1、 人教版 七年级上册1.4 有理数的乘除法有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法有理数的乘法第第1课时课时 有理数的乘法法则有理数的乘法法则第一章 有理数学习目标学习目标1.能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性体会有理数乘法法则的合理性.2.掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法则计算两个数的乘法.目录目录导入新课新知探究总结归纳法则挖掘典例分析新知探究布置作业感受中考课堂小结典例分析当堂巩固能力提升前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法前面学
2、习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法同学们先看下面的问题：同学们先看下面的问题：123等于多少？表示什么？等于多少？表示什么？236，表示，表示3个个2相加，即：相加，即：232222请将请将(2)(2)(2)写成乘法算式写成乘法算式.(2)(2)(2)(2)3.它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法导入新课说明：说明：若规定若规定爬行爬行向东为正向东为正，向西为负向西为负，时间，时间向后为正向后为正，向前为负向前为负333231303(-1)3(-2)3(-3)问题问题1：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟一只小虫
3、，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度米的速度一直向一直向东东爬行爬行.记小虫原来的位置为点记小虫原来的位置为点O，那么在，那么在3分钟后、分钟后、2分钟后、分钟后、1分钟后分钟后、0分钟、分钟、1分钟前、分钟前、2分钟前、分钟前、3分钟前分钟前，它位于这一点的哪个方向？相距多少米？它位于这一点的哪个方向？相距多少米？-3(米米)-6(米米)-9(米米)9(米米)6(米米)3(米米)0(米米)-15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18新知探究思考思考1：观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗?339，326，313，30
4、0.规律：规律：随着后一乘数逐次递减随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减，积逐次递减3探究：探究：观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引入观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引入负数负数后是否仍然成立？后是否仍然成立？3(-1)-3；3(-2)-6；3(-3)-9.新知探究问题问题2：说明：说明：若规定若规定向东向东速度速度为正为正，向西速度为负，向西速度为负-15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18两两只小虫，只小虫，在同一地点在同一地点O处，它们处，它们沿一条东西沿一条东西方向的跑道方向的跑道爬行爬行.若一只分别以每分钟若一只分别以每分钟3米、米、2米、米、1米、
5、米、0米的速度向米的速度向东东爬行爬行3分钟，另一只分别以每分钟分钟，另一只分别以每分钟1米、米、2米、米、3米米的速的速度向度向西西爬行爬行3分钟，那么它们爬行后的位置分别在这一点分钟，那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向？相距多少米？的哪个方向？相距多少米？33231303(-1)3(-2)3(-3)3-3(米米)-6(米米)-9(米米)9(米米)6(米米)3(米米)0(米米)新知探究思考思考2：观察下面的算式观察下面的算式,你又能发现什么规律吗你又能发现什么规律吗?339，236，133，030.规律：规律：随着前随着前一乘数逐次递减一乘数逐次递减1，积逐次递减，积逐次递减3要使这
6、个规律在引入负数后仍成立，那么应有要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 (-1)3-3；(-2)3-6；(-3)3-9.新知探究从符号角度观察，可归纳积的特点是：从符号角度观察，可归纳积的特点是：正数乘正数，积为正数；正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数负数乘正数，积为负数从绝对值角度观察，可归纳积的特点是：从绝对值角度观察，可归纳积的特点是：积的绝对值等于各乘数绝对值的积积的绝对值等于各乘数绝对值的积规律：规律：思考思考3：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你发现有什么规律？你发现有什么规律？新知探究
7、问题问题3:说明：说明：若规定若规定速度速度向东为正向东为正，向西为负向西为负；时间向；时间向后为正，向前为负后为正，向前为负.-15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18(-3)3(-3)2(-3)1(-3)0(-3)(-1)(-3)(-2)(-3)(-3)3(米米)6(米米)9(米米)-9(米米)-6(米米)-3(米米)0(米米)一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一米的速度一直向直向西西爬行爬行.记小虫原来的位置为点记小虫原来的位置为点O，那么在，那么在3分钟后、分钟后、2分钟后、分钟后、1分钟后分钟后、0分钟、
8、分钟、1分钟前、分钟前、2分钟前、分钟前、3分钟前分钟前，它分别位于这一点的哪个方向？相距多少米？它分别位于这一点的哪个方向？相距多少米？新知探究思考思考4:利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律?(-3)3-9，(-3)2-6，(-3)1-3，(-3)00.规律：规律：随着后随着后一乘数逐次递减一乘数逐次递减1，积逐次增加，积逐次增加3.按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以归纳出什么结论归纳出什么结论?(-3)(-1)(-3)(-2)(-3)(-3)结论结论:负数乘负数，积为
