1、 - 1 - 河北省邯郸市鸡泽一中 2017-2018 学年高一数学下学期期末模拟考试试题（二） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知 ， ，若 ，则 A. 1 B. C. 4 D. 2. A. B. C. D. 3. 采用系统抽样的方法从 2005 个个体中抽取一个容量为 50 的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A. 40， 5 B. 50， 5 C. 5， 40 D. 5， 50 4. 函数 在区间 的简图是 A. B. C. D. 5. 甲、乙两战士进行射击比 赛，甲不输的概率为 ，乙输的概率为 ，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是 A. ，
2、B. ， C. ， D. ， 6. 某校高一 班共有 54 人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为 - 2 - A. 36 B. 27 C. 22 D. 11 7. 某中学高一有 21 个班、高二有 14 个班、高三有 7 个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取 6 个班对学生进行视力检查，若从抽取的 6 个班中再随机抽取 2 个班做进一步的数据分析，则抽取的 2 个班均为高一的概率是 A. B. C. D. 8. 运行如图所示的程序框图，若输出的结果是 36，则输入的 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 有 2 人从一座 6 层大楼的底层进入电梯，
3、假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该 2 人在不同层离开电梯的概率是 A. B. C. D. 10. 某商店对每天进店人数 x 与某种商品成交量 单位：件 进行了统计，得到如下对应数据： x 10 15 20 25 30 35 40 y 5 6 12 14 20 23 25 由表中数据，得线性回归方程为 如果 某天进店人数是 75 人，预测这一天该商品销售的件数为 A. 47 B. 52 C. 55 D. 38 11. 要得到函数 的图象，只需将 的图象 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 - 3 -
4、 12. 在 中， AB 边上的中线 CO 的长为 4，若动点 P 满足 ，则的最小值是 A. B. C. 4 D. 16 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 将十进制数 51 化成二进制数为 _ 14. 在区间 上任取一个实数，则该数是不等式 的解的概率为 _ 15. 向量 ， 满足 ，且 ， ，则 在 方向上的投影为 _ 16. 已知钝角 满足 ，则 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17. 化简： 18. 已知非零向量 ， 满足 且 若 ，求向量 ， 的夹角； 在 的条件下，求 的值 19. 甲、乙两同学的 6 次考试成绩分别为： 甲 99
5、89 97 85 95 99 乙 89 93 90 89 92 90 画出甲、乙两同学 6 次考试成绩的茎叶图； 计算甲、乙两同学 考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价 - 4 - 20. 柜子里有 3 双不同的鞋，随机地取出 2 只，记事件 A 表示 “ 取出的鞋配不成对 ” ；事件 B表示 “ 取出的鞋都是同一只脚的 ” ；事件 C 表示 “ 取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对 ” 请列出所有的基本事件； 分别求事件 A、事件 B、事件 C 的概率 21. 设向量 ， ， 为锐角 若 ，求 的值； 若 ，求 的值 22. 已知函数 ， 其中 ， ， 的图象与
6、x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 求 的解析式； 求 的单调递减区间； 当 时，求 的值域 - 5 - 期末总复习 答案 【答案】 1. A 2. C 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. C 9. C 10. B 11. A 12. B 13. 14. 15. 4 16. 17. 解 ： 18. 解 ： 分 又 ， 分 分 向量 的夹角为 分 分 19. 解： 甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图： ， ， ， - 6 - 评价： 甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定 20. 解： 设 3 双不同
7、的鞋分别为 ， ， 随机地取出 2 只的所有基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 15 个； 由 可得事件 A 包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 12 个， 由概率公式可得 ； 事件 B 包含的基本事件有 ， ， ， ， ， 共 6 个， ； 事件 C 包含的基本事件有 ， ， ， ， ， 共 6 个， 21. 解： ， 又 为锐角， 舍负 ， ，可得 ， 所以 22. 解： 由题意知， ， ，故 ， ； 又图象上一个最低点为 ， ， ，而 ， - 7 - ； ， 分 由 得， 的单调递减区间为 ， 分 ， ， ， 即 的值域
8、为 分 【解析】 9. 解：由题意总的基本事件为：两个人各有 6 种不同的下法，故共有 36 种结果， 而两人在同一层下，共有 5 种结果， 两个人在同一层离开电梯的概率是 ： 所以 2 个人在不同层离开的概率为： ， 故选： C 由题意 2 人总的下法共 25 种结果， 2 人在同一层下共 5 种，故先求该事件的概率，再由对立事件的概率可得 本题考查等可能事件的概率，从对立事件的概率入手时解决问题的关键，属基础题 故将 的图象向左平移 个单位长度单位可得函数 的图象， 故选： A 利用诱导公式可得 ，即 ，再根据函数 的图象变换规律，可得结论 本题主要考查诱导公式的应用，函数 的图象变换规律
9、，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题 12. 解：如图所示， 动点 P 满足 ， ， ， 点 P 在线段 CO 上 ， 当且仅当 时取等号 - 8 - 故选： B 如图所示，由动点 P 满足 ，利用向量共线定理可得：点 P 在线段 CO上 利用基本不等式的性质可得： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理、数量积运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 中档题 16. 解： 钝角 满足 ， ，即 ， 或是 ， 为钝角，前面一种假设显然不成立， ， ， 则 故答案为： 由两角差的正弦函数公式化简已知等式可得 ，结合角的范围可求 ，由同角三角函数关 系式即可求得 的值 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查
