1、北师大版九年级数学上册第一章 特殊的平行四边形培优、拔高专题讲义及练习1、已知,RABC 中,C=90,AC=3,BC=4,P 为 AB 上任意一点,PFAC 于 F,PEBC 于 E,则 EF 的最 小值是 .2、如图,菱形 ABCD 的对角线长分别为 a、b,以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形 A1B1C1D1 ,然后再 以矩形 A1B1C1D1 的中点为顶点作菱形 A2 B2C2 D2 ,，如此下去,得到四边形 A2019 B2019C2019 D2019 的面积用 含 a,b 的代数式表示为 。3、如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形
2、 ABCD 内，在对角 线 AC 上有一点 P，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为 。4、已知每个网格中小正方形的边长都是 1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1 和 2 的圆弧围成则阴影部分的面积是 第 11 页 共 11 页5、公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾 a=6，弦 c=10，则小正方形 ABCD 的面积是 .6、在数学拓展课折叠矩形纸片上，小林折叠矩形纸片 ABCD进行如下操作：把ABF翻折， 点 B落在 CD边上的点 E处，折痕 AF交 BC边于点 F；把ADH翻折，点 D落在 AE边长的点 G处，折痕 AH交 C
3、D边于点 H若 AD6，AB10，则的值是（ ）A B C D7、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC 于 E，F 两点若 AC=2，AEO=120，则 FC 的长度为（ ）A1 B2C D8、如图,在矩形 ABCD 中,P 是 AD 上一动点,O 为 BD 的中点,连结 PO 并延长,交 BC 于点 Q.()求证:四边形 PBQD 是平行四边形；()若 AD=6cm,AB=4cm,点 P 从点 A 出发,以 1cm/s 的速度向点 D 运动(不与点 D 重合),设点 P 运 动的时间为 ts,请用含 t 的代数式表示 PD
4、的长,并求出当 t 为何值时四边形 PBD 是菱形,并求出此时菱 形的周长.9、如图，两个全等的 RtAOB、RtOCD 分别位于第二、第一象限，ABO=ODC=90,OB、OD 在 x 轴上,且AOB=30,AB=1.(1)如图 1 中 RtOCD 可以看作由 RtAOB 先绕点 O 顺时针旋转 度,再绕斜边中点旋转 度得到的,C 点的坐标是 ；(2)是否存在点 E,使得以 C、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,写出 E 点的坐标；若不 存在请说明理由。(3)如图 2 将AOC 沿 AC 翻折,O 点的对应点落在 P 点处,求 P 点的坐标。10、综合与实践：问题情境：在综合实
5、践课上，杨老师让同学们对一张长 AB 为 12，宽 BC 为 9 的长方形纸片 ABCD 进行剪拼操作，如图（1），某数学兴 趣小组将其沿对角线 AC 剪开，得到两张三角形纸片分别是 ABC 和ADC操作发现：（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接 BD，他们发现 ACBD，请你证明这 个结论操作探究（2）在图（2）中，将ACD 纸片沿射线 AC 的方向平移，连接 BC，BA，在平移的过程 中：如图（3），当 BA与 CD 平行时，四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时A CD 平移的距离； 当 BD 经过点 C 时，画出图形，并求出ACD 平移的距离11、如图，四边
6、形 ABCD 是长方形（1） 为矩形内一点（如图 a ），求证: PA 2 + PC 2 = PB 2 + PD 2 ;（2）探索若点 P 在 AD 边上(如图 b）、矩形 ABCD 外(如图 c）时，结论是否仍然成立12、正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0）。直线 y= x -经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形 AECD 的面积；若直线 l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线 l 的解析式，若直线 l1 经过点 F（，0）且与直线 y=3x 平行,将中直线 l 沿着
7、 y 轴向上平移个单位交 x 轴于点M ,交直线 l1 于点 N ,求 DNMF 的面积.13、如图，已知 ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将 ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 EFA 求四边形 CEFB 的面积；试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；若 BEC = 15o ，求 AC 的长14、如图，在四边形 ABCD 中,ADBC，AC=90，BC=8，DC=6，AD=10，动点 P 从点 D 出发， 沿线段 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单 位长的速度向点 B 运动，点 P，Q 分别从点 D
8、，C 同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 随之停止 运动，设运动的时间为 t（秒）。（1）当点 P 运动 t 秒后，AP= （用含 t 的代数式表示）；（2）若四边形 ABQP 为平行四边形，求运动时间 t；（3）当 t 为何值时，BPQ 是以 BQ 或 BP 为底边的等腰三角形；15、如图，四边形 OABC 是菱形，点 C 在 x 轴上，AB 交 y 轴于点 H，AC 交 y 轴于点 M。已知点 A（3，4）。（1）求 AO 的长；（2）求直线 AC 的解析式和点 M 的坐标；（3）点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿折线 A 一 BC 运动，到达点 C 终止。设点
9、P 的 运动时间为 t 秒，PMB 的面积为 S。求 S 与 t 的函数关系式；求 S 的最大值。16、已知如图 1，四边形 ABCD中，ADBC，A90，DB平分ADC，点 E在 CD上，DBE45，EFBC于 F。(1) 求证：BABF(2) 如图 2 若点 E是 DC中点，AB6，求 AD的长 (3) 如图 3 连 AF交 BE于 M，求的值17、如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，过点 D作 DPOC，且 DP=OC，连接 CP（1）判断四边形 CODP的形状并说明理由；（2）如图，如果题目中的矩形变为菱形，判断四边形 CODP的形状并说明理由；（3）如图，如果题目中的
10、矩形变为正方形，判断四边形 CODP的形状并说明理由18、已知，正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边长分别交 CB、 DC 或它们的延长线）于点 MN，AHMN 于点 H（1）如图，当MAN 点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系；（2）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？ 如果不成立请写出理由，如果成立请证明19、如图所示，点B坐标为（6,0），点A坐标为(6,12)，动点P从点O开始沿OB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，动点Q从点B开始沿BA以每秒 2个单位
11、长度的速度向点A移动如果P、Q分别从O、B同时出发，用t（秒）表示移动的时间(0t6)，那么，(1)当t为何值时，四边形OPQA是梯形，此时梯形OPQA的面积是多少？(2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与AOB相似？(3)若设四边形的面积为y，试写出y与t的函数关系式，并求出t取何值时，四边形OPQA的面积最小？(4)在y轴上是否存在点E，使点P、Q在移动过程中，以B、Q、E 、P为顶点的四边形的面积是一个常数？若存在请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由20、如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点 M，N 同时从 A点出发，M 沿 AC,N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达 终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒。连接 MN。（1）求直线 BC 的解析式；（2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点 D 的坐标；（3）当点 M,N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式。
