1、3 三角函数的计算三角函数的计算第第1课时课时 已知一个角求三角函数值已知一个角求三角函数值 如下图如下图,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A到达点到达点B时时,它走过它走过了了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16,那么缆车垂直上升的距离是多少那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到结果精确到0.01m)新课导入新课导入你知道你知道sin16等于多少吗等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如下图如下图,在
2、在RtABC中中,ACB=90,BC=ABsin16.进行新课进行新课用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键要用到以下按键:例如例如,求求sin16,cos723825和和tan85的按键顺序如的按键顺序如下表下表.按键顺序显示结果sin16cos723825tan85sin16=0.2756373558cos7 2 38 25=0.2983699067tan85=11.4300523 对于本节一开始提出的问题对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器利用科学计算器可以求得可以求得:BC=ABsin162000.275655.12m.当缆车继续从点当缆车继续
3、从点B到达点到达点D时时,它又走过了它又走过了200m.缆车由点缆车由点B到点到点D的行驶路线与水平面的夹角为的行驶路线与水平面的夹角为=42,由此你还能计算什么由此你还能计算什么?随堂练习随堂练习1.用计算器求以下各式的值用计算器求以下各式的值:(1)sin56;(2)cos20.5 ;(3)tan44 5959;(4)sin15 +cos61 +tan76 .0.82900.93671.00004.75442.一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为需先爬坡角为40的山坡的山坡300m,再爬坡角为再爬坡角为30的山坡的山坡100m,求山高求山高(结果精确到结果精确到0.1m)
4、ABCDE4030解解:如下如下图图,BC=ACsin403000.6428192.8mDE=CEsin30 =1000.5=50m那么山高那么山高192.8+50=242.8m九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三三角函数的计算第角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值课课时已知一个角求三角函数值课件新版北师大版件新版北师大版3结束语结束语*2.5 一元二次方程的根与系数的关系第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.重点2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.难点学习目标导入新课导入新课复习引入
5、1.一元二次方程的求根公式是什么一元二次方程的求根公式是什么？224(40)2bbacxbaca 想一想:方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？2.如何用判别式 b2-4ac 来判断一元二次方程根的情况？対一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac 0.方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1,x2,那么 x1+x2=-7,x1 x2=6.22x2-3x-2=0.解:这里 a=2,b=-3,c=-2.=b2 -4ac=-32 4 2 (-2)=25 0,方程有两个实数根.
6、设方程的两个实数根是 x1,x2,那么 x1+x2=,x1 x2=-1.23例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.解:设方程 5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2,其中x1=2.所以:x1 x2=2x2=即:x2=由于x1+x2=2+=得:k=-7.答:方程的另一个根是 ,k=-7.,5k3.53()5356,5已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.解:设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2,其中x1=1.所以:x1+x2=1+x2=6,即:x2=5.由于x1x2=15=得:m=15.答:方程的另一个根是5
7、,m=15.,3m例3 不解方程,求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.121231,.22xxxx 解:根据根与系数的关系可知:22212112212,xxxx xx2221212122xxxxx x231132;224 121212113123.22xxxxx x 设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根,那么:1x1+x2=,(2)x1x2=,(3),(4).411412221)(xx2221xx例4:设x1,x2是方程 x2-2(k-1)x+k2=0 的两个实数根,且x12+x22=4,求k的值.解:由方程有两个实数根,得 =4k-12-4k2 0 即-8k+4 0.由
8、根与系数的关系得 x1+x2=2(k-1),x1 x2=k 2.x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.由 x12+x22=4,得 2k2-8k+4=4,解得 k1=0,k2=4.经检验,k2=4 不合题意,舍去.21 ku总结常见的求值:12111.xx1212;xxx x124.(1)(1)xx1212()1;x xxx12213.xxxx221212xxx x2121212()2;xxx xx x125.xx212()xx21212()4.xxx x2221212122.()2;xxxxx x 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的
9、代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.归纳1.不解方程,求方程两根的和与两根的积:1x2+3x-1=0;22x2-4x+1=0.解:(1)这里 a=1,b=3,c=-1.=b2 -4ac=32-4 1 (-1)=13 0 有实数根.设方程的两个实数根是 x1,x2,那么 x1+x2=-3 ,x1 x2=-1.(2)这里 a=2,b=-4,c=1.=b2 -4ac=(-4)2-4 1 2 =8 0 有实数根.设方程的两个实数根是 x1,x2,那么 x1+x2=2 ,x1 x2=.21当堂练习当堂练习2.已知方程 3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.解:将x=1
