1、 1 2016-2017学年高一第二学期期末数学试卷 一选择题（ 12*5=60分） 1 已知集合 ? ?| 3 2 0A x N x? ? ? ?， 2 | 4B x x?，则 AB? ( ) A. | 2 1xx? ? ? B. | 2xx? C. ? ?0,1 D. ? ?1,2 2 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如 下图中实心点的个数 5 ， 9 ， 14，20 ， 为梯形数根据图形的构成，记此数列的第 2013项为 2013a ，则 2013 5a ?( ) A 20132019
2、? B 20122019? C 20131006? D 10062019? 3 如图所示，表示满足不等式 ? ? ?2 2 0x y x y? ? ? ?的点 ? ?,xy 所在的区域为（ ） A. B. C. D. 4若 0?x ，则 xx 4? 的最小值是（ ） A.2 B.3 C. 22 D.4 5 过点 ? ?1,3? 且与直线 2 3 0xy? ? ? 垂直 的直线方程为（ ） A. 2 7 0xy? ? ? B.2 5 0xy? ? ? C. 2 5 0xy? ? ? D.2 5 0xy? ? ? 6 直线 : 3 4 0l x y? ? ?与 圆 22:4C x y?的位置 关系
3、是 （ ） A.相离 B.相切 C.相交不过圆心 D.相交且过 圆心 2 7 在 ABC? 中， 03 , 120a b A?，则角 B 的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 8 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A. 2? B. 3 2? C. 3? D. 4 3? 9 已知实数 x ， y 满足 3 0,2 6 0,3 2 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 z x y? 的最小值为（ ） A. 0 B. 1? C. 3? D. 5? 10 已知直线 10ax y? ? ? 与直线 10x ay? ? ? 互相平行，则 a? （ ） A. 1
4、或 -1 B. 1 C. -1 D. 0 11 已知函数 2( ) 2 3 c o s s in 2 s in ( )f x x x x x R? ? ?，给 出下列四个命题： ,012?是函数 ?fx图像的一个对称中心 ; ()fx的最小正周期是 2? ; ()fx在区间 ,63?上是增函数； ()fx的图 象关于直线 3x ? 对称； ,43x ?时， ()fx的值域为 1 3,3 .? 其中正确的命题为 （ ） A B C D 12 已知数列 na 满足 1 n + 11 2 ( )nna a a n ? ? ? ? N， ，则 2015S = （ ） A 201521- B 10092
5、3- C 10073 2 3? - D 100823- 二填空题（ 4*4=16分） 13不等式 1 0xx? ? 的解集是 _. 14 一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱 锥的侧面积为 _ 3 15 已知点 ， ，直线 与线段 有公共点（线段 包括端点），则的取值范围是 _ 16 已知等差数列 ?na 的前 n 项和 nS ，满足 350, 5SS? ? ，则数列2 1 2 11nnaa?的前 50 项和50T? _ 三解答题（每题 12 分，其中第 19,21题每题 10分） 17 在锐角 ABC? 中 ， 角 ,ABC 所 对 的 边 分 别 是 ,abc . 已知? ? ? ?3
6、 , , s i n , c o s , 3m a c n A C m n? ? ?. （ 1）求 C ； （ 2）求 ABC? 周 长的取值范围 . 18 已知数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足1 13n n nnS S an? ? ? ?（ *nN? ），且 1 1a? . （ ）证明：数列 nan?是等比数列； （ ）求数列 ?na 的前 n 项和 nS . 19 已知 直线 l 的方程为 012 ? yx （ 1）求过点 (3,2)A ，且与 直线 l 垂直的直线 1l 的方程 ； （ 2）求与 直线 l 平行，且到点 (3,0)P 的距离为 5 的直线 2l 的方程 . 20已
7、知圆 P 过点 )0,1(A ， )0,4(B . （ 1）若圆 P 还过点 )2,6( ?C ，求圆 P 的方程； （ 2）若圆心 P 的纵坐标为 2 ，求圆 P 的方程 . 4 21 （ 1）已知 x54 ， 求函数 y 4x 2 145x? 的最大值； （ 2）已知 x0， y0且 19xy 1， 求 x y的最小值 22 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉 9g 、咖啡 4g 、糖 3g 。 乙种饮料分别用奶粉 4g 、咖啡 5g 、糖 10g 。已知每天使用原料限额为奶粉 3600g 、咖啡 2000g 、糖 3000g 。如果甲种饮料每杯能获利 0.7 元，乙种饮料每杯能获利 1.2 元。每天在原料的使用限额内 饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大 ? 5 2016-2017学年高一第二学期期末数学答案 一 选择题 1-5 CDBDA 6-10 BADDC 11-12 DB 二 填空题 13.（ -1,0） 14. 60 15 . 16. 5099?
