1、 1 2016-2017 学年江西省景德镇市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1下列各个角中与 2017 终边相同的是（ ） A 147 B 677 C 317 D 217 2已知 ，若 ，则实数 x的值为（ ） A 2 B 1 C 1或 2 D 1或 2 3 cos10sin70 cos80sin2 0= （ ） A B C D 4已知 O、 A、 B三点不共线， P为该平面内一点，且 ，则（ ） A点 P在线段 AB 上 B点 P在线段 AB的延长线上 C点 P在线段 AB的反向延长线上 D点 P在射线 AB上 5已知 ，则 sin（ 3 +2 ） =（ ）
2、 A B C D 6一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 x可能为（ ） A 1 B 1 C 1或 5 D 1或 1 2 7已知两个单位向量 的夹角为 45 ，且满足 （ ），则实数 的值为（ ） A 1 B C D 2 8函数 在一个周期内的图象是（ ） A B C D 9九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积= ，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中 “ 弦 ” 指的是弧 田弦的长， “ 矢 ” 等于弧田弧所在圆的半
3、径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弦长 AB 等于 6 米，其弧所在圆为圆 O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 平方米，则 cos AOB=（ ） A B C D 10点 P（ u， v）为射线 l： y=kx（ x 0）与单位圆的交点，若 ，则 k=（ ） 3 A B C D 11将函数 f（ x） =cosx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向右平移 个单位后得到函数 g（ x）的图象，若函数 g（ x）在区间 与 2a ， 4 上均单调递增，则实数 a的取值范围为（ ） A B C D 12（ A 组题）已知函数 f（ x）为定义在（ ， 0
4、） （ 0， + ）上的偶函数，且当 x 0时， f（ x） =lgx，函数 g（ x） =|sinx|，则函数 f（ x）与 g（ x）的交点个数为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 13（ B组题）设定义在 R上的奇函数 y=f（ x）满足：对任意的 x R，总有 f（ x 4） =f（ x+4），且当 x （ 0， 4）时， 则函数 f（ x）在区间 8， 16）上的零点个数是（ ） A 6 B 9 C 12 D 13 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 14已知 ，其中 sin2 0，则 tan= 15 已知 ， ，若，则 = 16设 M是 ABC的边 BC上任意一点，且
5、 ，若 ，则 += 17（ A组题）已知直线 Ax+By+C=0与 O： x2+y2=2交于 P、 Q两点，若满足 A2+B2=2C2，则= 18（ B 组题）设函数 f（ x） =Asin（ x + ）（其中 A， ， 是常数）若函数 f（ x）在区间 上具有单调性，且 ，则 f（ x）的对称中心坐标为（ ， 0）（其中 k Z） 三、解答题（ 17题 10 分，其余每题 12分，共 70分） 19平行四边形 ABCD 的对角线交点为 O，点 M 在线段 OD 上，点 N 在线段 CD 上，且满足4 ，记 ，试用 表 示 20已知 ，其中 为锐角 （ 1）求 tan 的值； （ 2）求 的值
6、 21已知 ，当 时， （ 1）求此时 与 的夹角正弦值； （ 2）求向量 模长的最小值 22已知集合 （ 1）若从集合 A中任取一对角，求至少有一个角为钝角的概率； （ 2）记 ，求从集合 A 中任取一个角作为 的值，且使得关于 x的一元二次方程 有解的概率 23若 的部分图象如图所示 （ 1）求函数 y=f（ x）的解析式； （ 2）若将 y=f（ x）图象上所有点沿着 方向移动得到 y=g（ x）的图象，若 y=g（ x）图象的一个对称轴为 ，求 的最小值； （ 3）在第（ 2）问的前提下，求出函数 y=g（ x）在 上的值域 5 24已知 ，其中 0，若函数 ，且它的最小正周期为 2
7、（ 1）求 的值，并求出函数 y=f（ x）的单调递增区间； （ 2）当 （其中 m 0， ）时，记函数 f（ x）的最大值与最小值分别为f（ x） max与 f（ x） min，设 （ m） =f（ x） max f（ x） min，求函数 （ m）的解析式； （ 3）在第（ 2）问的前提下，已知函数 g（ x） =ln（ ex 1+t）， ，若对于任意 x1 0， ， x2 （ 1， + ），总存在 x3 （ 0， + ），使得 （ x1） +g（ x2） h（ x3）成立，求实数 t的取值范围 6 2016-2017学年江西省景德镇市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题
