1、 1 2016-2017 学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共 48 分，每题 4分） 1 sin7cos37 sin83sin37 的值为（ ） A B C D 2 sin 15 sin 30 sin 75 的值等于（ ） A B C D 3函数 y= 的周期为（ ） A 2 B C 4 D 2 4用更相减损术之求得 420和 84 的最大公约数为（ ） A 84 B 12 C 168 D 252 5阅读如图程序框图，若输出结果为 0，则 处的执行框内应填的 是（ ） A x= 1 B b=0 C x=1 D a= 6下列四个命题： 共线向量是在同一条直线上的向量； 若
2、两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点； 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的； 若四边形 ABCD是平行四边形，则 与 ， 与 分别共线 其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 7点 P从（ 1， 0）点出发，沿单位圆 x2+y2=1逆时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q点坐标为（ ） A B C D 8已知 P1（ 4， 7）， P2（ 1， 0），且点 P在线段 P1P2的延长线上，且 ，则点 P的坐标为（ ） A（ 2， 11） B C D（ 2， 7） 9从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于 4.8g 的概率是 0.3，质量不小于 4.85g的概率是 0
3、.32，那么质量在 4.8， 4.85） g范围内的概率是（ ） A 0.62 B 0.38 C 0.7 D 0.68 10如图，矩形 ABCD中，点 E为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q取自 ABE内部的概率等于（ ） A B C D 11为得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，只需将函数 y=sin2x的图象（ ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 12函数 f（ x） =2sin（ 4x+ ）的图象（ ） A关于原点对称 B关于点（ ， 0）对称 C关于 y轴对称 D关于直线 x= 对称 二
4、、填空题（共 30分，每空 5分，任选 6个题） 13已知 AM 是 ABC的边 BC上的中线，若 = ， = ，则 等于 14设向量 、 的长度分别为 4和 3，夹角为 60 ，则 | |= 15计算： = 3 16已知角 的终边经过点 P（ m， 3），且 ，则 m= 17若向量 =（ 1， 2）， =（ x， 1），且（ +2 ） ，则 x= 18函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）的 最小正周期为 19已知函数 y=sin（ x + ）（ 0， | | ）的部分图象如图所示，则 = ，= 三简答题（共 42分，每题 7分） 20已知 为第三象限角， （ 1）化简 f（ ）； （ 2
5、）若 ，求 tan 21求函数 f（ x） =sin（ x+ ）在 x取得何值时达到最大值？在 x取得何值时达到最小值？ 22（ 1）已知 ，且 为第三象限角，求 sin 的值 （ 2）已知 tan=3 ，计算 的值 23已知函数 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期和单调增区间； （ 2）函数 f（ x）的图象可以由函数 y=sin2x（ x R）的图象经过怎样的变换得 到？ 24已知 sin（ +x） = ，则 sin2x的值为 25已知 ， 为锐角， cos= ， tan（ ） = ，求 cos 的值 26在 ABC中，若 tanAtanB=tanA+tanB+1，求 cosC 的值
6、4 2016-2017学年山东省济南市深泉高级技工学校高一（ 下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（共 48 分，每题 4分） 1 sin7cos37 sin83sin37 的值为（ ） A B C D 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值 得解 【解答】 解 ： sin7cos37 sin83sin37 =sin7cos37 cos7sin37 =sin（ 7 37 ） =sin（ 30 ） = sin30 = 故选： B 2 sin 15 sin 30 sin 75 的值等于（ ） A B C D
7、 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式进行化简所给的式子，可得结果 【解答】 解： sin 15 sin 30 sin 75=sin 15? cos15= sin30= ， 故选： B 3函数 y= 的周期为（ ） A 2 B C 4 D 2 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】 利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，得出结5 论 【解答】 解：函数 y=sin（ x+ ） sin（ x ） =sin（ x+ ） ? cos（ x + ） = = sin（ x+ ） cos（ x+ ） = sin（ 2x+
