1、 1 2016-2017 学年安徽省淮北市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1化简 + 得（ ） A B C D 2 cos20cos40 sin20sin40 的值等于（ ） A B C D 3已知向量 ， ，若 t=t1 时， ；若 t=t2 时， ，则 t1， t2的值分别为（ ） A 4， 1 B 4， 1 C 4， 1 D 4， 1 4如果点 P（ 2cos ， sin2 ）位于第三象限，那么角 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知向量 ， 的夹角为 ，且 ，
2、则 ? 的值是（ ） A 1 B 2 C D 6某大学中文系共有本科生 5000 人，其中一、二、 三、四年级的学生比为 5： 4： 3： 1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260的样本，则应抽二年级的学生（ ） A 100人 B 60人 C 80人 D 20人 7从装有 2个红球和 2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（ ） A至少有一个白球；都是白球 B至少有一个白球；至少有一个红球 C恰好有一个白球；恰好有 2个白球 D至少有 1个白球；都是红球 8算法如图，若输入 m=210， n=117，则输出的 n为（ ） 2 A 2 B 3 C 7 D 1
3、1 9从甲乙两个城市分别随机抽取 16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为 m 甲 ， m 乙 ，则（ ） A ， m 甲 m 乙 B ， m 甲 m 乙 C ， m 甲 m 乙 D ， m 甲 m 乙 10已知 sin= ，并且 是第二象限的角，那么 tan 的值等于（ ） A B C D 11在 ABC中，已知 D是 AB边上一点， =2 ， ，则实数 = （ ） A B C D 12已知函数 f（ x） =asinx bcosx（ a、 b为常数， a 0， x R）在 x= 处取得最小值，则函数 y=f（
4、x）是（ ） A偶函数且它的图象关于点（ ， 0）对称 B偶函数且它的图象关于点 对称 3 C奇函数且它的图象关于点 对称 D奇函数且它的图象关于点（ ， 0）对 称 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，将答案写在答题卡对应的横线上 13化简 的结果为 14若扇形的面积是 1cm2它的周长是 4cm，则圆心角的弧度数是 15设 是两个不共线的向量，已知 ，若 A， B， C三点共线，则实数 m= 16计算下列几个式子，结果为 的序号是 tan25 +tan35 tan25tan35 ， ， 2（ sin35cos25 +sin55cos65 ）， 三、解答题：（本大题共 6 小题，共计
5、 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 17已知角 终边上一点 P（ 4， 3 ），求 18设 （ 1）当 m=2时，将 用 和 表示； （ 2）若 ，求实数 m的值 19一个盒子中装有 4 个编号依次为 1、 2、 3、 4 的球，这 4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为 X，将球 放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 Y （ 1）列出所有可能结果 （ 2）求事件 A=“ 取出球的号码之和小于 4” 的概率 4 （ 3）求事件 B=“ 编号 X Y” 的概率 20已知非零向量 、 满足 | |= ，且（ ） ?（ ）
6、= （ ）求 | |； （ ）当 时，求向量 与 的夹角 的值 21已知 cos= ， cos（ ） = ，且 0 ， （ 1）求 tan2 的值； （ 2）求 22设函数 ， 是其函数图象的一条对称轴 （ ）求 的值； （ ）若 f（ x）的定义域为 ，值域为 1， 5，求 a， b的值 5 2016-2017学年安徽省淮北市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1化简 + 得（ ） A B C D 【考点】 9B：向量加减混合运算及其几何意义 【分析】 本题考查的知识点是向量加减混合运算
7、及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得 + 的值 【解答】 解： + = = = 故选 D 2 cos20cos40 sin20sin40 的值等于（ ） A B C D 【考点】 GP：两角和与差的余弦函数 【分析】 院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解 ： cos20cos40 sin20sin40=cos （ 20 +40 ） =cos60= 故选 C 3 已知向量 ， ， 若 t=t1 时 ， ； 若 t=t2 时 ， ， 则 t1， t2的值分别为 （ ） A 4， 1 B 4， 1 C 4， 1 D 4， 1
