1、 1 河南省平顶山市郏县 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考（ 5 月）试题 理 考试范围： 2-2； 2-3；考 试时间： 120 分钟； 满分 150分； 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 . 2请将答案正确填写在答题卡上 . 第 I卷（选择题 ，共 60分 ） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1 已知复数 z 满足 ? ?1 i z i?，则复数 z 在复 平面内的对应点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 已知 ,a Ri? 是虚数单位，命题 p ：在复平面内，复数1 21zai
2、?对应的点位于第二象限；命题 q ：复数 2z a i?的模等于 2 ,若 pq? 是真命题，则实数 a 的值等于（ ） A 1? 或 1 B 3? 或 3 C 5? D 3? 3 已知随机变量 ? ?20,XN? ，若 ( 2)P X a?，则 ( 2)PX? 的值为（ ） A. 12a? B. 2a C. 1a? D. 12a? 4 已知函数 ? ? 212xf x e x m x? ? ?有极值点，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 1m? B. 1m? C. 01m? D. 01m? 5 已知函数 ? ? 3 s in 2 c o sf x x x x? ? ?的图象在点 ? ? ?
3、00,A x f x 处的切线斜率为 3，则 0tanx 的值是（ ） A. 12 B. 12? C. 3 D. 3? 6 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每 节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 A. 6 种 B. 24 种 C. 30 种 D. 36 种 7某公司过去五个月的广告费支出 x 与销售额 y （单位：万元）之间有下列对 应数据： x 2 4 5 6 8 2 y 40 60 50 70 工作人员不慎将表格中 y 的第一个数据丢失 已知 y 对 x 呈线性相关关系 ， 且回归方程为6.5 17.
4、5yx?， 则下列说法 ：销售额 y 与广告费支出 x 正相关 ；丢失的数据（表中 处）为 30；该公司广告费支出每增加 1 万元，销售额一定增加 6.5 万元 ；若该公司下月广告投入 8万元，则销售额为 70 万元其中，正确说法有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.若函数 ? ? ln 1af x x x?（ Na? ）在 ? ?1,3 上只有一个极值点，则 a 的取值个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话 . 事实证明：在这三名
5、同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲或乙 10 已知 ，则（ ） A. 2017 B. 4034 C. D. 0 11 设0sina xdx? ，则 61axx?展开式的常数项为（ ） A. -20 B. 20 C. -160 D. 160 12 给出定义：若函数 ?fx在 D 上可导，即 ?fx? 存在，且导函数 ?fx? 在 D 上也可导，则称 ?fx在 D 上存在二阶导函数， 记 ? ? ? ? ?f x f x? ? ，若 ? ? 0fx? ? 在 D 上恒成立，则称 ?fx在 D 上为凸函数，以下四个函数在 0,2?上不是凸函数
6、的是（ ） A. ? ? sin cosf x x x? B. ? ? ln 2f x x x? C. ? ? 3 21f x x x? ? ? ? D. ? ? xf x xe? 3 第 II卷（非选择题 ,共 90分 ） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 现有 2个男生， 3个女生和 1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生， 3个女生中有且仅有两人相邻，则不 同的站法种数是 _ 14 若函数 ? ? ? ? ? ?1210xf x f e f x x? ? ，则 ?1f? ? _ 15 定积分 4 20116 2x x dx? ? ? _ 16 9 粒种子
7、分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 0 5，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种 1个坑需 10元，用 ? 表示补种费用，则 ? 的数学期望值等于 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 （本 小 题满分 10分） 4个不同的红球和 6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出 4个球 . （ 1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？ （ 2）取出一个红球记 2分，取出一个白球记 1分，若取出 4个球总分
8、不少于 5分，则有多少种不同的取法？ 18 （本小题满分 12分） 已知 ? ?1 nx? 的展开式中第 4项与第 8项的二项式系数相等 . （ ）求 n 的值； （ ）求第 4项与第 8项的系数之和 . 19 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 523 ? bxaxxxf ,曲线 ? ?xfy? 在 点 ? ?1,1fP 处的切线与直线 23 ? xy 平行 . （ 1）若函数 ? ?xfy? 在 2?x 时取得极值，求 a ， b 的值； （ 2）在（ 1）的条件下求函数 ? ?xfy? 的单调区间 . 20.（本小题满分 12 分 ） 为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级
9、和初中年级各随机抽取 100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛 .图 1和图 2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照 ? ? ? ? ? ? ? ?4 0 , 5 0 , 5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0分组，得到的频率分布直方图 . 4 （ 1）分别计算参加这次知 识竞赛的两个学段的学生的平均成绩； （ 2）规定竞赛成绩达到 ? ?75,80 为优秀，经统计初中年级有 3 名男同学， 2 名女同学达到优秀，现从上述 5 人中任选两人参加复试，求选中的 2人恰好都为女生的概率； （ 3）完成下列 22? 的列联表，并回答是否有 99%的把握认
10、为 “ 两个学段的学生对四大名著的了解有差异 ” ？ 附： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?临界值表： ? ?2 0P K k? 0.10 0.05 0.01 0k 2.706 3.841 6.635 21 （本小题满分 12分） 某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去 ,ABC 三个不同的班级进行随班听 课，要求每个班级至少有一位评估员 （ 1）求甲、乙同时去 A 班听课的概率； （ 2）设随机变量 ? 为这五名评估员去 C 班听课的人数，求 ? 的分布列和数学期望 22 （本小题满分 12分）
11、已知函数 ( ) ln 1f x x x? ? ?， (0, )x? ? ， 3()g x x ax?. 5 （ 1）求 ()fx的最大值； （ 2）若对 1 (0, )x? ? ? ，总存在 2 1,2x? 使 得 12( ) ( )f x g x? 成立，求 a 的取值范围； （ 3）证明不等式： 12( ) ( ) ( ) 1n n nnen n n e? ? ? ? ?. 6 高二理科月考 参考答案 一、选择题。 1 C 【解析】 ? ? 111 1 2 2 2i i ii z i z zi ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，故选 C 2 D 【解析】 试题分析：由题意得 ? ?
