1、14.3.1 提公因式法 导学案 一、学习目标：1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系. 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。二、学习过程：问题引入比一比，看谁算得快(1)已知：a=46，b=54，x=6，求ax2+bx2的值； (2)已知：a=101，b=99，求a2-b2的值. 你能说说算得快的原因吗？自主学习探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1) x2+x=_；(2) x2-1=_.【归纳】因式分解_因式分解与整式乘法是方向相反的
2、变形，即典例解析例1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）Aam+bm=m(a+b) Ba2+2a+4=(a+2)2Ca2+a+1=a(a+1)+1 D(a+1)(a1)=a21【针对练习】下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）Ax22x+1=x(x2)+1 B12x4y4=3x3y4xy2C(x+2)(x2)=x24 Dx26x+9=(x3)2合作探究思考：观察下列多项式有何共同特点？ab+ac； 3x2+x； mb2+nb+b._【归纳】公因式_说出下列各多项式的公因式：(1) ma+mb；_ (2) 4kx-8ky；_(3) 5y3+20y2；_ (4) a2b-2ab
3、2+ab. _【归纳】正确找出多项式的公因式的步骤：_典例解析例2.(1)多项式15a3b3+5a2b20a2b3中各项的公因式是（）Aa3b3 Ba2b C5a2b D5a3b3(2)式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)，120a3b3a2b2中的公因式是（）A5a2bba B5a2b2baC5abba D120a3b3b2a2【针对练习】14a2b3与2ab4c的公因式为（）Aab B2ab C2ab3 D2abc2多项式2a(x+y)36a2(x+y)的公因式是（）A2a2(x+y)2 B6a(x+y) C2a(x+y) D2a3多项式2xmyn-14xm-1yn（m，n均为大于1
4、的整数）各项的公因式是（）A4xm-1yn-1 B2xm-1yn-1 C2xmyn D4xmyn例3.把8a3b2 + 12ab3c分解因式.分析：8与12的最大公约数是_；相同字母有_和_；a的最低指数_，b的最低指数_；公因式是_.例4.把下列名式分解因式.(1) 2a(b+c)-3(b+c) (2) 3x2-6xy+x【针对练习】把下列各式分解因式：(1) ax+ay (2) 3mx-6my (3) 8m2n+2mn (4) 12xyz-9x2y2(5) 2a(y-z)-3b(z-y) (6) p(a2+b2)-q(a2+b2)例5.计算：(1)39371391； (2)2920.217
5、220.211320.2120.2114.例6.已知m2+m1=0，那么代数式m3+2m22001的值是（）A2000 B2000 C2001 D2001达标检测1下列因式分解结果正确的是（）A12xyz9x2y2=3xyz(43xy) B3a2y3ay+6y=3y(a2a+2)Cx2+xyxz=xx+yz D3b2+5ab+b=b(3a+5b)2多项式4ab2+16a2b212a3b2c的公因式是（）A4ab2cBab2 C4ab2 D4a3b2c3.已知多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（） A. m=1, n=-2 B. m=-1, n=-2
6、 C. m=2,n=-2 D. m=-2，n=-24.把5（ab）m（ba）提公因式后一个因式是（ab），则另一个因式是（）A5mB5m Cm5 Dm55计算322021+422021+722021的结果为（）A2021 B20210 C202100 D20210006相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则a2b+ab2的值为（）A480 B240 C120 D1007一个两位数，将它的十位数字与个位数字对换，这两个两位数的和一定被_整除8已知方程3xy=5，则代数式6x+2y的值是_9已知ab=7,a+b=2，则多项式a2b+ab2+2021的值为_10若x2+x2=0，则
7、x3+2x2x+2016等于_.11因式分解：(1)x2+xy ; (2)4b2+2ab; (3)3ax12bx+3x; (4)6ab32a2b2+4a3b.12因式分解：(1)4axy2byx; (2) (2x+1)(3x-2)2x+12.13先因式分解，再计算求值：x12x+2+x1x+22x1xx+2，其中x=114已知6x3y1=0,xy=2，求2x4y3x3y4的值15阅读理解，并解答下面的问题：拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或
8、多项（拆项）例：分解因式：x24x3解：原式x2x3x3把4x分成x和3x，（x2x）（3x3）将原式分成两组x（x1）3（x1）对每一组分别提取公因式（x3）（x1）继续提公因式请类比上面的示例，分解因式：x25x616阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是_，共应用了_次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)2004，则需应用上述方法_次，结果是_.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n(n为正整数).
