1、第一章 特殊平行四边形 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）班级_姓名_成绩_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（ ） A.2B.4C.2D.222. 四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） A.AB=CDB.AC=BDC.AB=BCD.ACBD3. 下列四种说法：矩形的两条对角线相等且互相垂直；菱形的对角线相等且互相平分；有两边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的菱形是正方形其中正确的有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个4. 下列语句正确的
2、是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线相等的梯形是等腰梯形 D.四个角是直角的四边形是正方形5. 下列能够判定一个四边形是正方形的条件是（ ）一组邻边相等且对角线相等并互相平分；对角线互相垂直平分；四条边相等且四个内角也相等；对角线相等的菱形 A.B.C.D.6. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直7. 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是( )A.9
3、cm2B.16cm2C.21cm2D.24cm28. 将四根长度相等的细木条首尾连接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变如图(1)，当B=90时，测得AC=6；如图2，当B=60时，则AC=( )A.3B.2C.3D.629. 下列结论中，不正确的是( ) A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半10. 甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测：甲量得构件四边都相等；乙量得构
4、件的两条对角线相等；丙量得构件的一组邻边相等；丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等检测后，他们都说是正方形，你认为说得最有把握的是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 正方形的面积为4，则它的边长为_，一条对角线长为_ 12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形13. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_ 14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅
5、助线，请添加一个条件_，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）15. 如图，AD是ABC的高，DE/AC，DF/AB，则ABC满足条件_时，四边形AEDF是菱形16. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形条交叉，那么重叠部分是_形，其周长的最小值为_，最大值为_17. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则需要添加一个条件是_（填一个即可）18. 菱形ABCD的面积是503cm2，其中一条对角线的长是103cm，则菱形ABCD的较小的内角为_，菱形ABCD的边长为_ 19. 如图，有甲乙两张纸条，甲纸条对折后与乙纸条宽度相等，将这两张纸条
6、随意交叉重叠放在一起，重合的部分构成一个四边形ABCD，那么AB与BC的数量关系是_20. 如图，在ABC中，ACB=90，CD为AB边上的中线，过点A作AECD于点E，过点B作CD平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG=CD，连结CG、DF若BG=11，AF=8，则四边形CGFD的面积等于_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，分别过点A、B、C、D作BD、AC的平行线交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是正方形22. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EFAC，分别交AD、BC于F、E，若A
7、B=2cm，BC=4cm （1）求四边形AECF的面积； （2）求EF的长23. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AHDC，交BD于E，垂足为H，已知CH=4，AH=8， （1）求菱形的周长； （2）求OE的长度24. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE/AC，AE/BD （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB=4，BCD=120，求四边形AODE的面积25. 两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图所示放置，点B和点D是两个纸片的重合顶点 （1）求证：四边形BNDM为菱形 （2）若矩形纸片的长是6cm，宽是2cm，求NF的长26. 如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=3，PB=2，PC=1，求BPC的度数分析：根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP，这时再分别求出BPP和APP的度数解答： （1）请你根据以上分析再通过计算求出图2中BPC的度数；（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=213，PB=4，PC=2，求BPC的度数
