1、 - 1 - 河南省平顶山市、许昌市、汝州 2017-2018学年高二数学上学期第二次联考试题（含解析） 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知数列的前四项为 1， ， 1， ，则该数列的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】已知数列中的项，可以得到当 n=1时，项是 1，带入选项，排除 B，当 n=2时，项为-1， 排除选项 C.再代入 n=3,项是 1，故排除 D。综上正确答 案应该为 A。 故答案为 A。 2. 在 中，角 的对边分别为 ，若
2、， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 a=2c ， ， 由正弦定理可得： sinA=2sinC， sinA=2 = 故选： D 3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. B. 20 C. D. 5 【答案】 A 【解析】因为 ，故由向量平行的坐标运算得到 ，此时 ，故答案为 A。 4. 等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则公差 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】 B - 2 - 【解析】 ，即 ， ， ，故选B. 5. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据题意， ABC
3、中， a=4， b=5， c=6， 则 故选： D 6. 已知等比数列 中， ， ，则 （ ） A. 64 B. 32 C. D. 【答案】 D 【解析】根据题意，设等比数列 an的公比为 q， 若 a1+a2+a3=4， 则 a7+a8+a9=a1q6+a2q6+a3q6=（ a1+a2+a3） q6=16， 解可得： q6=4，即 q3=2 ， a10+a11+a12=a7q3+a8q3+a9q3=（ a7+a8+a9） q3=32 ， 故选： D 7. 在 中，角 的对边分别为 ， ， ，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 sinA ： sinB=1： ，
4、 由正弦定理可得： b= 又 c=2cosC= ， 故答案选： C 8. 函数 是（ ） - 3 - A. 有一条对称轴为 的奇函数 B. 有一条对称轴为 的偶函数 C. 有一条对称中心为 的奇函数 D. 有一个对称中心为 的偶函数 【答案】 C 【解析】根据二倍角公式展开得到 故函数是奇函数，对称中心是 ，故 C选项正确， D是错的； B也是错的。对称轴是； 故答案选 C。 9. 设 为等比数列 的前 项和， ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 17 【答案】 A 【解析】等比数列 ， 故答案选 A。 10. 在 中，角 的边长分别为 ，角 成等差 数列， ， ，则此三角形解的情况是（
5、 ） A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不能确定 【答案】 B 【解析】 角 A， B， C 成等差数列， A+C=2B ，又 A+B+C= ， - 4 - B= ， 点 C到 AB 的距离 d=asinB=3 b=4 ， d b a， 三角形有两解 故选 B 11. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 前 11 项中（ ） A. 首项最大 B. 第 9项最大 C. 第 10项最大 D. 第 11项最大 【答案】 C 【解析】等差数列 an的前 n项和为 Sn， S 20 0， S21 0， a 11+a10 0， a11 0， a 11 0， a10 0， 数列 中，前 10
6、 项都为正数，第 11项为负； 且分子 Sn是递增的正数，分母 an是递减的正数， 第 10 项 最大 故选： C 点睛 ：这个题目考查的是等差数列前 n项和的性质。等差数列中的性质有当 n为奇数时， 这两个式子通过中间项的正负可以判断数列前 n项和的正负。 12. 如图，海中有一小岛 ，一小船从 地出发由西向东航行，望见小岛 在北偏东 60 ，航行 8海里到达 处，望见小岛 在北偏东 15. 若此小船不改变航行的方向继续前行 海里，则离小岛 的距离为（ ） - 5 - A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】 C 【解析】在 ABC 中， AB=8， BAC=30 ， ABC