8、 ） = cos2x 的周期为 = ， 故选： B 4用更相减损术之求得 420和 84 的最大公约数为（ ） A 84 B 12 C 168 D 252 【考点】 WE：用辗转相除计算最大公约数 【分析】 利用更相减损术即可得出 【解答】 解：由更相减损术可得： 420 84=336， 336 84=252， 252 84=168， 168 84=84 420和 84 的最大公约数为 84 故选： A 5阅读如图程序框图，若输出结果为 0，则 处的执行框内应填的是（ ） A x= 1 B b=0 C x=1 D a= 【考点】 EF：程序框图 【分析】 由结果向上推即可得出结论 【解答】 解
9、：由 2a 3=0，可得 a= ， 2x+1= ， 6 x= 1 故选： A 6下列四个命题： 共线向量是在同一条直线上的向量； 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点； 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的； 若四边形 ABCD是平行四边 形，则 与 ， 与 分别共线 其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 由共线向量即为平行向量，即可判断 ；考虑向量的终点和起点，即可判断 ； 考虑向量的方向，即可判断 ；由平行四边形的定义，即可判断 【解答】 解： 共线向量 即为平行向量，不一定是在同一条直线上的向量，故 错； 若两
10、个向量不相等，则它们的终点可能是同一点，但起点不同，故 错； 与已知非零向量共线的单位向量不是唯一的，它们可能方向相同或相反，故 错； 若四边形 ABCD是平行四边形，则 = ， = ，则 与 ， 与 分别共线，故 对 故选 A 7点 P从（ 1， 0）点出发，沿单位圆 x2+y2=1逆时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q点坐标为（ ） A B C D 【考点】 G7：弧长公式 【分析】 由题意推出 QOx角的大小，然后求出 Q点的坐标 【解答】 解：点 P从（ 1， 0）出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q点， 所以 QOx= ， 所以 Q（ cos ， sin ）， 7 即 Q点的
11、坐标为：（ ， ） 故选： A 8已知 P1（ 4， 7）， P2（ 1， 0），且点 P在线段 P1P2的延长线上，且 ，则点 P的坐标为（ ） A（ 2， 11） B C D（ 2， 7） 【考点 】 IR：两点间的距离公式 【分析】 设 P（ m， n），可得 、 关于 m、 n的坐标形式，根据题意得 ，由此建立关于 m、 n的方程组，解之即可得到点 P 的坐标 【解答】 解： P在线段 P1P2的延长线上，且 ， ， P1（ 4， 7）， P2（ 1， 0）， 设 P（ m， n），可得 =（ m+4， n 7）， =（ 1 m， n） 由此可得 ，解之得 m= 2， n= 7 所以点
12、 P的坐标为（ 2， 7） 故选： D 9从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于 4.8g 的概率是 0.3，质量不小于 4.85g的概率是 0.32，那么质量在 4.8， 4.85） g范围内的概率是（ ） A 0.62 B 0.38 C 0.7 D 0.68 【考点】 CN：二项分布与 n次独立重复试验的模型 【分析】 本题是一个频率分布问题，根据所给的，质量小于 4.8 g 的概率是 0.3，质量不小于 4.85 g的概率是 0.32，写出质量在 4.8， 4.85） g范围内的概率，用 1去减已知的概率，得到结果 【解答】 解：设一个羽毛球的质量为 g ，则根据概率之和是 1可以得到 P
13、（ 4.8） +P（ 4.8 4.85） +P（ 4.85） =1 P（ 4.8 4.85） =1 0.3 0.32=0.38 8 故选 B 10如图，矩形 ABCD中 ，点 E为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q取自 ABE内部的概率等于（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】 利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答 【解答】 解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为 P= 故选 C 11为得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，只需将函数 y
14、=sin2x的图象（ ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 把函数 y=sin（ 2x ）变为 y=sin2（ x ） ，然后由 x得变化得答案 【解答】 解： y=sin（ 2x ） =sin2（ x ） ， 要得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，只需将函数 y=sin2x的图象向右平移 个长度单位 故选： B 12函数 f（ x） =2sin（ 4x+ ）的图象（ ） A关于原点对称 B关于点（ ， 0）对称 9 C关于 y轴对称 D 关于直线 x= 对称 【考点】 H2：正弦函数的图象 【分析】 根据题意，令 y=2sin（ 4x+ ） =0，得 x= + （ k Z），所以函数图象的对称中心为（ + ， 0）（ k Z），取 k=0即得函数的图象关于点（ ， 0）对称，得到本题答案 【解答】 解： 函数的表达式为 f（ x） =2sin（ 4x+ ）， 令 y=2sin（ 4x+ ） =0，得 4x+ =k （ k
