1、第三章第三章 位置与坐标位置与坐标3.3 轴对称与坐标变化北师大版数学八年级上册北师大版数学八年级上册 1 1在同一直角坐标系中，感受图形上点的在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。2 2经历图形坐标变化与图形轴对称之间关经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。识。3 3经历探究物体与图形的形状、大小、位经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生
2、的探索能力。识和基本技能，培养学生的探索能力。学习目标 在我们的生活中，在我们的生活中，对称是一种很常见的现对称是一种很常见的现象。把如图所示成轴对象。把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴。那称轴为某条坐标轴。那么，图形上对称的坐标么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一会有什么关系呢？试一试。试。导入新知ABC与与A1B1C1关于关于x轴对称轴对称.（1）ABC与与A1B1C1有怎有怎样的位置关系？样的位置关系？1.ABC与与A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：仔细
3、观察，完成下列各题：探究探究 合作探究对应点的纵坐对应点的纵坐标互为相反数标互为相反数对应点的横对应点的横坐标相同坐标相同（2）请在下表中填入点请在下表中填入点A与与A1、点点B与与B1、点点C与与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？C1：B1：A1：C：B：A：（3）如果点如果点P（m，n）在在ABC内，那么它内，那么它在在A1B1C1内的对应点内的对应点P1的坐标是的坐标是 .关于关于x轴对称的两个点的坐标，轴对称的两个点的坐标，横坐标横坐标相同，相同，纵坐标纵坐标互为相反数；互为相反数；(m,-n)2.如右图所示的平面直角坐
4、标系中，如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗第一、二象限内各有一面小旗.(1)(1)两面小旗之间有怎样的两面小旗之间有怎样的位置位置关系关系？关于关于y轴成轴对称轴成轴对称.(2，6)(-2，6)对应点的纵对应点的纵坐标相等坐标相等对应点的横坐对应点的横坐标互为相反数标互为相反数（2）请在下表中填入点请在下表中填入点A与与A1、点点B与与B1、点点C与与C1、点点D与与D1的坐标，并思考：这些对应点的的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？坐标之间有什么关系？D1：C1：B1：A1：D：C：B：A：（3）如果点如果点P（m，n）在在ABC内，那么它在内，那么它在A1
5、B1C1内的对应点内的对应点P1的坐标是的坐标是 .关于关于y轴对称的两个点的坐标，横坐轴对称的两个点的坐标，横坐标标互为相反数，互为相反数，纵坐标纵坐标相同相同.(-m,n)北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件3.通过以上学习，你知道关于通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？系呢？关于关于x轴轴对称的点，对称的点，横坐标相同；横坐标相同；关于关于x轴轴对称的两个点对称的两个点的坐标，的坐标，横坐标横坐标相同相同
6、，纵坐标纵坐标互为互为相反数相反数；关于关于y轴轴对称的两个点对称的两个点的坐标，的坐标，横坐标横坐标互为互为相反数相反数，纵坐标纵坐标相同相同.关于关于y轴轴对称的点，对称的点，纵坐标相同纵坐标相同.北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件例例 若点若点A(1m，1n)与点与点B(3，2)关于关于y轴对称，则轴对称，则mn的值是的值是()A5B3 C3 D1解析：解析：因为点因为点A(1m，1n)与点与点B(3，2)关于关于y轴轴对称，所以对称，所以1m3，1n2，解得，解得m2，n1.所以所以mn211.D北师大版数学八年级上册轴对称与坐
7、标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件 1.平面直角坐标系中，点平面直角坐标系中，点P（5，7）关于关于x轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为 .2.已知点已知点A（a，2）与点与点A1（8，b）关于关于y轴对称，则轴对称，则a=，b=.(5,-7)-81刚刚我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系刚刚我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样的变化呢？那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样的变化呢？拓展思考拓展思考巩固训练北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件 在平面直
8、角坐标在平面直角坐标系中依次连接下列各系中依次连接下列各点：点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的你得到了一个怎样的图案？图案？x1y54321123455合作探究北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件坐标变化为：坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)将各坐标的将各坐标的纵坐纵坐标保持不变，横坐标保持不变，横坐标都乘以标都乘以-1 ，则图则图形怎么变化？形怎么变化？12345-1
9、-2-30123451234-4-55yx纵坐标保持不变，横纵坐标保持不变，横坐标都乘以坐标都乘以-1，两个，两个图形关于图形关于y轴对称轴对称（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5,-1）（-3,0）（-4,-2）（0,0）北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件 将各坐标的将各坐标的纵坐标都纵坐标都乘以乘以-1，横坐标保持不横坐标保持不变，则图形怎么变化？变，则图形怎么变化？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)1234567801234512345yx横坐
10、标保持不变，纵横坐标保持不变，纵坐标都乘以坐标都乘以-1，两个两个图形关于图形关于x轴对称轴对称 （0,0）（5,-4）（3,0）（5,-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件5 将各坐标的纵将各坐标的纵坐标与横坐标都乘坐标与横坐标都乘以以-1，图形会变成，图形会变成什么样？什么样？yx23451012341234512345坐标变坐标变化为：化为：与原图形关于原点中心对与原图形关于原点中心对称称(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-
