1、1.理解和掌握线段垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算.(重点)2.知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.3.了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力.学习目标 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路l l的同侧，的同侧，有两个工厂有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政于两厂的工人看病，市政府方案在公路边上修建一府方案在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方院址应选在何处？你的方案是什么案是什么?生活中的数学生活中的数学l导入新课导入新课
2、情境引入讲授新课讲授新课线段垂直平分线的性质定理一 如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB.将线段AB沿直线MN对折，你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.MNPACB对折后PA、PB能够完全重合，PA=PB.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？下面我们来证明刚刚得到的结论：证明：MN AB,ACP=BCP=90(垂直的定义).在ACP和BCP中,ACP BCP(SAS).PA=PB(全等三角形的对应边相等).AC=BC,ACP=BCP,PC=PC,MNPACB你能用一句话来描述刚得到的结论吗？线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.线段垂直平分线的性
3、质定理：知识归纳MNPACB几何语言表达:点P在线段AB的垂直平分线上或PCAB，AC=BC，PA=PB.这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？写出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？一个点在线段的垂直平分线上这个点到线段两端的距离相等一个点到线段两端的距离相等这个点在线段的垂直平分线上想想看，这个逆命题是不是一个真命题？你能证明吗？线段垂直平分线的判定定理二 逆命题 如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.：如图，QAQB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上 分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，
4、然后证明该垂线平分线段AB；也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB 证明：过点Q作MNAB，垂足为点C，故QCA=QCB=90.在RtQCA 和RtQCB中，QA=QB，QC=QC，RtQCARtQCBHL.AC=BC.点Q在线段AB的垂直平分线上：如图，QAQB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上 你能根据分析中后一种添加辅助线的方法，写出它的证明过程吗？知识要点线段垂直平分线的判定u应用格式：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线
5、的判定定理与性质定理互为逆定理.典例精析例1：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证明：AB=AC，A在线段BC的垂直平分线到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.同理，点O在线段BC的垂直平分线.直线AO是线段BC的垂直平分线两点确定一条直线.你还有其他证明方法吗？利用三角形的全等证明证明：延长AO交BC于点D，ABAC，AOAO，OBOC ，ABO ACOSSS.BAO=CAO，AB=AC，AOBCOBOC ，ODOD ，DBO DCOHL.BDCD.直线AO垂直平分线段BC.当堂练习当堂练习1.如下图，AC=AD,B
6、C=BD,那么以下说法正确的选项是AAB垂直平分CDB CD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分DCD平分 ACB 2.线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点在组合共有种.A无数3.以下说法：假设点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，那么EAEB，PAPB；假设PAPB，EAEB，那么直线PE垂直平分线段AB；假设PAPB，那么点P必是线段AB的垂直平分线上的点；假设EAEB，那么经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 填序号.学习目标1.掌握分式的乘除运算法那么掌握分式的乘除运算法那么.重点重点2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点
7、能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点导入新课导入新课情境引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?nmVabVmabn.水高为问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.ambnabmn讲授新课讲授新课分式的乘除一想一想：你还记得分数的乘除法法那么吗？类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？类比探究2424123535（），（）.2 43 52 5
8、3 4想一想：12?acacbdbd类似于分数，分式有：u乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.u除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法那么用式子表示为：aacb dcbdb cbca dadbdca归纳法那么例1 计算:解：34(1)32xyyyx2346xyxy222;3yx32 235(2)24aba bccd322 2425abcdca b2.5bdac 典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32 23
9、5(2).24aba bccd例2 计算：222441(1)214aaaaaa；解：原式=22(2)1(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa(2)(1)(2)aaa；分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.约分2211(2)497mmm.解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm.先把除法转化为乘法.整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来的？1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算分
10、母的公因式，再按照法那么进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂或升幂)排列；在乘排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法那么进行运算；应用分式乘除法法那么进行运算；(注意注意:结果为最简分式或整结果为最简分式或整式式)知识要点解题步骤分式的乘方二根据乘方的意义计算以下各式：43 3 3 3
11、381 223224339423222216333381类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10aba aab bb 1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，()naba aab bb n个a aab bb n个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)aman am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；5.nnnaabb知识要点分式的乘方法那么(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb2)分
12、式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.3含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除再算乘除.例3“丰收1号小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，“丰收2号小麦的试验田是边长为a1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.1哪种小麦的单位面积产量高？2高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mama-1m分式的乘除法应用三am1ma-1ma1,0a12,a 2-10，由图可得a12 a
13、2-1.解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a1）2m2，单位面积产量是 kg/m2.25001a 2500(1)a“丰收2号”小麦的单位面积产量高.25001a 2500(1)a 2222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以“丰收2号小麦的单位面积产量是“丰收1号小麦的单位面积产量的 倍.11aa当堂练习当堂练习1.计算计算 等于等于 A.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC2.化简化简 的结果是的结果是 B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa3.一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100 km的的A,B两地之间，水流两地之间，水流的速度是每小时的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时，船在静水中的速度是每小时x kmx2，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是航行的时间比是_.22xx 26332xbbb xx；424.323xaax 11b aa b；2baba；对2ba3x2283xa
