与运算能力，解答中认真审题、准确计算是解答的关键 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知函数 . （ 1）求 的最小值，并指出此时 的值； （ 2）求不等式 的解集 . - 6 - 【答案】 (1) .(2) . 试题解析 （ ），所以 ， 当且仅当 即 时等号成立， 故 f
9、(x值为 10时 .x= （ 2）由 得 ，又 x0 以 所求不等式的解集为 (0,5 . 18. 已知点 的坐标为 ，直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，求动点的轨迹方程； 【答案】 . 【解析】 试题分析：设动点 ，根据直线 的斜率之积，列出关系式，化简即可求解轨迹方程 . 试题解析： 设动点 ，因为直线 的斜率之积是 ， 所以 ， 整理得 ， 所以动点 的轨迹方程为 . 19. 设 “ 关于 的不等式 的解析为 ” ， “ 函数 在区间 上有零点 ”. （ 1）若 为真，求 的 取值范围； （ 2）若 为假， 为真，求 的取值范围 . 【答案】 (1) .(2) . 【解析】试题分析
10、：（ 1）由命题 为真，则 ，即可求解实数 的取值范围 . （ 2）根据 为假， 为真，得 中一真一假，分类讨论即可求解实数 的取值范围 . 试题解析： - 7 - （ 1）函数 是增函数，所以若 为真，则 ，解得 . （ 2）若 为真，则 ，即 ，解得 ， 因为 为假， 为真，所以 中一真一假， 若 真 假，则 ； 若 假 真，则 ， 综上， 的取值范围是 . 20. 已知椭圆 的与椭圆 有相同的焦点，且椭圆 过点 . （ 1）求 的长轴长； （ 2）设直线 与 交于 两点（ 在 的右侧）， 为原点，求 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】试题分析：（ 1）根据题意，列出 ，求得
11、的值，即可得到椭圆的长周长； （ 2）把直线的方程代入椭圆的方程，利用根与系数的关系得 ，得 的坐标，即可求解故. 试题解析： （ 1）由题意得设椭圆 的标准方程为 ，则 ， 所以 ，则的长轴长为 . （ 2）由 ，得 ，解得 ，则 ， 故 . 21. 已知数列 的前 项和 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ，求数列 的前 项和 ，并求出 的最小自然数 . 【答案】 (1) .(2)2018. 【解析】试题分析：（ 1）由 ，当 时， ， 两式相减，即可求解数列的通项公式 . - 8 - （ 2）由（ 1）得 ，利用裂项相消法求解 ，再由 ，即可确定最小的自然数 的值 . 试题解析
12、： （ 1）因为 ，当 时， ， 两式相减得 ，因为 也满足，综上 . （ 2） ， 所以 ， 由 ，即 ，所以 ，最小的自然数 . . 22. 已知椭圆 的离心率为 ，上顶点 到直线 的距离为 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）是否存在过点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ， 线段 的中点为 ，使得？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由 . 【答案】 (1) .(2)不存在直线 满足题意 . 【解析】试题分析：（ 1）由上顶点到直线的距离为 ，可得 ，在由离心率即 ，即可求解 的值，得到椭圆的方程 . （ 2）设直线 的方程为 ，联立方程组，利用 ，得到 ，设交点的中点为 ，得 ，
13、再利用 ，转化为 ，即可推导处矛盾，从而得出结论 . 试题解析： （ 1）由题可得 ，可得 ， - 9 - 故椭圆的方程为 . （ 2）假设存在满足条件的直线 ，易知 在椭圆的外部， 当直线 的斜率不存在时，直线 与椭圆 无交点，所以直斜 率存在，设斜率为 ， 则直线 的方程为 ， 由方程组 ，得 ， 依题意 ， 当 时，设交点 的中点为 ， 则 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ，而 不成立， 所以不存在直线 ，使得 . 点睛：本题考查了椭圆的方程点求解和直线与圆锥曲线综合问题的应用，其中解答中把直线的方程和椭圆的方程联立，转化为方程的根与系数的关系，以及正确利用 ，转化为是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 . -温馨提示： - - 10 - 【 精品教案、 课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
