1、3 反比例函数的应用反比例函数的应用1.反比例函数的一般形式反比例函数的一般形式:2.反比例函数的图象反比例函数的图象:3.反比例函数的图象的特征反比例函数的图象的特征:y=k X(k 0的常数的常数)双曲线双曲线(1)k0时时,双曲线位于（一）三象限双曲线位于（一）三象限,在每在每一象限内一象限内,y 随随x的增大而减小的增大而减小;(2)k0时时,双曲线位于（二）四象限双曲线位于（二）四象限,在在每一象限内每一象限内,y 随随x的增大而增大的增大而增大;旧知回顾旧知回顾 某科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地,你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板対湿地的压力一定时,
2、随着木板面积Sm2的变化,人和木板対地面的压强pPa将如何变化？探索新知探索新知如果人和木板対湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗？为 什么？由物理知识我们可以知道:满足 且k0的条件,所以p是S的反比例函数.600pSkyx(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少？当S=0.2时,p=3000 Pa(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多 大？S=600/6000=0.1m2 至少要0.1m2(4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象.(5)请利用图像対(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.1.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电
3、流I(A)与电阻R()之间的函数关系如下图.(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解:1U=IR=94=36 V;I=36R典例剖析典例剖析(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解:I10即 10,从而解得:R3.6 36R2.如下图,正比例函数yk1x的图象与反比例函数 的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(,).(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?解:1y=2x,y=2B ,xky2x6323323用反比例函数解决实际问题的步骤是用反比例函数解决实际问题的步骤是:1.1.认真分析实际问
4、题中变量之间的关系认真分析实际问题中变量之间的关系;2.2.假设具有反比例关系假设具有反比例关系,那么建立反比例函数模那么建立反比例函数模型型 (其实是解析式其实是解析式,也叫建模也叫建模););3.3.利用反比例函数的有关知识解决实际问题利用反比例函数的有关知识解决实际问题.课堂小结课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语1 锐角三角
5、函数锐角三角函数第第2课时课时 正弦、余弦正弦、余弦 如下图如下图,当当RtABC中的一个锐角中的一个锐角A确定时确定时,它的对边与它的对边与邻边的比便随之确定邻边的比便随之确定.此时此时,其它边之间的比值也确定吗其它边之间的比值也确定吗?ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边新课导新课导入入 在在RtABC中中,如果锐角如果锐角A确定确定,那么那么A的对边与的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的的正弦正弦,记作记作sinA,即即sin.AA 的的对对边边斜斜边边
6、进行新进行新课课ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边 A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的余弦余弦,记作记作cosA,即即cos.AA 的的邻邻边边斜斜边边ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边 锐角锐角A的的正弦正弦、余弦余弦、正切正切,都是都是A的的三角函数三角函数.ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinA和和cosA有关系吗有关系吗?sinA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡.cosA的值越小的值越小,梯子越陡梯子越陡.例例2 如下图如下图,在在RtABC中中,B=90,AC=200,sinA=0.6,求求BC的长的长.AB
7、C解解:在在Rt ABC中中,sinBCAACBC=ACsinA=2000.6=1201.如下图如下图,RtABC中中,C=90,AC=10,AB等于多少等于多少?sinB呢呢?解解:在在Rt ABC中中,cosACAAB12cos13A ABC136510cos126ACABA612sin106513ACBAB随堂练随堂练习习2.在等腰在等腰ABC中中,AB=AC=5,BC=6.求求:sinB,cosB,tanB.ABC解解:过过A点作点作ADBC,那么那么BD=DC=3,AD=4.D4sin5ADBAB3cos5BDBAB4tan3ADBBD3.在在ABC中中,C=90,BC=20,求求A
8、BC的周长和面积的周长和面积.4sin5A ABC解解:在在Rt ABC中中,sinBCAAB52025sin4BCABA则则由勾股定理可得由勾股定理可得,2215ACABBCSABC=15202=150 CABC=20+25+15=60九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第锐角三角函数第2课时正弦余弦课件新版北师大课时正弦余弦课件新版北师大版版43结束语结束语用频率估计概率用频率估计概率2 2知识回顾知识回顾1.什么是频率什么是频率?什么是概率什么是概率?4.上节课的抛硬币试验中频率的波动与试验次数有什么关系上节课的抛硬币试验中频率的
