1、3.三角形的中位线三角形的中位线新课导入新课导入你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？试一试做法：连接每两做法：连接每两边的中点边的中点你能通过剪拼的方式你能通过剪拼的方式,将一个三角形拼成一个与将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？其面积相等的平行四边形吗？试一试思考思考:这条用于分割的直线与三角这条用于分割的直线与三角形两边的交点在什么位置？形两边的交点在什么位置？推进新课推进新课连结三角形连结三角形两边中点两边中点的线段叫做的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线。一个三角形有几一个三角形有几条中位线？条中位线？答答:三条。三条。讨论三角形的
2、中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与中线有什么区别？答答:中位线是连结三角中位线是连结三角形两边中点的线段形两边中点的线段;中线是连结一个顶点和中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。它的对边中点的线段。思考 从上述的做法中从上述的做法中,你能猜想出三角形两边中你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？点的连线与第三边有怎样的关系？猜想猜想1:DE/BC1:DE/BCABCDE猜想猜想2：DE=BC12已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线.求证：求证：DEBC，DE=BC12证明证明:如下图如下图,延长延长DE到到F,使使FE=DE,连接连接CF.在在ADE和和
3、CFE中中,AE=CE,1=2,DE=FE,ADE CFE.A=ECF,AD=CF.CFAB.BD=AD,四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形DFBC,DF=BC.DEBC,DE=BC.12归纳小结三角形中位线定理三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三三角形中位线平行于第三边边,并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。三角形中位线定理有两个结论三角形中位线定理有两个结论:1表示位置关系表示位置关系-平行于第三边平行于第三边;2表示数量关系表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。己知己知:如下图如下图1.E、F分别为分别为AB、AC的中点。的中点。EFBC根据根据_2.假
4、设假设BC=10cm,那么那么EF=_cm。3.假设假设EF=6cm,那么那么BC=_cm。练习三角形中位线定理三角形中位线定理512思考如下图如下图,任意画一个四边形任意画一个四边形,以四边形的中点为顶以四边形的中点为顶点组成一个新四边形点组成一个新四边形,这个新四边形的形状有什么这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论特征？请证明你的结论,并与同伴交流并与同伴交流.证明证明:如下图如下图,连接连接AC.E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点,EFAC,EF=AC,HGAC,HG=AC.EFHG,EF=HG.四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.1212练习
5、1.已知三角形的各边长分别为已知三角形的各边长分别为8cm,10cm和和12cm,求以各边中点为顶点的三角形的周长求以各边中点为顶点的三角形的周长.2.如下图如下图,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开,小明通过下面的小明通过下面的方法估测出了方法估测出了A,B间的距离间的距离:先在先在AB外选一点外选一点C,然后步测出然后步测出AC,BC的中点的中点M,N,并步测出并步测出MN的的长长,由此他就知道了由此他就知道了A,B间的距离间的距离.你能说说其中你能说说其中的道理吗？的道理吗？随堂练习随堂练习1.如下图如下图,点点D,E,F分别是分别是ABC三边的中点三边的中点,假假设设AB=10cm,A
6、C=8cm,BC=12cm,那么那么EF=_,DF=_,DE=_,DEF的周长为的周长为_.5cm4cm6cm15cm2.如下图如下图,在在ABCD中中,对角线对角线AC,BD交于点交于点O,OEBC交交CD于于E,假设假设OE=3cm,那么那么AD的长为的长为 A.3cm B.6cmC.9cmD.12cmB3.如下图如下图,已知已知E为为ABCD中中DC边的延长线上的边的延长线上的一点一点,且且CE=DC,连接连接AE,分别交分别交BC,BD于点于点F,G,连接连接AC交交BD于点于点O,连接连接OF.求证求证:AB=2OF证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,A
7、D=BCCE=CD,ABCE,四边形四边形ABEC为平行四边形为平行四边形BF=FC,OF AB,即即AB=2OF124.如下图如下图,在在ABCD中中,EFAB且交且交BC于点于点E,交交AD于点于点F,连接连接AE,BF交于点交于点M,连接连接CF,DE交交于点于点N,求证求证:MNAD且且MN=AD12证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,ADBC又又EFAB,EFCD四边形四边形ABEF,ECDF均为平行四边形均为平行四边形又又M,N分别为分别为ABEF和和ECDF对角线的交点对角线的交点M为为AE的中点的中点,N为为DE的中点的中点,即即MN为为AED的的
8、中位线中位线MNAD且且MN=AD12课堂小结课堂小结ABCDE 在在ABC中，中，D，E分别是边分别是边AB，AC的中的中点，点，DEBC，且，且DE=BC.12八年级数学下册第六章平行四边形八年级数学下册第六章平行四边形3三角形的中三角形的中位线课件新版北师大版位线课件新版北师大版结束语结束语第三章位置与坐标第三章位置与坐标平面直角坐标系中点的变化规律平面直角坐标系中点的变化规律专题练习四专题练习四1如下图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度,那么第2 019秒时,点P的坐标是(B
9、)A(2 018,0)B(2 019,1)C(2 018,1)D(2 019,0)2如下图,在平面直角坐标系中,从点P1(1,0),P2(1,1),P3(1,1),P4(1,1),P5(2,1),P6(2,2),依次扩展下去,那么P2 018的坐标为(D)A(503,503)B(504,504)C(506,506)D(505,505)3(河南中考)如下图,小球从台球桌面ABCO上的点P(0,1)出发,撞击桌边发生反弹,反射角等于入射角假设小球以每秒 个单位长度的速度沿图中箭头方向运动,那么第50秒的小球所在位置的坐标为(A)A(2,3)B(3,4)C(3,2)D(0,1)4如下图,在平面直角坐
10、标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位长度至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(1,1),第3次向上跳动1个单位长度,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位长度,依此规律跳动下去,那么点P第2017次跳动至P2 017的坐标是(B)A(504,1 008)B(505,1 010)C(1 008,1 008)D(1 010,1 010)5如下图,点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过第2019次运动后动点P的
11、坐标是_(2019,2)_6如下图,在直角坐标系中,A(1,3),B(2,0),第一次将AOB变换成OA1B1,A1(2,3),B1(4,0);第二次将OA1B1变换成OA2B2,A2(4,3),B2(8,0),第三次将OA2B2变换成OA3B3,那么B2019的横坐标为 22020.7如下图,在平面直角坐标系中,等腰RtOAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰RtOA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰RtOA2A3,依此规律,那么点A2 019的坐标是(21009,21009)8如下图,在平面直角坐标系中,有假设干个
12、横坐标和纵坐标均为整数的点,其顺序按图中”方向依次排列:(1,0)(2,0)(2,1)(1,1)(1,2)(2,2)根据这个规律,第2 020个点的坐标为(45,5)同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第5章二次根式章末复习五二次根式A C C 解解:根据题意得根据题意得1a0b1,a10,b10,ab0,那么原式那么原式|a1|b1|ab|a1b1ab2aB D C A 解解:原式原式4C 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
