1、 1 天水一中高一级 2017-2018学年度第二学期第三学段考试 数学试题 （满分： 100 时间： 90 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1已知向量 ，若 ，则 ( ) A. 25 B. 25? C.23 D. 23? 2如图所示，设 ， 两点在河的两岸，一测量者在 所在的同侧河岸边选定一点 ，测出 的距离为 ， 后，就可以计算出 ， 两点的距离为（ ） A. B. C. D. 3 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 ( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 4 如图是
2、一 个算法的流程图，则输出的 n的值是 ( ) A. 2 B.3 C.4 D.5 5.已知锐角 ? 满足 sin2 356?，则 5cos6?的值为（ ） A. 51? B. 2425 C. 2425? D. 15 6 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 X轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a)， B(2,b)，且 322cos ? ，则 ?ba （ ） A.51 B. 55 C. 552 D. 1 7 在 ABC中， a,b,c 分别为角 A,B,C所对的边，若22tantan baBA? ，则 ABC是（ ） 2 A. 直角 三角形 B. 等腰 三角形 C. 等腰 直角 三角形 D.
3、直角 三角形 或等腰 三角形 8 将 12c o s22s in2)( ? xxxf 的图像向左平移 4? 个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数 )(xgy? 的图像，则下列关于函数 )(xgy? 的说法 中正确的个数是 （ ） 函数 的最小正周期是 函数 的 一条对称轴是 函数 的一个零点是 函数 在区 间上单调递减 A.1 B.2 C.3 D.4 9 在矩形 ABCD 中， AB=1， AD=2，动点 P 在以 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，则 ABAP? 的最大值为（ ） A. 5521? B. 5521? C. -2 D. 0 10已知函数 ，若集合 含有 个元素，则实数 的取
4、值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11 若 31sin ? ，则 ?2cos = 。 12 在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ，则角 的值为_ _ 13如图所示，点 ,ABC 是圆 O 上的三点，线段 OC 与线段 AB 交于圆内一点 P ，若2OC mOA mOB?， AP AB? ，则 ? _ _ 3 14已知函数 ， ，且 在区间 上有最小值，无最大值，则 的值为 _ _ 三、解答题 15 （ 10分） 柴静穹顶之下的播出 ,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识 ,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来 ,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的
5、天数 x 与雾霾天数 y进行统计分析 ,得出下表数据 . x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 (1)请根据上表提供的数据 ,用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ； (2)试根据 (1)求出的线性回归方程 ,预测燃放烟花爆竹的天数为 9的雾霾天数 . (相关公式： xbyab niiiniixnxyxnyx ? ?,1221 ) 16 （ 10 分） 已知函数 )cos,(sin xxa ? , )sin3,(sin xxb ? , baxf ?( （ ）求 的最小正周期； （ ）若 )(xf 在区间 ? m,3?上的最大值 为 23 ，求 m的最小值 . 17 （ 12 分） 如图
6、，已知矩形 ABCD ， 2AB? ， 3AD? ，点 P 为矩形内一点，且 1AP? ，设 BAP ?. （ 1）当 3? 时，求 ?PC PD 的值； （ 2）求 ? ?PC PD AP? 的最大值 . 18 （ 12 分） 在 中，内角 所对的边分别是 ，已知 （ ）求 ； （ ）当 时，求 的取值范围 4 数学答案 一、选择题 BABAC BDCAD 二、填空题 11 12 13. 23? 14 三、解答题 15 (1) xiyi 42 53 75 86 106. 6, 4, x 42 52 72 82 154, 则 1, 4 6 2, 故线性回归方程为 x x 2. (2)由线性回归
7、方程可以预测 ,燃放烟花爆竹的天数为 9的雾霾天数为 7. 16 （ ） ， 所以 的最小正周期为 . （ ）由（ ）知 . 因为 ，所以 . 要使得 在 上的最大值为 ，即 在 上的最大值为 1. 所以 ，即 . 所以 的最小值为 . 17 （ 1）如图，以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系， 5 则 ? ?0,0A ， ? ?2,0B ， ? ?2, 3C ， ? ?0, 3D . 当 3? 时， 13,22P?， 则 33,22PC ?， 13,22PD ?. 23 1 3 3 3? 02 2 2 4 4P C P D? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）由三角函数的定义可设 ?
8、 ?cos ,sinP ?， 则 ? ?2 c o s , 3 sinPC ? ? ?， ? ?co s , 3 sinPD ? ? ?， ? ?cos ,sinAP ? ， 从而 ? ?2 2 c o s , 2 3 2 s inP C P D ? ? ? ?， ? ? 22? 2 c o s 2 c o s 2 3 s i n 2 s i n 4 s i n 26P C P D A P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 2? 3? 时， ? ?PC PD AP? 取得的最大值为 18 （ 1）由正弦定理可得： ，又 ， 所以 ， ， ， 所以 ， 因为 ，所以 （ ）由正弦定理： 得： ， 所以 ， 因为 ， ， 6 所以 .
