1、 1 2018年上学期期终考试高一数学试卷 总分： 150分 时量： 120分钟 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 M x|x k2 180 45， k Z， N x|x k4 180 45， k Z，则 ( ) A M N B N?M C M?N D M N ? 2 在 ABC 中， ? ? ? ? ?s i n s i n s i na b A B c b C? ? ? ?， A? ( ) A 6? B. 4? C 3? D. 2? 3已知角 的终边过点 P( 8m， 6sin 30 )，且 cos 4
2、5，则 m的值为 ( ) A 12 B. 23? C 12 D. 23 4 执行如图的程序框图，若输出 S的值为 55，则判断框内应填入（ ） (第 3题 ) A. 9?n B. 10?n C. 11?n D. 12?n 5 在 ABC? 中， 2cos 22A b cc? ，则 ABC? 的形状为（ ） A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 6 在 ABC? 中，已知 03 , 3 0 , 2b A c? ? ?，则 cba CBA ? ? s ins ins in = （ ） A 12 B. 23? C 12 D. 23 7 在 ABC中，点
3、 P在 BC上，且 BP 2PC ，点 Q是 AC 的中点，若 PA (4,3)， PQ (1,5)，则 BC 等于 ( ) A ( 2,7) B ( 6,21) C (2， 7) D (6， 21) 8在 ABC中， (BC BA ) AC |AC |2，则 ABC的形状一定是 ( C ) 2 A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 9 用系统抽样法要从 160名学生中抽取容量为 20的样本，将 160名学生从 1 160 编号，按编号顺序平均分成 20 组 (1 8 号， 9 16 号， ? ， 153 160 号 )，若第 16 组应抽出的号码为 126，则第一组中用
4、抽签方法确定的号码是 ( ) A 5 B.6 C 7 D. 8 10已知向量 a， b夹角为 45，且 |a| 1， |2a b| 10，则 |b| ( ) A 3 2 B.4 2 C 5 2 D. 6 2 11已知 f(x) 3sin 2x cos 2x m在 2,0 ? 上有两个零点，则 m的取值范围是 ( ) A 1,2) B (1,2) C (1,2 D 1,2 12已知函数 f (x)=f ( x? ),且当 )2,2( ?x 时， f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ） A.abc B.bca C.cba D.cab 二、填空题：本大
5、题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13 已知统计某化妆品的广告费用 x （千元）与利润 y （万元）所得的数据如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析， y 与 x 有较 强的线性相关性，且 0.95y x a?，若投入广告费用为 6 千元，预计利润为 _ 14 为了在运行下面的程序之后输出 y 25，键盘输入 x应该是 15 已知点 P是边长为 4的正方形内任一点，则 P到四个顶点的距离均大于 2的概率是 _ 16已知直角梯形 ABCD中， AD BC， ADC 90， AD 2， BC 1， P是腰 DC上的动点， 则 |PA 3PB |的
6、最小值为 _ 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 17 已知 tan( ) 13， tan( ) ? ? 2s inco s10 co s4)2s in (22? . (1) 求 tan( )的值； (2) 求 tan 的值 18 南航集团与波音公司 2018 年 2 月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训 等方面开展战略合作现组织者对招募的 100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前 20
7、名的参赛者进行奖励 （ 1）试求受奖励的分数线； （ 2）从受奖励的 20 人中利用分层抽样抽取 5 人，再从抽取的 5 人中抽取 2 人在主会场服务，试求 2人成绩都在 90分以上（含 90分）的概率 . 19 在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，且 cos .cos 2BbC a c? ? （ ）求角 B 的大小；（ ）若 13, 4b a c? ? ?，求 ABC? 的面积 . 20 某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了 14 名女生和 6 名男生，这 20 名学生的测试成绩如茎叶图所示 (单位：分 )，记成绩不小于 80分者为 A等，小于 80 分者为 B等
8、4 (1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数； (2)如果用分层抽样的方法从 A等和 B等中共抽取 5人组成 “ 创新团队 ” ，则从 A等和 B等中分别抽几人？ (3)在 (2)问的基础上，现从该 “ 创新团队 ” 中随机抽取 2人，求至少有 1人是 A等的概率 21已知 a (5 3cos x， cos x)， b (sin x,2cos x)，设函数 f(x) a b |b|2 32. (1) 求函数 f (x)的最小正周期和对称中心 ； (2) 当 x 6， 2 时，求函数 f(x)的值域； (3) 该 函数 y f (x)的图象可由 Rxxy ? ,sin 的图象经过怎样的变换得到