9、波动与试验次数有什么关系?3.上节课的抛硬币试验中频率是稳定的吗上节课的抛硬币试验中频率是稳定的吗?概率呢概率呢?2.同一事件的频率和概率相等吗同一事件的频率和概率相等吗?探究发现探究发现 如下图,在4张图片中,(1)和(2),(3)和(4)分别拼在一起时,各为一个完整的心形图片.将4张图片背面向上,充分混匀后,从中依次任意取出2张,能拼成一个完整的心形图案算成功”,否那么算失败”.自主学习教材,完成教材中表格及折线图,并思考以下问题:1.随着试验次数的增大,成功”发生的频率是否趋于稳定?稳定在哪个数附近?2.直接计算成功”和失败”的概率.3.通过观察,试验的次数越多,试验的频率与概率之间有什
10、么关系?结论结论:大量试验说明大量试验说明,随着试验次数的增大随着试验次数的增大,事件发生的频率事件发生的频率逐渐稳定到它的概率逐渐稳定到它的概率,或者说概率是频率的稳定值或者说概率是频率的稳定值.在实际在实际中中,我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率,而试验次而试验次数越大数越大,得到概率的较精确估计值的可能性越大得到概率的较精确估计值的可能性越大.做一做做一做1.某射击手射击500次,中靶200次.估计该射击手的命中率.2.某运动员练习篮球投篮200次,命中140次.投篮1次,命中的概率大约为多大?【知识拓展【知识拓展1.当试验的所有可能结果不是有限
11、个或结果个数很多当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种结果或各种结果发生的可能性不相等时发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率一般通过统计频率来估计概率.2.用频率估计得到的概率是一个近似值用频率估计得到的概率是一个近似值,是大量试验基础上频率的是大量试验基础上频率的集中趋势值集中趋势值.3.対于一个随机事件対于一个随机事件A,用频率估计的概率用频率估计的概率P(A)不可能小于不可能小于0,也不可也不可能大于能大于1.4.概率是针対大量重复试验而言的概率是针対大量重复试验而言的,大量试验反映的规律并非在每大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在一次试验中一定存在.随
12、堂练习随堂练习1.关于频率和概率的关系,以下说法准确的选项是哪一项：()A.频率等于概率B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等解析解析:频率只能估计概率频率只能估计概率,所以所以A错误错误;当试验次数很大当试验次数很大,频率稳定在概率频率稳定在概率附近附近,所以所以B准确准确;概率是定值概率是定值,频率稳定在概率附近频率稳定在概率附近,所以所以C错误错误;试验得试验得到的频率与概率可以相同到的频率与概率可以相同,如抛硬币试验如抛硬币试验”,可得到正面向上的频率为可得到正面向上的频率为0.5,与概率相同与概率相同,所以所
13、以D错误错误.应选应选B.B解析解析:在大量重复试验下在大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值随机事件发生的频率可以作为概率的估计值,因因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现凹面向上此抛掷这枚啤酒瓶盖出现凹面向上”的概率约为的概率约为1-0.44=0.56.1-0.44=0.56.应选应选D.D.2.做重复试验,抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得凸面向上”的频率约为0.44,那么可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现凹面向上”的概率约为()A.0.22 B.0.44C.0.50D.0.56D3.(2016北京中考)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一
14、组统计数据:移植的棵数n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000成活的棵数m8651356 2220 3500 7056 13170 17580 26430成活的频率0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .解析解析:用频率估计概率用频率估计概率,数据越大数据越大,估计越准确估计越准确,所以移植幼树棵数所以移植幼树棵数越多越多,估算成活的概率越准确估算成活的概率越准确,因此因此0.880.88可作为估计值可作为估计值.故填故填0.88.0.88.0.88mn
15、4.在一次抛掷一枚硬币的试验中,李磊这一小组统计到的部分数据如下表,请你帮他填写完整.抛掷次数抛掷次数10020050010008000反面向上的频数反面向上的频数482464002反面向上的频率反面向上的频率52%50.1%解析解析:根据频率=频数试验总次数,分别计算出频率及频数,用频率估计概率可得概率约为50%.故填104,501,48%,49.2%,50.025%,50%.10450148%49.2%50.025%50%.由此估计出抛一枚硬币出现反面向上的概率约为.5.一个口袋里放有20个球,其中红球6个,白球和黑球假设干个.每个球除了颜色外其他均相同.(1)小王通过大量重复试验(每次取
16、一个球,放回搅匀,再取第二次)发现,取出黑球的频率稳定在 左右,请你估计袋中黑球的个数;(2)假设小王取出的第一个球是白色,将它放在桌上,闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球,取出红球的概率是多少?14141414解:(1)由取出黑球的频率稳定在 左右,即可估计取出黑球的概率为 ,所以袋中黑球的个数约为 20=5(个).(2)由于白球的数目减少了1个,故总数减少为19个,所以取出红球的概率增加了,变为 .同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
