1、4.4 探索三角形相似的条件第四章 图形的相似第1课时 利用两角判定三角形相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.重点3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.难点学习目标问题1:这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形全等三角形 那这样变化一下呢？相似三角形相似三角形相似三角形定义:我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。问题问题2 相似多边形的定义是什么相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定？那根据相似多边形的定义义,你能说说什么叫相似三角形吗你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特全等是一
2、种特殊的相似殊的相似定义 判定方法全等三角形相似三角形三角、三边対应相等的两个三角形全等三角対应相等,三边対应成比例的两个三角形相似 角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题问题3 三角形全等的性质和判定方式有哪些三角形全等的性质和判定方式有哪些？需要三个等量条件思考思考 全等是一种特殊的相似全等是一种特殊的相似,那你猜想一下那你猜想一下,判定两个三判定两个三角形相似需要几个条件角形相似需要几个条件？问题问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下？测量一下,得出你的猜想得出你的猜想.利用角的关系判定两个三角形相似一讲授新课讲授新
3、课这两三角形是相似的做一做:画ABC,使A=30,B=45,再画ABC,使A=30,B=45.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明C=C吗？量出这两个三角形的三边,计算対应边是否対应成比例？由此你可以得出什么结论？两角分别相等的两个三角形相似.猜想:由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.探究猜想已知:在ABC和ABC中,A=A,B=B.求证:ABCABC.BADECBAC证明猜想证明:在ABC的边AB、AC上,分 别截取AD=AB,AE=AC,连接DE.AD=AB,A=A,AE=AC,ADEABC,ADE=B,又B=B,ADE=B,DEBC,ADEABC,ABCABC.BADECBA
4、C两角分别相等的两个三角形相似.归纳总结ABCA C B 用数学符号表示:A=A，B=B ABC ABC相似三角形的判定定理:注意:対应点写在対应的位置.跟踪训跟踪训练练:1.ABC和DEF中,A=40,B=80,E=80,F=60。ABC与DEF_相似”或不相似”.ACB40 80 FED80 60 2.有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似 三角形？例1:如下图,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,DEBC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.解:DEBC,ADE=B,AED=C.ADEABC (两角分别相等的两个三角形相似).BC=14.ADDEABBCBADEC典例精析例2
5、:如下图,ABC中,DEBC,EFAB.求证:ADEEFC.AEFBCD解:DEBC,EFAB.AEDC,AFEC.ADEEFC.两角分别相等的两个三角形相似例3:已知:如下图,1=2=3,求证:ABCADE证明:BAC=1+DAC,DAE=3+DAC,1=3,BAC=DAE.C=1802DOC ,E=1803AOE.又 DOC=AOE対顶角相等,C=E.在ABC和 ADE中 BAC=DAE,C=E ABCADE.归纳总结1.已知:ABC和DEF中,A=40,B=80,E=80 ,F=60 求证:ABCDEF.AFECBD证明:在ABC中,A=40 ,B=80 ,C=180 AB=180 40
6、 80=60.在DEF中,E=80 ,F=60.B=E,C=F.ABCDEF两角対应相等,两三角形相似.当堂练习当堂练习2.如下图,在RtABC中,C=90.正方形EFCD的三个顶点E,F,D分别在边AB,BC,AC上.已知AC=7.5,BC=5,求正方形的边长.解:四边形EFCD是正方形,EDBC,ED=DC=FC=EF.ADE=ACB=90,AED=ABC.AEDABC.BCEDACAD.,55757DCDCBCEDACDCACDE=3,即正方形的边长为3.3.如下图,在等边三角形ABC中,边长为10,点D在BC上,BD=6,ADE=60,DE交AC于E.1求证:ABDDCE.BAD=CD
7、E,ABDDCE.解:ABC为等边三角形,B=C=60,ADB+BAD=120,又ADE=60,ADB+CDE=120,2求CE的长.6104解:ABDDCE,ABDDCE,.ABBDCDCE106,4CECE=2.4.利用两角判定三角形相似 定理:两角分别相等的两个三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理1的运用 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给
8、奥利给结束语结束语1.1.二次根式的乘法二次根式的乘法22221172531214323331243计计算算：当当时时 化化简简当当时时有有意意义义当当时时有有意意义义.()();()();();()().x,:(x);.x,x;.x,.x计算计算4 94 2516 949425169=(0,0)aba b ab二次根式乘法法那么二次根式乘法法那么:两个二次根式相乘两个二次根式相乘,将它们将它们的被开方数相乘的被开方数相乘.问问:从上面的计算你发现了什么规律从上面的计算你发现了什么规律？如何？如何用用a,b表示表示？成立的条件是什么？成立的条件是什么?11323216422（2）例题例题1:1