9、正数，乘积负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积的绝对值等于各乘数绝对值的积3，6，9.新知探究有理数乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与任何数与0相乘，都得相乘，都得0.总结归纳(5)(3)(5)(3)5 315 (5)(3)阅读，填空：阅读，填空：同号两数相乘同号两数相乘=()得正得正，把绝对值相乘把绝对值相乘=15.所以所以(7)4 (7)4 7 428(7)4 (2)_()，_.(1)异号两数相乘，异号两数相乘，得负得负-28把绝对值相乘把绝对值相乘所以所以法则挖掘思考思考5:通过上题
10、，你认为：非零两数相乘，主要通过上题，你认为：非零两数相乘，主要步骤是什么？步骤是什么？两个有理数相乘，先确定积的两个有理数相乘，先确定积的 ，再确定积的，再确定积的 .有理数乘法步骤有理数乘法步骤:符号符号绝对值绝对值法则挖掘 39 ；1(2).2 81 ；例例1：计算：计算：(2)(3)(1)(2)8(-1)=-8；解：解：(1)(-3)9=-27；(3)1(2)1.2 典例分析 1.观察观察(2)式，你有什么发现？式，你有什么发现？8(-1)=-8.2.乘积是乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数(0)a a 思考思考7：数数的倒数是什么？的倒数是什么？1.一个数同一个数同-1相乘，得
11、原数的相反数相乘，得原数的相反数2.观察观察(3)式，有什么特点？式，有什么特点？121.2 结论：结论：思考思考6：(0)a a 的倒数是的倒数是1.a新知探究说出下列各数的倒数：说出下列各数的倒数：1，-1，5，-5，.13132323(1)0有没有倒数？有没有倒数？(2)一个数的倒数等于它一个数的倒数等于它本身本身，这个数等于多少？，这个数等于多少？思考：思考：针对训练例例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为，气温的变化量为-6C.攀登攀登3 km后，气温有
12、什么变化？后，气温有什么变化？答答：气温下降了：气温下降了18C.解解：气温的变化量为：气温的变化量为(-6)3=-18(C).典例分析(1)6(-9)；(2)45；(3)(-7)(-9)；(4)(-12)31.确定下列两数积的符号确定下列两数积的符号当堂巩固2.填写下表填写下表被乘数被乘数乘数乘数积的符号积的符号 绝对值绝对值 结果结果-57156-30-64-25-+-3590180100-3590180-100当堂巩固1.若若a0，b0，则，则ab_0.2.若若a0，b0，则则ab_0.3.若若ab0，则，则a、b应满足什么条件应满足什么条件?4.若若ab0，则，则a、b应满足什么条件应
13、满足什么条件?a，b同号同号a，b异号异号5.已知已知-3a是一个负数，则是一个负数，则().A.a0 B.a0 C.a0 D.a0A能力提升1（2022张家界张家界）2022的倒数是（的倒数是（）A2022B C2022 D1202212022【解答】解：【解答】解：2022的倒数是：的倒数是：故选：故选：B12022感受中考2（2022深圳深圳）下列互为倒数的是（）下列互为倒数的是（）A3和和 B2和和2 C3和和 D2和和131213【解答】解：【解答】解：A、因为、因为 ，所以，所以3和和 是互为倒数，因此选项是互为倒数，因此选项A符合题意；符合题意；B、因为、因为224，所以，所以2
14、与与2不是互为倒数，因此选项不是互为倒数，因此选项B不符合题意；不符合题意；C、因为、因为 ，所以，所以3和和 不是互为倒数，因此选项不是互为倒数，因此选项C不符合题意；不符合题意；D、因为、因为 ，所以，所以2和和 不是互为倒数，因此选项不是互为倒数，因此选项D不符合题意；不符合题意；故选：故选：A1313131313 131212 12感受中考3（2022黔东南州黔东南州）下列说法中，正确的是（）下列说法中，正确的是（）A2与与2互为倒数互为倒数 B2与与 互互为相反数为相反数 C0的相反数是的相反数是0 D2的绝对值是的绝对值是212【解答】解：【解答】解：A选项，选项，2与与2互为相反
15、数，故该选项不符合题意；互为相反数，故该选项不符合题意；B选项，选项，2与与 互为倒数，故该选项不符合题意；互为倒数，故该选项不符合题意；C选项，选项，0的相反数是的相反数是0，故该选项符合题意；，故该选项符合题意；D选项，选项，2的绝对值是的绝对值是2，故该选项不符合题意；，故该选项不符合题意；故选：故选：C12感受中考4（2022宜昌宜昌）下列说法正确的个数是（）下列说法正确的个数是（）2022的相反数是的相反数是2022；2022的绝对值是的绝对值是2022；的的倒数是倒数是2022 A3 B2 C1D012022【解答】解：【解答】解：2022的相反数是的相反数是2022，故符合题意；
16、，故符合题意；2022的绝对值是的绝对值是2022，故符合题意；，故符合题意；的倒数是的倒数是2022，故符合题意；，故符合题意；正确的个数是正确的个数是3个，个，故选：故选：A12022感受中考5（2022包头包头）若）若a，b互为相反数，互为相反数，c的倒数是的倒数是4，则，则3a3b4c的值为（的值为（）A8B5 C1D16【解答】解：因为【解答】解：因为a，b互为相反数，互为相反数，c的倒数是的倒数是4，所以所以ab0，所以所以3a3b4c3(ab)4c041故选：故选：C14c 14感受中考6（2022泰安泰安）计算计算 的的结果是（结果是（）A3 B3 C12D121(6)()2【解答】解：原式【解答】解：原式 故选：故选：B1(6)32 感受中考课堂小结1.本节课的学习，你有哪些收获？请你用自己的语言复述本节课的学习，你有哪些收获？请你用自己的语言复述一下有理数乘法法则一下有理数乘法法则.2.本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？布置作业P37：习题：习题1.4：第第1、2题；题；P38：习题：习题1.4：第第3题题.人教版 七年级上册谢谢观看谢谢观看