9、 ? 22 已知向量 = ( 2 s i n , s i n + c o s )m ? ? ?， )2,(cos mn ? ? ，函数 ()f m n? ? 的最小值为 )( Rmmg ? （ 1）当 1m? 时，求 )(mg 的值； （ 2）求 )(mg ； （ 3）已知函数 ()hx 为定义在 R上的增函数，且对任意的 12,xx都满足 1 2 1 2( ) ( ) ( )h x x h x h x? ? ? 问：是否存在这样的实数 m，使不等式 )c o ss in 4)( ? ?fh + (3 2 ) 0hm?对所有 0, 2? 恒成立，若存在，求出 m的取值范围；若不存在，说明理由
10、2018年上学期期 终考试高一数学答案 总分： 150分 时量： 120分钟 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 M x|x k2 180 45， k Z， N x|x k4 180 45， k Z，那么 (C ) A M N B N?M C M?N D M N ? 2 在 ABC 中， ? ? ? ? ?s i n s i n s i na b A B c b C? ? ? ?， A? ( C) 5 A 6? B. 4? C 3? D. 2? 3已知角 的终边过点 P( 8m， 6sin 30 )，且 co
11、s 45，则 m的值为 ( C ) A 12 B. 23? C 12 D. 23 4 执行如图的程序框图，若输出 S的值为 55，则判断框内应填入（ ） (第 3题 ) A. 9?n B. 10?n C. 11?n D. 12?n 答案： C 5 在 ABC? 中， 2cos 22A b cc? ，则 ABC? 的形状为（ D ） A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 6 在 ABC? 中，已知 03 , 3 0 , 2b A c? ? ?，则 cba CBA ? ? s ins ins in = （ C） A 12 B. 23? C 12 D.
12、 23 7 在 ABC中，点 P在 BC上，且 BP 2PC ，点 Q是 AC的中点，若 PA (4,3)， PQ (1,5)，则 BC 等 于 (B ) A ( 2,7) B ( 6,21) C (2， 7) D (6， 21) 8在 ABC中， (BC BA ) AC |AC |2，则 ABC的形状一定是 ( C ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 9 用系统抽样法要从 160名学生中抽取容量为 20的样本， 将 160名学生从 1 160 编号，按编号顺序平均分成 20 组 (1 8 号， 9 16 号， ? ， 153 160 号 )，若第 16 组应抽出的
13、号码为 126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( B) A 5 B.6 C 7 D. 8 10已知向量 a， b夹角为 45，且 |a| 1， |2a b| 10，则 |b| ( A ) A 3 2 B.4 2 C 5 2 D. 6 2 6 11已 知函数 f(x) 3sin 2x cos 2x m在 2,0 ? 上有两个零点，则 m的取值范围是 ( A ) A 1,2) B (1,2) C (1,2 D 1,2 12已知函数 f (x)=f ( x? ),且当 )2,2( ?x 时， f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ D ） A.abc
14、B.bca C.cba D.cab 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13 已知统计某化妆品的广告费用 x （千元）与利润 y （万元）所得的数据如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析， y 与 x 有较强的线性相关性，且 0.95y x a?，若投入广告费用为 6 千元，预计利润为 _ 答案： 8.3 14 为了在运行下面的程序之后输出 y 25，键盘输入 x应该是 解析： 程序对应的函数是 y? x 1 2， x0，x 1 2， x0. 由? x0，x 1 2 25， 或 ? x0 ，x 1 2 25， 得 x 6或 x
15、6. 15 已知点 P是边长为 4的正方形内任一点，则 P到四个顶点的距离均大于 2的概率是 _ 解析：如图所示，边长为 4 的正方形 ABCD，分别以 A、 B、 C、 D 为圆心，并以 2 为半径画圆截正方形ABCD后剩余部分是阴影部分 7 则阴影部分的面积是 42 4 142 2 16 4 ，所以所求概率是 16 416 1 4 . 16已知直角梯形 ABCD中， AD BC， ADC 90， AD 2， BC 1， P是腰 DC上的动点， 则 |PA 3PB |的最小值为 _5_ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 17 已知 tan( ) 13， tan( ) ? ? 2s inco s10 co s4)2s in (22? . (1) 求 tan(