9、:计算计算1(1)76(2)3 22766742 解：（）13527.3（3）；（4）3353 51549 311272733解解：（）=（）=51271 6 27-3 3.32 125（）（）；（2）例题例题2:2:计算计算3136232583534248（）（）（）（）xx2=3=360=2 2=15=15x8=33315312xxaabbaabxyx5=3=3x3=ab=ab2=y 通过本节课的学习通过本节课的学习,対本章的知识你有哪些新的认识和体会対本章的知识你有哪些新的认识和体会？获得哪些解决二次根式问题的方式获得哪些解决二次根式问题的方式？你还有哪些问题？你还有哪些问题？请与同伴交
10、流。？请与同伴交流。同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语由不共线三点的坐标由不共线三点的坐标确定二次函数确定二次函数待定系数法待定系数法”确定二次函数表达式确定二次函数表达式.能根据已知条件的特点能根据已知条件的特点,选用恰当的二次函选用恰当的二次函数表达式数表达式.学习目标学习目标二次函数解析式有哪几种表达式二次函数解析式有哪几种表达式？
11、一般式一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数为常数,且且a 0 顶点式顶点式:y=a(x-h)2+k (a,h,k为常数为常数,且且a 0 双根式双根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a 0,其中其中x1,x2 为抛物线与为抛物线与x轴交点横坐轴交点横坐标标 (整理成一般式或顶点式整理成一般式或顶点式 探究思考探究思考例例1.已知一个二次函数的图像经过已知一个二次函数的图像经过-3,7,1,-9,0,-8三点三点,求这个函数的解析式求这个函数的解析式.例例2.已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为1,-6,且经过点且经过点 2,-8,求抛物线的解析式求抛物线的解析式.例题探究例题探究
12、例例1.解解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c把把-3,7,1,-9,0,-8三点代入得三点代入得:9a-3b+c=7 a+b+c=-9 c=-8解得解得:a=1 b=-2 c=-8该二次函数的表达式为该二次函数的表达式为:y=x2-2x-8例例2.解解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点为抛物线的顶点为1,-6 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x-1)2-6 点点(2,-8)在抛物线上在抛物线上 a(2-1)2-6=-8 解得解得 a=-2 故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-2(x-1)2-6 即即:
13、y=-2x2+4x-8解解:抛物线与抛物线与x轴两交点的距离是轴两交点的距离是4,并经过并经过(0,0),该抛物线与该抛物线与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为(4,0)或或(-4,0),例例3.已知抛物线与已知抛物线与x轴两交点的距离是轴两交点的距离是4,并经过并经过0,0,-2,-12两点两点,求抛物线的解析式求抛物线的解析式.因为点因为点(-2,-12)在抛物线上在抛物线上所以所以:a(-2-0)(-2-4)=-12得得:a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-x(x-4)即即:y=-x2+4x情况情况1:当抛物线与当抛物线与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为(4,0
14、)时时,设设 y=a(x-0)(x-4因为点因为点(-2,-12)在抛物线上在抛物线上所以所以:a(-2-0)(-2+4)=-12得得:a=3故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=3 x(x+4)即即:y=3x2+12x 情况情况2:当抛物线与当抛物线与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为(-4,0)时时,设设 y=a(x-0)(x+4解解:抛物线与抛物线与x轴两交点的距离是轴两交点的距离是4,并经过并经过(0,0),该抛物线与该抛物线与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为(4,0)或或(-4,0),例例3.已知抛物线与已知抛物线与x轴两交点的距离是轴两交点的距离是4,并经过并经过0,
15、0,-2,-12两点两点,求抛物线的解析式求抛物线的解析式.1.已知抛物线已知抛物线 y=-x2+bx+c的対称轴为直线的対称轴为直线x=2,且经过原点且经过原点,求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式.随堂练习随堂练习2.已知已知:二次函数二次函数y=ax2+bx+ca0中的中的x,y满足满足下表下表:x-10123y0-3-4-3m(1)(1)求求m m的值的值;(2)(2)求该二次函数的表达式求该二次函数的表达式;(3)(3)当当 x x为何值时为何值时,y,y0;0;(4)(4)假设假设A Ap,y1p,y1,B,Bp+1,y2p+1,y2两两点都在该函数的图像上点都在该函数的图
16、像上,试比较试比较y1y1与与y2y2的的大小大小.求二次函数解析式的一般方式求二次函数解析式的一般方式？1.已知图像上三点的坐标已知图像上三点的坐标,通常选择一般式通常选择一般式;y=ax2+bx+c2.已知图像的顶点坐标対称轴和最值已知图像的顶点坐标対称轴和最值,通常选择通常选择顶点式顶点式;y=a(x-h)2+k3.已知图像与已知图像与x轴的两个交点坐标轴的两个交点坐标(x1,0),(x2,0),通通常选择两根式常选择两根式.y=a(x-x1)(x-x2)(整理成一般式整理成一般式根据已知条件的特点根据已知条件的特点,恰当地选用二次函数表达式恰当地选用二次函数表达式.归纳总结归纳总结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
