1、 1 宝昌一中 2017-2018 学年第二学期高一期末考试数学试卷 一、单项选择（每题 5 分，共 60分） 1. 已知 ，且 , 则 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 6 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题得 2x-12=0，解方程即得解 . 【详解】 因为 ，所以 2x-12=0,所以 x=6. 故答案为： D 【点睛】 （ 1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平 .(2) 设= , = ，则 . 2. 正弦函数 图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先求正弦函数的对称轴方程，再给 k赋值得解
2、. 【详解】 由题得正弦函数 图象的对称轴方程是 ，令 k=0 得 . 故答案为： C 【点睛】 （ 1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平 .(2)正弦函数 的对称轴方程为 . 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 2 故选 B 4. 已知向量 满足 ，则 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】 B 【解析】 分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果 . 详解：因为 所以选 B. 点睛：向量加减乘： 5. 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析 ： 首先将
3、图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则 -三角形法则，得到 ， 之后将其合并，得到， 下一步应用相反向量，求得 ， 从而求得结果 . 详解 ： 根据向量的运算法则，可得 ， 所以 ， 故选 A. 3 点睛 ：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中 ， 需要认真对待每一步运算 . 6. 若 在 是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先化简函数 f(x),再求函数的减区间，给 k赋值即得 a的最大值 .
4、【详解】 由题得 ， 令 ， 所以函数 f(x)的减区间为 令 k=0得函数 f(x)的减区间为 ， 所以的最大值是 . 故答案为： 【点睛】 (1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 .(2) 一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间 . 7. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意可得 ： ， 则 ： ， 利用二倍角公式有： 4 . 本题选择 A选项 .
5、8. 若 是圆 上任 一点，则点 到直线 距离的最大值（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先求圆心到点 (0,-1)的值 d，则点 P到直线 距离的最大值为 d+r. 【详解】 由题得直线过定点（ 0， -1）， 所以圆心（ -3,3）到定点的距离为 ， 所以点 P到直线 距离的最大值为 5+1=6. 故答案为： B 【点睛】 本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力 . 9. 已知函数 的最小正周期为 ，将其图象向右平移 个单位后得函数 的图象，则函数 的图象（ ） A. 关于直线 对称 B. 关于直线 对称
6、C. 关于 点对称 D. 关于 点对称 【答案】 D 【解析】 由题意得 ， 故 ， ， ， ， ， ， 5 选项 A,B不正确 又 ， ， 选项 C,不正确，选项 D正确选 D 10. 已知 是定义为 的奇函数，满足 ， 若 ，则（ ） A. -50 B. 0 C. 2 D. 50 【答案】 C 【解析】 分析：首先根据函数为奇函数得到 ，再由 得到函数的对称轴为 ，故函 数是周期为 的周期函数，且 ，根据周期性可求得结果 . 详解：因为函数是奇函数，故 且 .因为 ，所以函数的对称轴为 ， 所以函数是周期为 的周期函数 .因为 ， ，所以 ，根据函数的周期为 可得所求式子的值 .故选 C.
7、 点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题 . 11. 若 , ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题目条件得 ， 而点睛：三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则 （ 1）一看 “ 角 ” ，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （ 2）而看 “ 函数名称 ” 看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有 “ 切化弦 ” ； （ 3）三看 “ 结构特征 ” ，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如 “ 遇到分式通6 分 ” 等 . 12. 已知 为 与 中
8、较小者，其中 ，若 的值域为 ，则 的值（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到 a,b 的值，即得 a+b的值 . 【详 解】 由题得 ， 观察函数的图像可得 . 故答案为： C 【点睛】 本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力 . 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13. 已知向量 ，若 ，则 _. 【答案】 【解析】 分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。 详解：由题可得 ， ， ,即 ， 故答案为 点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐
9、标关系，属于基础题 . 14. 已知 ,则 _. 【答案】 7 【解析】 分析：先根 据条件解出 再根据两角和正弦公式化简求结果 . 详解：因为 ， ， 所以 ， 因此 点睛：三角函数求值的三种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数 . (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异 . 一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； 变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的 . (3)给值求角：实质是转化为 “ 给值求值 ” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角 . 15. 已知实数 满足 ，
10、则 的取 值范围为 _. 【答案】 【解析】 试题分析：由题意作出如下图形，令 ，则 可看作圆 上的动点 到定点 的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，设直线方程为：，化为直线一般式为： ，利用直线与圆相切建立关于 的方程为： ， ，而由题意及点 所在的位置图可以知道斜率 临界下时斜率为 ，而由于点 的横坐标与单位圆在 轴的交点横坐标一样，此时过点 与单位圆相切的直线的倾斜角为 ，所以斜率无最大值综合可得， 的取值范围是故答案为： 8 考点：直线与圆的位置关系 【方法点 晴】由题意，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子形式可以联想成在单位圆上动点 与定点 构成的斜率，进而求解
11、.处理直线与圆锥曲线位置关系问题主要是判别式法，在圆的问题中，经常使用圆心到直线的距离与半径去比较此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想 16. 已知向量 的夹角为 ， ，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 先对 两边平方化简即得 . 【详解】 因为 ，所以 所以 . 故答案为： 1 【点睛】 本题主要考 查向量的运算和向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力 . 三、简答题（ 17题 10 分，其余各题每题 12分，共 70分） 17. 已知过原点 的动直线与圆 交于 两点 . 若 ，求直线的方程；
12、【答案】 . 【解析】 【分析】 先求出圆心到直线的距离，再对 k 分类讨论，根据圆心到直线的距离得到 k的值 ,即得直线的方程 . 9 【详解】 设圆心 C到直线 l的距离为 d ，则 当 l的斜率不存在时， d=1 ，不合题意 当 ll的斜率存在时，设 ll的方程为 y=kx ，由点到直线距离公式得 ， 解得 ，故直线 l的方程为 . 【点睛】 (1)本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 .(2) 求直线的方程，如果用到了斜率，必须要分斜率存在或不存在两种情况讨论 .否则容易漏解 . 18. 已知 （ 1）求与 的夹角 ； （
13、2）求 和 【答案】 （ 1） ；（ 2） ， . 【解析】 试题分析 ：（ 1） 得到 ， 进而得到 ；（ 2）求向量模长，平方； . （ 1）因为 所以 . 因为 所以 , 解得 。 （ 2） ,同样可求 . 。 点睛 ：利用向量点积，向量数量积公式，求得向量夹角；求向量模长，平方； 19. 已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 （ 1）求 的值； （ 2）若角 满足 ，求 的值 【答案】 （ 1） ；（ 2） 或 . 10 【解析】 分析：（ 1）先根据三角函数定义得 ，再根据诱导公式得结果 ;（ 2）先根据三角函数定义得 ，再根据同角三角函数关系得 ，最后
14、根据 ，利用两角差的余弦公式求结果 . 详解：（ 1）由角 的终边过点 得 ， 所以 . （ 2）由角 的终边过点 得 ， 由 得 . 由 得 ， 所以 或 . 点睛：三角函数求值的两种类型 ： (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数 . (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异 . 一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； 变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的 . 20. 如图为函数 图象的一部分，其中点 是图象的一个最高点，点 是与点 相邻的图象与 轴的一个交点 （ 1）求函数 的解析式； （ 2）若将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位，再把所得 图象上每一点的横坐标都变为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，求函数 的解析式及单调递增区间 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析： （ 1）由函数 的图象求出 和 的值，写出 的解析式； （ 2）根据函数图象平移法则，写出平移后的函数解析式，求出它的