10、代入方程中:3-19+m=0.解得 m=16,设另一个根为x1,那么:1 x1=x1=16.3ca16.33.设x1,x2是方程3x2+4x 3=0的两个根.利用根系数之间的关系,求以下各式的值.(1)(x1+1)(x2+1);(2).2112xxxx解:根据根与系数的关系得:1(x1+1)(x2+1)=x1 x2+x1+x2+1=212124,1.3bcxxxxaa 44(-1)1;33 .)(934221212212122212112xxxxxxxxxxxxxx4.当k为何值时,方程2x2-kx+1=0的两根差为1。解:设方程两根分别为x1,x2(x1x2),那么x1-x2=1(x1-x2
11、)2=(x1+x2)2-4x1x2=1拓展提升由根与系数的关系,得,221kxx,2121 xx,121422k,322k.32k5.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0 1假设方程有实数根,求实数m的取值范围.2假设方程两根x1,x2满足 x1-x2=1 求m的值.解:(1)方程有实数根0884424242222mmmmmmmacbm的取值范围为m0(2)方程有实数根x1,x2.2,22121mmxxxx(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1.12422mm解得m=8.经检验m=8是原方程的解课堂小结课堂小结根与系数的关系韦达定理内 容如果方程x2+px+q=0的两
12、根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1 x2=q.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、x2,那么应 用常见变形222121212()2xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx12bxxa 12cx xa同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语二次函数二次函数 你还记得这
13、样的情景吗你还记得这样的情景吗？当鱼儿跃出平静的水面时？当鱼儿跃出平静的水面时,水面会泛起层层圆形波纹水面会泛起层层圆形波纹,圆形波纹的面积随半径的增大圆形波纹的面积随半径的增大也在不断增大也在不断增大鱼跃图鱼跃图 圆的半径圆的半径x和圆的和圆的面积面积y之间具有什之间具有什么关系呢么关系呢?y和和x的关系的关系:请填写下表请填写下表,并感受并感受y随随x的变化而变化的过程的变化而变化的过程:xcm123456ycm22yx491625 36一起探究一起探究:1、如下图小亮家去年建了一个周长为、如下图小亮家去年建了一个周长为80m的矩形养鱼池的矩形养鱼池、如果设矩形的一边长为、如果设矩形的一边
14、长为x m,那么另一边长那么另一边长_(40-x)m、如果设矩形的面积为、如果设矩形的面积为y m2那么用那么用x表示表示y的表达式为的表达式为_,化简后为化简后为_、根据上面的表达式填写下表、根据上面的表达式填写下表:x5101520253035y、请指出上表中边长、请指出上表中边长x为何值时为何值时,矩形的面积矩形的面积y最大最大？y=x(40-x)y=-x2+40 x175300375400375300175当当x=20时时,矩形的面积矩形的面积y最大最大,为为400.x m2、某种商品的进价为、某种商品的进价为90元元/件件,最初的售价为最初的售价为100元元/件件,后来后来提价销售提
15、价销售,经统计售价和月销售量经统计售价和月销售量,得到下面的数据表得到下面的数据表:售价（元售价（元/件）件）100101102103月销售量（件）月销售量（件）500490480470、当售价提高、当售价提高x元时元时,每售出一件这样的商品可获得每售出一件这样的商品可获得利润为利润为 元元、当售价提高、当售价提高x元时元时,月销售量将减少月销售量将减少_件件,实际实际销量为销量为_件件(10+x)10 x(500-10 x)、当售价为、当售价为x元元/件件,设每月销售这种商品可获得的总利润设每月销售这种商品可获得的总利润为为y元元,用用x表示表示y的表达式为的表达式为y=_,化简为化简为y=
16、_、根据上面得到的表达式填写下表、根据上面得到的表达式填写下表:x1015202530y、比较一下、比较一下,上表中的上表中的x为何值时为何值时,获得的总利润获得的总利润y最大最大？(10+x)(500-10 x)-10 x2+400 x+5000 80008750900080008750当当x=20时时,获得的总利润获得的总利润y最大最大.大家谈谈大家谈谈有哪些共同有哪些共同之处之处?从以上三个问题中，我们得到了三个表达式：从以上三个问题中，我们得到了三个表达式：y=-x2+40 x，y=-10 x2+400 x+5000,观察上述三个函数表达式观察上述三个函数表达式请谈谈各式请谈谈各式2y
17、x 一般地一般地,如果两个变量如果两个变量x和和y之间的函数关系之间的函数关系可以表示成可以表示成y=ax2+bx+ca,b,c是常数是常数,a0,那么称那么称y是是x的二次函数的二次函数定义定义:做一做做一做:请写出两个二次函数的表达式请写出两个二次函数的表达式.1:一块矩形草地一块矩形草地,它的长比宽多它的长比宽多2m,设它的长设它的长为为 x m,面积为面积为ym2,请写出用请写出用x表示表示y的函数表达的函数表达式式y是是x的二次函数吗的二次函数吗？解解:根据题意得根据题意得:y=xx-2 =x2-2xy=x2-2x是二次函数是二次函数练习练习:2:2:以下函数中以下函数中,哪些是二次
18、函数哪些是二次函数,是二次函是二次函数的请指出数的请指出a a、b b、c c的值的值？（1）y=3x-1 （2）y=3x2-1 （3）y=3x3+2x2 （4）y=2x2-2x+1 (5)h=0.49t （6)y=x2+1x (7)y=0.5x3x (8)y=ax+bx+c (9)y=(10)y=(x+1)x3x3:3:已知函数已知函数y=y=a-1a-1x x+bx+c(+bx+c(其中其中a a、b b、c c为常为常数数).).1 1只有当只有当a_,n_a_,n_时时,它是二次函数它是二次函数;2 2当当a=1,b0a=1,b0时时,它是它是_函数函数;3 3y=y=a-1a-1x x+bx+c+bx+c可能是反比例函数吗可能是反比例函数吗？如？如果可能果可能,请写出常数请写出常数a a、b b、c c、n n满足的条件满足的条件.1 =2一次一次答答:可能是可能是,此时此时a1,b=c=0,n=1同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
