1、第第4课时课时 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质的图象与性质问题问题:说说说说抛物线抛物线y=ax2的的平移规律平移规律.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k新课导入新课导入由二次函数由二次函数y=2x2的图象的图象,你能得到二次函数你能得到二次函数y=2(x+3)2-的图象吗的图象吗?你是怎样得到的你是怎样得到的?进行新课进行新课1222yx 向左平移向左平移三个单位三个单位y=2(x+3)2再向下再向下平移二平移二分之一分之一个单位个单位y=2(x+3)212369yO-33x二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质归纳归
2、纳a0a0h0开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值当xh时,y随x增大而减小.当xh时,y随x增大而增大.向上向上向下向下直线直线x=h直线直线x=hh,kx=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=kh,k二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象的几种图象:这些图象跟这些图象跟抛物线抛物线y=ax2有什有什么关系么关系？都可以通过都可以通过y=ax2的图象平移得到的图象平移得到.yOx y=ax2y=a(x-h)2+khk 结论结论:h0,h0,h0,将抛物线将抛物线y=ax2y=ax2向右平向右平移移;k0,k0,将抛物线将抛物
3、线y=ax2y=ax2向上平向上平移移;k0,k0,将抛物线将抛物线y=ax2y=ax2向下平向下平移移,可概括为可概括为:左加右减左加右减,上加下减上加下减.随堂练习随堂练习1.対称轴是直线対称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是()A.y=-2x2-2 B.y=-2x22 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-62.将抛物线将抛物线y=3x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向下平移再向下平移1个单位个单位,所所得抛物线为得抛物线为 A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+13.假设抛物线的顶点为假设抛物线
4、的顶点为(3,5),那么此抛物线的解析式可设为那么此抛物线的解析式可设为()A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5CCB4.指出下面函数的开口方向指出下面函数的开口方向,対称轴和顶点坐标対称轴和顶点坐标.1y=5(x+2)2+1;2y=-7(x-2)2-1;3y=(x-4)2+3;4y=-(x+2)2-3.开口向上开口向上対称轴为対称轴为x=-2顶点坐标为顶点坐标为-2,1开口向下开口向下対称轴为対称轴为x=2顶点坐标为顶点坐标为2,-1开口向上开口向上対称轴为対称轴为x=4顶点坐标为顶点坐标为4,3开口向下开口向下対称轴
5、为対称轴为x=-2顶点坐标为顶点坐标为-2,-3同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第二章二次函数第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第第1课时二次函数的图象与课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系轴的交点和一元二次方程的根的关系知识点1:二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系1二次函
6、数yx2x6的图象与x轴交点的横坐标是()A2和3 B2和3C2和3 D2和3A2如下图如下图,已知二次函数已知二次函数yax2bxc的部分图象的部分图象,由图象可知关于由图象可知关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是的两个根分别是x11.6,x2()A1.6 B3.2 C4.4 D以上都不対以上都不対C3已知二次函数已知二次函数yx2bx2的图象与的图象与x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),那么它那么它与与x轴的另一个交点坐标是轴的另一个交点坐标是()A(1,0)B(2,0)C(2,0)D(1,0)C4二次函数二次函数yax2bxc的图象如下图的图象如下图,那么
7、以下结论准确的选项是那么以下结论准确的选项是哪一项：哪一项：()Aa0,b0,c0,b24ac0Ba0,b0,c0,b24ac0Ca0,b0,c0,b24ac0Da0,b0,c0,b24ac0D5已知二次函数已知二次函数y2x23xk的部分图象如下图的部分图象如下图,那么关于那么关于x的一元的一元二次方程二次方程2x23xk0的解为的解为_6如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根有两个相等的实数根,那么那么m_,此时抛物线此时抛物线yx22xm与与x轴有轴有_个交点个交点7抛物线抛物线y2x28xm与与x轴只有一个公共点轴只有一个公共点,那么那么m的值为的
8、值为_1188已知二次函数已知二次函数yx22mxm23(m是常数是常数)(1)求证求证:不论不论m为何值为何值,该函数的图象与该函数的图象与x轴没有公共点轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象得到的函数的图象与与x轴只有一个公共点轴只有一个公共点？(1)(2m)241(m23)120,方程x22mxm230没有实数解,即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点(2)yx22mxm23(xm)23,把函数y(xm)23的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y(xm)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),
