1、1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；重点、难点2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明；重点学习目标复习引入导入新课导入新课问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成 等边对等角)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 三线合一)问题2：等腰三角形的“等边对等角的题设和结论分别是什么？题设：一个三角形是等腰三角形 结论：相等的两边所对应的角相等思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm讲授新课讲授新课等腰三角形的判定一 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反
2、过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?：在ABC中，B=C，求证：AB=ACABC只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.比方作BC的中线，或作A的平分线，或作BC上的高要想证明AB=AC，可以同证明等腰三角形的性质定理一样，构造全等三角形，可是怎样构造呢？例1：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.ABCDE证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等,AE=DE(等角对等边,AED是等腰三角形.典例精析有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边).等腰三角形的
3、判定定理：在ABC中，B=C,应用格式：AB=AC(等角对等边).ACB总结归纳例2 ：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.证明 AB=AC，B=C.又 DEBC，ADE=B，AED=C.ADE=AED.于是ADE为等腰三角形.想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?ABC反证法二 如图,在ABC中,BC,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等角对等边定理可得B=C,但条件是 BC.“B=C与“BC相矛盾，因此ABAC
4、.小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法 总结归纳用反证法证题的一般步骤1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确.例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.：ABC求证：A,B,C中不能有两个角是直角【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A,B,C中不能有两个角是直角不成立，即它的反面“A,B,C
5、中有两个角是直角成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾典例精析证明：假设A,B,C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，那么A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角当堂练习当堂练习E21ABCD7236如果AD=4cm，那么1.:如图,A=36,DBC=36，C=72,1=,2=；图中有 个等腰三角形；BC=cm；723634 个等腰三角形.如果过点D作DEBC,交AB于点E,则图中有52.：等腰三角形ABC的底角ABC和 ACB的平分线相交于点O.求证：OBC为等腰三角形.ABCDEO证明:ABC和ACB的平分线相交于
6、点O，ABD=DBC=，ACE=ECB=.12ABC12ACB DBC=ECB，OBC是等腰三角形.又 ABC是等腰三角形，ABC=ACB，学习目标1.掌握分式的乘除运算法那么掌握分式的乘除运算法那么.重点重点2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算难点导入新课导入新课情境引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?nmVabVmabn.水高为问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作
7、效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.ambnabmn讲授新课讲授新课分式的乘除一想一想：你还记得分数的乘除法法那么吗？类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么吗？类比探究2424123535（），（）.2 43 52 53 4想一想：12?acacbdbd类似于分数，分式有：u乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.u除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法那么用式子表示为：aacb dcbdb cbca dadbdca归纳法那么例1 计算:解：34(1)32xyyyx2346xyxy22
8、2;3yx32 235(2)24aba bccd322 2425abcdca b2.5bdac 典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32 235(2).24aba bccd例2 计算：222441(1)214aaaaaa；解：原式=22(2)1(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa(2)(1)(2)aaa；分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.约分2211(2)497mmm.解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(
9、7)(7)m mmm7mm.先把除法转化为乘法.整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来的？1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法那么进行计算分母的公因式，再按照法那么进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂或升幂)排列；在乘排列；在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为除过程中遇到整式那么视其为分母为1，分子为这个整式的分式；，分子为这个整式的分式；把各分式
10、中分子或分母里的多项式分解因式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法那么进行运算；应用分式乘除法法那么进行运算；(注意注意:结果为最简分式或整结果为最简分式或整式式)知识要点解题步骤分式的乘方二根据乘方的意义计算以下各式：43 3 3 3 381 223224339423222216333381类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10aba aab bb 1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，()naba aab bb n个a aab bb n个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
11、想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法那么都有什么？(1)aman am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；5.nnnaabb知识要点分式的乘方法那么(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.3含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除再算乘除.例3“丰收1号小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局
12、部，“丰收2号小麦的试验田是边长为a1米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.1哪种小麦的单位面积产量高？2高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mama-1m分式的乘除法应用三am1ma-1ma1,0a12,a 2-10，由图可得a12 a 2-1.解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a1）2m2，单位面积产量是 kg/m2.25001a 2500(1)a“丰收2号”小麦的单位面积产量高.25001a 2500(1)a 2222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以
13、“丰收2号小麦的单位面积产量是“丰收1号小麦的单位面积产量的 倍.11aa当堂练习当堂练习1.计算计算 等于等于 A.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC2.化简化简 的结果是的结果是 B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa3.一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100 km的的A,B两地之间，水流两地之间，水流的速度是每小时的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时，船在静水中的速度是每小时x kmx2，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是航行的时间比是_.22xx 26332xbbb xx；424.323xaax 11b aa b；2baba；对2ba3x2283xa