8、【考点】 9J：平面向量的坐标运算 6 【分析】 利用向量平行、向量垂直的性质直接求解 【解答】 解： 向量 ， ， 若 t=t1时， ；若 t=t2时， ， ， 解得 t1=4， t2= 1 故选： C 4如果点 P（ 2cos ， sin2 ）位于第三象限，那么角 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 GC：三角函数值的符号 【分析】 根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于 0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于 0，余弦值小于 0，得到角是第二象限的角 【解答】 解： 点 P（ 2cos ， sin2 ）位于第三象限， 2cos
9、0 sin2 0， sin 0， cos 0 是第二象限的角 故选 B 5已知向量 ， 的夹角为 ，且 ，则 ? 的值是（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 由已知 中向量 ， 的夹角为 ，且 ，代入向量数量积公式，即可得到答案 【解答】 解： 向量 ， 的夹角为 ， 7 且 ? = = =1 故选 A 6某大学中文系共有本科生 5000 人，其中一、二、三、四年级的学生比为 5： 4： 3： 1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260的样本，则应抽二年级的学生（ ） A 100人 B 60人 C 80人 D 20人 【考 点】 B
10、3：分层抽样方法 【分析】 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为 5： 4： 3： 1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量 【解答】 解： 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本， 一、二、三、四年级的学生比为 5： 4： 3： 1， 二年级要抽取的学生是 =80 故选 C 7从装有 2个红球和 2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（ ） A至少有一个白球；都是白球 B至少有一个白球；至少有一个红球 C恰好有一个白球；恰好有 2个白球 D至少有 1个白球；都是红球 【考
11、点】 C4：互斥事件与对立事件 【分析】 从装有 2个红球和 2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有 3种： “2 个白球 ” 、“ 一个白球和一个红球 ” 、 “2 个红球 ” 由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论 【解答】 解：从装有 2 个红球和 2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有 3种： “2 个白球 ” 、 “ 一个白球和一个红 球 ” 、 “2 个红球 ” 8 由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生， 从装有 2个红球和 2个白球的红袋内任取两个球，则 “ 至少有一个白球
12、” 和 “ 都是红球 ” 是对立事件， 故选 D 8算法如图，若输入 m=210， n=117，则输出的 n为（ ） A 2 B 3 C 7 D 11 【考点】 EF：程序框图 【分析】 该题是直到型循环与，先将 210除以 177取余数，然后将 n的值赋给 m，将 r的值赋给 n，再相除取余，直到余数为 0，停止循环，输 出 n的值即可 【解答】 解：输入 m=210， n=177， r=210Mod117=93， 不满足 r=0，执行循环， m=117， n=93， r=117Mod93=24， 不满足 r=0，执行循环， m=93， n=24， r=93Mod24=21， 不满足 r=0
13、，执行循环， m=24， n=21， r=24Mod21=3， 不满足 r=0，执行循环， m=21， n=3， r=21Mod3=0 满足 r=0，退出循环，输出 n=3 故选 B 9从甲乙两个城市分别随机抽取 16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所 示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为 m 甲 ， m 乙 ，则（ ） 9 A ， m 甲 m 乙 B ， m 甲 m 乙 C ， m 甲 m 乙 D ， m 甲 m 乙 【考点】 BA：茎叶图； BB：众数、中位数、平均数 【分析】 直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项 【解答】
14、 解：甲的平均数 甲 = ， 乙的平均数 乙 = = ， 所以 甲 乙 甲的中位数为 20，乙的中位数为 29，所以 m 甲 m 乙 故选： B 10已知 sin= ，并且 是第二象限的角，那么 tan 的值等于（ ） A B C D 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值 【解答】 解： sin= 且 是第二象限的角， ， ， 故选 A 10 11在 ABC中，已知 D是 AB边上一点， =2 ， ，则实数 = （ ） A B C D 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 利用向量的三角形法则和向 量共线定理即可得出 【解答】 解：如图所示， ， = + = = ， 又 ， 故选 D 12已知函数 f（ x） =asinx bcosx（ a、 b为常数， a 0， x R）在 x