11、y)（0,0）（-5,-4）（-3,0）（-5,-1）（-5,1）（-3,0）（-4,2）（0,0）北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件1.关于关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2.关于关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：3.关于关于原点原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)(x,y)(-x,-y)横坐标变为相反数，纵坐标不变横坐标变为相反数，纵坐标不变.横坐标不变，纵坐标变横坐标不变，纵坐标变为
12、相反数为相反数.横坐标、纵坐标都变横坐标、纵坐标都变为相反数为相反数.北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件 1.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(4，6)关于关于x轴对称的轴对称的点的坐标为点的坐标为()A(4，6)B(4，6)C(6，4)D(6，4)A 2.点点（8，3）与点与点（8，-3）的关系是（的关系是（）A.关于原点对称关于原点对称 B.关于关于 x轴对称轴对称 C.关于关于 y y轴对称轴对称 D.不能构成对称关系不能构成对称关系B巩固训练北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称
13、与坐标变化精品课件1.如图如图，ABC与与DFE关于关于y轴对称，已知轴对称，已知A(4，6)，B(6，2)，E(2，1)，则点则点D的坐标为的坐标为()A(6，4)B(4，6)C(2，1)D(6，2)B课堂练习北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件2.已知已知A、B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(-2,3)和和(2,3),则下面四个结论：则下面四个结论：A、B关于关于x轴对称；轴对称；A、B关于关于y轴对称；轴对称；A、B关于原关于原点对称；点对称；A、B之间的距离为之间的距离为4，其中正确的有，其中正确的有()()A1个个 B2个个
14、C3个个 D4个个B3.点点(-4,9)与点与点(4,9)的关系是（的关系是（）A.关于原点对称关于原点对称 B.关于关于x轴对称轴对称C.关于关于y轴对称轴对称 D.不能构成对称关系不能构成对称关系C北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件4.已知点已知点P(2a-3，3)，点，点A（-1，3b+2），（1 1）如果点）如果点P与点与点A关于关于x轴对称，轴对称，那么那么a+b=；（2 2）如果点）如果点P与点与点A关于关于y轴对称，那么轴对称，那么a+b=.北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变
15、化精品课件 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，3)，E(0，4)写出写出B，C，D关于关于y轴对称轴对称的点的点H，G，F的坐标，并画出的坐标，并画出H，G，F点顺次平滑地连接点顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点各点分析分析：方法一：点方法一：点(x，y)关于关于y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是(x，y)，作点作点B，C，D关于关于y轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标，轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标，然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形；然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形；方法
16、二：利用轴对称先作出图形，再直观判断方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断F，G，H的坐标的坐标 北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件解：方法一解：方法一：点点B，C，D关于关于y轴对称的点的坐标分别为轴对称的点的坐标分别为H(2，4)，G(4，0)，F(2，3)，根据坐标描出点根据坐标描出点H，G，F，并并顺次平滑地连接顺次平滑地连接 A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求各点即得所求 图形，如图所示图形，如图所示方法二：方法二：先作出点先作出点B，C，D关于关于y轴的对称点轴的对称点H，G，F，观察得出观察得出H(2，4)，
17、G(4，0)，F(2，3)，再顺次平滑地连接再顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形，如图所示各点即得所求图形，如图所示北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件 6.在在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站使得抽水站P到到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值的位置，并求此时距离之和的最小值.北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件解：解
18、：作出点作出点B关于关于x轴的对称点轴的对称点B1，连接，连接AB1，与，与x轴的交点就是轴的交点就是抽水站抽水站P的位置，理由如下：的位置，理由如下：连接连接PB，则，则PB=PB1，有，有AP+PB=AB+PB1；根据两点之间线段最短知：根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段的最小值即为线段AB1的长度的长度.于是，问题转化为求线段于是，问题转化为求线段AB1的长度的长度.分别过点分别过点A、B1作作x轴、轴、y轴的垂线，交点为轴的垂线，交点为C，得到，得到RtAB1C.显然显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得，根据勾股定理可得AB1=5.于是，于是，AP+PB的最小值为的最小值为5.北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件再再 见见北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件北师大版数学八年级上册轴对称与坐标变化精品课件
