1、1.3集合的基本运算（第1课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章)一、教学目标1.数学抽象：理解两个集合的并集与交集的含义；2.数学运算：会求两个简单集合的并集与交集；3.直观想象：能使用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。二、教学重难点1.【重点】理解并集与交集的概念，求两个简单集合的并集与交集；2.【难点】理解并集与交集的概念。三、教学过程1.创设情境，引发思考问题1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?（1） A=1，3，5，7， B=2，4，6，7， C=1，2，3，4，5，6，7（2）A=x|x是有理数， B=x|x是无理数， C=x|x是
2、实数【答案】集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的【设计意图】通过实例，让学生感知、了解并集的含义，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。1.2 新知初探 2.1.1并集的概念 【设计意图】用图形来表示并集，提高学生用数形结合法解决问题的能力。回到问题1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?（1） A=1，3，5，7， B=2，4，6，7， C=1，2，3，4，5，6，7（2）A=x|x是有理数， B=x|x是无理数， C=x|x是实数【答案】因为集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的，所以集合C是集合A与B的并集【设计意图】学以致
3、用，既巩固了新知，又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力。2.1.2对并集概念的理解(1)运算结果：AB仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“xA，或xB”包含三种情况：“xA，但xB”；“xB，但xA”；“xA，且xB”【设计意图】加深学生对并集的理解。问题2：已知A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.【预设的答案】 AB=4,5,6,8 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8【设计意图】让学生总结求简单集合并集的方法：元素全部拿过来，重复的只写一次。2.2.1交集的
4、概念2.2.2对交集概念的理解(1)运算结果：AB是一个集合(2)关键词“所有”：AB由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成(3) 情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.【设计意图】类比并集的概念，讲授交集的概念，加深学生对这两个概念的理解。问题3：设M0，1，2，3，Nx|0x3，求MN.【预设的答案】 MN1,2【设计意图】让学生总结求简单集合交集的方法：公共元素全部拿过来。3. 题型探索例1：设集合Ax|-1x2，集合Bx|1x3,求AB.【预设的答案】ABx|-1x3例2：(1)已知集合Ax|-1x2，集合Bx|0x4，求AB. (2)已知集合Ax|x
5、3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为？【预设的答案】(1)在数轴上表示出集合A与B，如图： 则由交集的定义得，ABx|0x2(2)集合A中元素要满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14,所以集合AB中元素的个数为2.【设计意图】引导学生归纳总结求并集、交集的2种基本方法：(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可利用定义直接求解；(2)数形结合法（数轴法）：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可借助数轴求解，此时要注意端点值的取舍例3：已知M1,2，a23a1，N1，a,3，MN3，求实数a的值【预设的答案】MN3，3M；a2
6、3a13，即a23a40，解得a1或4.但当a1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a4时，M1,2,3，N1,3,4，符合题意a4.【设计意图】让学生熟悉题型：由并集、交集求参数的值。例4：设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求a的取值范围【预设的答案】如图所示，由ABx|1x3知，1a3.【设计意图】让学生熟悉题型：由并集、交集求参数的范围。例5：已知集合Ax|3x4，集合Bx|k1x2k1，且ABA，试求k的取值范围【预设的答案】ABA，BA.当B时，k12k1，k2.当B，根据数轴可得解得2k.综合可得k的取值范围为.例5的变式：将例5中的条件“ABA”换为“ABA。【
7、预设的答案】ABA，AB.又Ax|3x4，Bx|k1x2k1，可知B.由数轴可知解得k，即当ABA时，k不存在 【设计意图】让学生熟悉题型：由并集、交集的性质求参数的范围。(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理(2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B的情况，切不可漏掉(3)集合的交集、并集性质ABBA，ABBA， AAA，AAA， AA，A， ABABB，ABABA。4. 课堂小结（1）两个定义：并集 ABx|xA或xB， 交集 ABx|xA且xB；（2）两种方法：定义法和数轴法；（3）八个性质：ABBA，ABBA， AAA，AAA， AA，A， ABABB，ABABA。【设计意图】从三个方面对本节课内容进行梳理，构建知识框架，形成知识体系.四、课外作业
