1、1.3 正方形的性质与判定 同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级_姓名_成绩_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列语句正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线相等的梯形是等腰梯形 D.四个角是直角的四边形是正方形2. 已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD/BC，下列判断中错误的是（ ） A.如果ABCD，ACBD，那么四边形ABCD是平行四边形B.如果AB/CD，ACBD，那么四边形ABCD是矩形C.如果ADBC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形D.如果AOBO，AC
2、垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形3. 两条对角线互相平分，互相垂直且相等的四边形是（ ） A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形4. 如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2A.8B.16C.4D.无法确定5. 如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（ ） A.矩形 B.菱形C.正方形 D.菱形，矩形或正方形6. 下列结论错误的是（ ） A.对角线相等的菱形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E、
3、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为（ ）A.2B.4C.432D.228. 如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC，于E，F，则阴影部分的面积是（ ）A.1B.0.5C.0.25D.无法确定9. 如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为（ ）A.2B.22C.22D.2410. 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（ ）A.75B.60C.54D.67.5
4、二、 填空题 （本题共计 9小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） 11. 如图，四边形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，请添加一个条件_，可得出该四边形是正方形12. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为_（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）13. 点P是四边形ABCD内一点，若PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则给APB添加一个条件_使四边形EFGH为正方形.14. 正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则
5、图中阴影部分的面积是_cm215. 已知正方形的一条对角线的长3cm，那么这个正方形的面积为_ 16. 李燕在商场里看到一条很漂亮的丝巾，非常想买但她拿起来看时感觉丝巾不太方商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让李燕看另一组对角是否对齐（如图所示）李燕还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让李燕检验李燕终于买下这块纱巾你认为李燕买的这块纱巾是正方形的吗？_（填是或否）17. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么阴影部分的面积为_18. 如图，四边形ABCD和AEFG均为正方形，则DG:CF:BE=_19. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O
6、，M是BC上的任意一点，MEBD于点E，MFAC于点F，则ME+MF的值为_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计63分 ， ） 20 如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是E，F判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论21. 正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EF=CF+AE； （2）当AE=2时，求EF的长22 如图：已知：AD是ABC的角平分线，DE/AC交AB于E，DF/AB交AC于F （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）当ABC满
7、足什么条件时，四边形AEDF是正方形？23. 如图，在ABC中，AB=AC=4，BAC=90，ADBC，垂足为D （1）SABD=_（直接写出结果） （2）如图，将ABD绕点D按顺时针方向旋转得到ABD，设旋转角为(90)，在旋转过程中：探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由探究二：当的度数为多少时，四边形APDQ是正方形？说明理由24. 已知：如图，CE、CF分别是ABC的内、外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F，且ACB=90，求证：四边形AECF是正方形25. 如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；作直线MN，分别交AB，AC于点D，O；过C作CE/AB交MN于点E，连接AE，CD (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积 (3)直接写出ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形.