7、=105 ， ACB=45 ， 由正弦定理得： 解得 AC=4 +4，设小船继续航行 2（ 1）海里到达 D处，则 AD=2 +6， 在 ACD 中，由余弦定理得： CD2=（ 4 +4） 2+（ 2 +6） 2 2（ 4 +4）（ 2 +6） =16+8 ，CD=2 （ +1） 故答 案选 C 点睛 ：这个题目考查了三角函数正余弦定理的应用，在几何与实际应用题目中的运用。一般是先构建模型，找到实际图中所包含的几何图形，通过已知的角或边，由正余弦定理列出方程即可。如果题目中的条件是两角一边，或两角和一个对边，那么用正弦定理解题的可能性较大；如果给的是两边和夹角，那么通常情况下就是余弦定理的应用
8、 . 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 在 中，角 的对边分别为 ， ， ，则 _. 【答案】 3 【解析】 ， sinA= = ， 由正弦定理可得： 故答案为： 3 14. 若单位向量 满足 ，则 的夹角为 _. - 6 - 【答案】 （或 120 ） 【解析】根据题意，设 的夹角为 ， 又由 为单位向量且满足 ， 则有 =3 2 8 2 10 ? =0， 变形可得： ? = ， 即 cos= ， 又由 0180 ， 则 =120 ； 故答案为： 120 15. 已知 ， ，则 _. 【答案】 【解析】 tan （ + ） = ，
9、tan（ + ） = ， 则 tan（ ） =tan（ + ）（ + ） 故答案为： 。 点睛 ：这个题目考查了三角函数诱导公式的应用知值求值的题型；一般是由题目中的已知三角函数值的角来表示未知的要求的角，通过已知角的和或差，或者已知角加减乘除的运算得到要求的角。再者就是一些诱导公式的应用，有些题目还需要通过已知的三角函数值来缩小角的范围，这也是易错的点 。 16. 已知数列 为等比数列， ， ，则 _. 【答案】 【解析】已知数列 为等比数列 ， ， ， 故 - 7 - 故答案为： 。 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 .） 17. 在
10、中，角 的对边分别为 ，已知 . （ 1）求 的值； （ 2）若 ， ，求 及 的面积 . 【答案】 (1)6； (2) ， . 【解析】 试题分析 ：（ 1） 已知 ，由正弦定理角化边直接得到 ；（ 2） 由第一问已知 ， ，再由余弦定理得到 ， ，有三角形面积公式得到。 （ 1） ， ， ， . （ 2） ， ， . . ， . 18. 如图，在平行四边形 中， ， 是 上一点，且 . （ 1）求实数 的值； （ 2）记 ， ，试用 表示向量 ， ， . 【答案】 (1) ； (2) ， ， . 【解析】 试题分析： （ 1） 根据平面向量共线定理得到 ，由系数和等于 1，得到即 。（ 2
11、）根据平面向量基本定理，选择适当的基底 ， 。 - 8 - （ 1）因为 ，所以 ， 所以 ， 因为 三点共线，所以 ，所以 . （ 2） ， ， . 19. 在递增的等差数列 中， ， . （ 1）求 的前 项和 ； （ 2）求 的前 项和 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】 试题分析 ：（ 1）由等差数列的概念和前 n项和，将式子化为基本量 ，得到通项公式，再根据等差数列求 和公式求和即可；（ 2）根据第一问得到， 裂项求和即可。 设 的公差为 ，则 . 所以 ， 解得 ，所以 . （ 1） . （ 2） ， 所以 . 20. 设向量 ， ，函数 . （ 1）求函数 的最大值及
12、最小正周期； - 9 - （ 2）若函数 的图象是由 的图象向左平移 个单位长度得到，求 的单调增区间 . 【答案】 (1) ， ； (2)5. . . （ 1）函数 的最大值 ，最小正周期 . （ 2）依题意得： ， 由 ， 解得 ， 故 的单调增区间为 . 21. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 . （ 1）若 为直角，求 ； （ 2）若 ，求 . 【答案】 (1)3； (2)5. 【解析】 试题分析 ：（ 1） 由正弦定理角化边 ： ，根据直角三角形满足的勾股定理，得到 ；（ 2） 由两角和差公式展开得到 ，化简得到 . ，再由余弦定理可得方程，解出即可得结果。 （ 1）因为 ，则由正
13、弦定理得： . 因为 为直角，所以 ，则 . （ 2）由已知 ，得 ， ，所以 ， - 10 - 于是 ，结合余弦定理得： ， 即 ，解得 . 点睛 ：本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是综合题解三角形的题目，如果题目中的条件是两角一边，或两角和一个对边，那么用正弦定理解题的可能性较大；如果给的是两边和夹角，那么通常情况下就是余弦定理的应用了。 22. 数列 的前 项和 满足 ，且 成等差数列 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】 试题分析 ：（ 1）已知 再写一项做差可得 可知是等比数列，根据题中条件，有等差和等比数列的概念通项得到 ；（ 2）由第一问的通项可代入 得到 ，错位相减求和即可 . （ 1） ， 当 时， . ， ，故 为等比数列 . 设 公比为 ，则 ， ， 成等差数列， ， ， . . （ 2） ， . ，