9、这个函数的图象与x轴只有一个公共点,把函数yx22mxm23的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点 知识点2:二次函数与不等式9二次函数yax2bxc(a0)的图象如下图,那么函数值y0时,x的取值范围是()Ax1Bx3C1x3Dx1或x3D10直线直线y1x1与抛物线与抛物线y2x23的图象如下图的图象如下图,当当y1y2时时,x的的取值范围为取值范围为()Ax2 Bx1C2x1 Dx2或或x1D11已知抛物线已知抛物线yx2bxc的部分图象如下图的部分图象如下图,假设假设3y0,那么那么x的取值范围是的取值范围是_1x0或2xb;抛物线与抛物线与x轴的另一
10、个交点为轴的另一个交点为(3,0);abc0.其中准确的其中准确的结论是结论是_(填序号填序号)19已知二次函数已知二次函数yax2bxc与一次函数与一次函数yx的图象如下图的图象如下图,给出以给出以下结论下结论:b24ac0;abc1;当当1x3时时,ax2(b1)xc0;二次函数二次函数yax2(b1)xc的图象经过的图象经过(1,0)和和(3,0)其中准其中准确结论的序号是确结论的序号是_A 22(导学号导学号:37554043)(2017南京南京)已知函数已知函数yx2(m1)xm(m为为常数常数)(1)该函数的图象与该函数的图象与x轴公共点的个数是轴公共点的个数是_;A0 B1 C2
11、 D1或或2(2)求证求证:不论不论m为何值为何值,该函数的图象的顶点都在函数该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象的图象上上;(3)当当2m3时时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围D 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油油!奥利给奥利给结束语结束语第第1课时课时 二次函数与二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的关系新
12、课导入新课导入 竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间 t(s)的关系的关系可以近似地用公式可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示,其中其中 h0(m)是是抛出时的高度抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地一个小球从地面被以面被以 40 m/s 的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高小球距离地面的高度度h(m)与运动时间与运动时间 t(s)的关系如下图的关系如下图,那么那么:(1)h和和t的关系式是什么的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求解方式你有几种求解方式?与同与同
13、 伴进行交流伴进行交流.解解:是二次函数是二次函数h=5t240t.由图象可知由图象可知8秒后小球落地秒后小球落地.将将h=0代入二次函数解得代入二次函数解得t=0或或t=8 t=0为开始时间为开始时间,t=8为结束时间为结束时间.进行新课进行新课 二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如下的图象如下图图,每个图象与每个图象与x轴的交点有几个轴的交点有几个?2468y-4-2O24x2468y-4-2O24x2468y-4-2O24x2个交点个交点1个交点个交点没有交点没有交点 一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0
14、分别分别有几个实数根有几个实数根?x2+2x=02个实数根个实数根x22x+1=01个实数根个实数根x22x+2=0没有实数根没有实数根有两个差别实根有两个差别实根有两个相同实根有两个相同实根 没有根没有根有两个交点有两个交点有一个交点有一个交点没有交点没有交点 0=0 0ax2+bx+c=0 的根的根抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴=b2 4ac 从上面的対比从上面的対比,我们可以发现二次函数我们可以发现二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的交点的坐标和一元二次方程轴的交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数y=ax2+
15、bx+c的图象与的图象与x轴的交点的轴的交点的横坐标就是一元二次方程横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根随堂练习随堂练习1.二次函数二次函数y=x2+bx-1(b为常数为常数)的图象与的图象与x轴相交吗轴相交吗?如果相交如果相交,有几个交点有几个交点?解解:二元一次方程二元一次方程x2+bx-1=0中中,=b2+4 4二次函数二次函数y=x2+bx-1与与x轴有两个交点轴有两个交点2.二次函数二次函数y=x2+3x+4的图象与一次函数的图象与一次函数y=2x1的的 图象相交吗图象相交吗?如果相交如果相交,请求出它们的交点坐标请求出它们的交点坐标?解解:由题意得由题意得 x2+3x+4=2x1即即x2-x-5=0=b24ac=1+20=21011212x21212x121y 221y 交点坐标为交点坐标为 或或121(,21)2121(,21)2同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