8、（每小题 5 分，共 60分） 1下列各个角中与 2017 终边相同的是（ ） A 147 B 677 C 317 D 217 【考点】 G2：终边相同的角 【分析】 由 2017=360 5+217 ，能求出与 2017 终边相同的角 【解答】 解： 2017=360 5+217 ， 与 2017 终边相同的角是 217 故选： D 2已知 ，若 ，则实数 x的值为（ ） A 2 B 1 C 1或 2 D 1或 2 【考点】 9K：平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 利用向量平行的性质直接求解 【解答】 解： ， ， ， 解得 x= 1或 x=2 实数 x的值为 1或 2 故选： D
9、3 cos10sin70 cos80sin20= （ ） A B C D 【考点】 GI：三角函数 的化简求值 【分析】 利用诱导公式与两角差的正弦公式，化简求值即可 【解答】 解 ： cos10sin70 cos80sin20=sin80cos20 cos80sin20 7 =sin（ 80 20 ） =sin60 = 故选： B 4已知 O、 A、 B三点不共线， P为该平面内一点，且 ，则（ ） A点 P在线段 AB 上 B点 P在线段 AB的延长线上 C点 P在线段 AB的反向延长线 上 D点 P在射线 AB上 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 由已知得即 ，即 是
10、与 同向的单位向量，点 P在射线 AB 上， 【解答】 解： ，则 ，即 是与 同向的单位向量， 点 P在射线 AB 上， 故选： D 5已知 ，则 sin（ 3 +2 ） =（ ） A B C D 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，可得结果 【解答】 解： 已知 =sin（ + ），即 sin（ + ） = ， 则 sin（ 3 +2 ） =sin（ +2 ） = sin2=cos （ +2 ） =1 2 =1 2? = ， 故选： A 8 6一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 x可能为（ ） A 1 B 1 C 1或 5
11、D 1或 1 【考点】 E6：选择结构； EF：程序框图 【分析】 根据流程图所示的顺序，逐框分析程 序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值利用输出的值，求出输入的 x的值即可 【解答】 解：这是一个用条件分支结构设计的算法， 该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数 y= 的函数值， 输出的结果为 ，当 x 2时， sin = ，解得 x=1+12k，或 x=5+12k， k Z， 即 x=1，7， 11， ? 当 x 2时， 2x= ，解得 x= 1（不合，舍去）， 则输入的 x可能为 1 故选 B 7已知两个单位向量 的夹角为 45 ，且满足 （ ），则实数 的值
12、为（ ） A 1 B C D 2 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 运用向量的数量积的定义，可得两个单位向量 的数量积，再由向量垂直的9 条件：数量积为 0，计算即可得到所求值 【解答】 解：由单位向量 的夹角为 45 ， 则 ? =1 1 cos45= ， 由 （ ）， 可得， ?（ ） =0， 即 =0， 则 1=0， 解得 = 故选 B 8函数 在一个周期内的图象是（ ） A B C D 【考点】 HC：正切函数的图象 【分析】 根据函数 y的最小正周期，画出函数 y在一个周期内的大致图象即可 10 【解答】 解：函数 的最小正周期为 T= = ， 2x +k ， 解得 x
13、 + ，且 k Z； 函数 y在一个周期（ ， ）内的图象大体是： 故选： B 9九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢 ，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积= ，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中 “ 弦 ” 指的是弧 田弦的长， “ 矢 ” 等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弦长 AB 等于 6 米，其弧所在圆为圆 O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 平方米，则 cos AOB=（ ） A B C D 【考点】 G8：扇形面积公式 【分析】 由弧田面积求出矢 =1，设半径为 r，圆心到弧田弦的距离为 d，列出方程组求出 d=4，r=5，从而得到 cos AOD= = ，再由 cos AOB=2cos2 AOD 1，能求出结果 【解答】 解：如图，由题意可得： AB=6， 弧田面积 S= （弦 矢 +矢 2） = （ 6 矢 +矢 2） = 平方米 解得矢 =1，或矢 = 7（舍），