12、? ? ?1 212 11 1 1 iz a a a ii i i? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1 0 1aa? ? ? ? ?，又复数2z a i?的模等于 2 ，则 22( 1 ) 2 3aa? ? ? ? ? ?，又 pq? 是 真命题，所以 ,pq都真命题，所以 3a? ，故选 D 考点：复数的概念与运算及命题的真假判定与应用 3 A 【解析】 由题意有正态密度函数的图象关于直线 0x? 对称 ,正态密度函数的图象与 x 轴围成的面积为 1,所以有 ? ?1( 2 ) ( 2 ) 12P X P X a? ? ? ? ? ?,选 A . 4 B 【解析】 即 ( ) xf
13、x e x m? ? ?有实根，且该实根使 ?fx左右异号，则 () xg x e x m? ? ?，而( ) 1xg x e?得其极值点为 0， (0) 1g ? 为其最小值，所以 1m? 5 B 【解析】 ? ? ? ?0 0 03 c o s 2 s i n 3 c o s 2 s i n 3f x x x f x x x? ? ? ? ? ? ? ? 可得0 1tan 2x ?。故选 B。 6 C 【解析】 解：由于每科一节课 ,每节至少有一科 ,必有两科在同一节 ,先从 4科中任选 2科看作一个整体 ,然后做 3 个元素的全排列 ,共 2343CA种方法 ,再从中排除数学、理综安排在
14、同一节的情形 ,共 33A 种方法 ,故总的方法种数为 2 3 34 3 3 30C A A? . 本题选择 C选项 . 7 B 【解析】 7 试题分析：由回归直线方程为 6.5 17.5yx?，可知 ? 6.5b? ，则销售额 y 与广告费支出 x 正相关 ，所以是正确的；由表中的数据可得 2205, 5 axy ? ，把 点 220(5, )5 a? 代入回归方程，可得220 6 .5 5 1 7 .55 a? ? ? ?，解得 30a? ，所以正确的；该公司广告费支出每增加 1万元，销售额应平 均增加 6.5 万元 ， 所以 不正确 ； 若该 公司下 月广告 投入 8 万 元，则 销售额
15、 为6 .5 8 1 7 .5 6 9 .5y ? ? ? ?万元，所以不正确，故选 B 考点：回归直线方程的应用 8 A 【解析】 ? ? ? ? ? ? ?22221111x a xafx xx x x? ? ? ? ?， 设 ? ? ? ?2 21F x x a x? ? ? ?， 0x? ，函数 ? ?y f x? 在 ? ?1,3 上只有一个极值点， ? ? ? ?1 3 0FF? ? ?，解得 164 3a? ， aN? ，所以 5a? ，故选 A. 点睛：由函数极值的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为 0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的 “ 变
16、号零点 ” ，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能 “ 穿过 ” x 轴即可 . 9 A 【解析】 假设甲说的是假话 ,即丙考满分 ,则乙也是假话 ,不成立 ;假设乙说的是假话 ,即乙没有考满分 ,又丙没有考满分 ,故甲考满分 ;因此甲得满分 ,故选 A. 10 C 【解析】 因为 ，两边同时求导可得 令 ， 则 ，故选 C. 点睛：本题主要考查二项展开的相关性质，求二项式系数和的问题一般都是赋值法，本题中，要求的式子中都带着一个常数，观察常数恰为每一项的指数，故利用求到即可得到，再令 即可 . 11 D 8 【解析】 ? ? ? ? ? ?0c o s | c o s c o s0 2 ,ax ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 6611( = 2a x xxx?） （ ）展开式的通项为 626 216 2,rrrrT C x ? ? ? ?令 0, 3,2 r r? ?展开式的常数项为 33462 160.TC? ? ? 选 D 12 D 【解析】 对于 A， ? ? ? ?c o s s i n , s i n c o sf x x x f x x x? ? ? ? ，因为 0,2x ?，所以 ? ? 0fx? ? ，故 A 不 对 。 对 于 B ， ? ? ? ?2112 , 0f x f xxx? ? ? ? ?，故 B 不
