1、 - 1 - 景德镇市 2016-2017 学年度下学期期末质量检测 高一数学 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟 注意事项： 1本试卷如出现 A， B 题，普通中学做 A题，重点中学做 B题 2第 卷的答案填在答题卷方框里，第 卷的答案或解答过程写在答题卷指定处， 写在试题卷上的无效 3答题前，考生务必将自己的 “ 姓名 ” 、 “ 班级 ” 和 “ 考号 ” 写在答题卷上 4考试结束，只交答题卷 第 卷 (选择题共 60分 ) 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 下列各个角中 与 2017 终边相同的是 （ ） A. 14
2、7 B. 677 C. 317 D. 217 【答案】 D 【解析】因为终边相同的两个角的差值是 360 的整数倍所以与 2017 终边相同的是 217 故选 D. 2. 已知 ，若 ，则实数 x的值为 （ ） A. 2 B. 1 C. 1或 2 D. 1或 2 【答案】 D 【解析】 ， ，解得： x= 1或 2，故选 D. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，故选 C. 4. 已知 O、 A、 B 三点不共线， P为该平面内一点，且 ，则 （ ） - 2 - A. 点 P 在线段 AB 上 B. 点 P在线段 AB的延长线上 C. 点 P 在线段 AB 的反向延
3、长线上 D. 点 P在射线 AB上 【答案】 D 【解析】 ,推得： ，所以 点 P在射线 AB上，故选 D. 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 两边平方得： sin2= , 6. 算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 x可能为 （ ） A. 1 B. 1 C. 1或 5 D. 1或 1 【答案】 B 【解析】这是一个用条件分支结构设计的算法， 该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数 y= 的函数值， - 3 - 输出的结果为，当 x 2时， =，解得 x=1+12k，或 x=5+12k， k Z，即 x=1， 7， 11， ? 当 x 2 时
4、， 2x=，解得 x= 1（不合，舍去）， 则输入的 x可能为 1 故选 B 点睛：算法与流程图的考查， 侧重于对流程图循环结构的考查 .先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 . 7. 已知两个单位向量 的夹角为 45 ，且满足 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 D 【解析】由单位向量 的夹角为 45 ， 则 11cos45= ， 由 ， 可得， ， 即 ， 则 1=0， 解得 = 故选 B 8. 函数 在一个周期内的图像 是 （ ） A.
5、 B. C. D. - 4 - 【答案】 B 【解析】 的周期为 T=，排除： A、 C 图象向下平移 1个单位，得到 ，故与 x轴的交点偏右，排除D，故选 B. 点睛：识图常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升 (或下降 )的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题 9. 九章算术是我国古代数学成就 的杰出代表，其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公 式为：弧田面积 ，弧
6、田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆 弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中 “ 弦 ” 指的是弧 田弦的长， “ 矢 ” 等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧 田，其弦长 AB等于 6米，其弧所在圆为圆 O，若用上述弧田面积计算公式算得该 弧田的面积为平方米，则 cos AOB （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】如图，由题意可得： AB=6， 弧田面积 S=（弦 矢 +矢 2） =（ 6 矢 +矢 2） =平方米 解得矢 =1，或矢 = 7（舍）， 设半径为 r，圆心到弧田弦的距离为 d， - 5 - 则 ，解得 d=4， r=5， co
7、sAOD= ， cosAOB=2cos 2AOD 1= 1= 故选： D 10. 点 为射线 与单位圆的交点，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ，又 ，易得： ，故 ，选 D. 11. 将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），然后向右平移个单位后得到函数 的图像，若函数 在区间 与 上均单调递增，则实数 a的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题易得： .由 函数 在区间 与 上均单调递增可知， a0, 由 2k 0 2k ，且 2k ? 2k ， k Z，得 k=0， a 由 2n a 2n ，且 2n ?
8、 2n ， 得 n=1， a ， 由 可得， a .故选 B. 12. 已知函数 为定义在 上的偶函数，且当 时， ，函数，则函数 与 的交点个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】 C - 6 - 【解析】 与 均为偶函数，只需判断 y轴右侧交点个数即可 . 由 y=lgx=1得 x=10， 作出函数 y=|sinx|与 y=lgx 的图象如图： 由图象可知两个图象的交点个数为 5个 ;同样 y轴左侧也有 5个交点 . 故选： C 13. 设定义在上的奇函数 满足：对任意的 ，总有 ，且当 时，则 函数 在区间 上的零点个数是 （ ） A. 6 B. 9 C. 12
9、 D. 13 【答案】 C 【解析】因为函数为 上的 奇函数，所以必有 f（ 0） =0 由 ，易得： ，故函数周期为 8， f （ 0） =f（ -8） =f（ 8） =0 当 时， ， 有唯一零点 . 又函数为奇函数且周期为 8，易得： f（ ） =f（ -） =f(-8)=f(+8)=f(-+8)=f(-+16) 当 x=-4 时，由 知 ，又 f（ x）为奇函数，可得 f(4)=0,从而可知 f(4)=f（ -4） =f（ 12） . 所 以共有 12 个零点 故选 C 点睛：本题考查函数零点问题 .函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个
10、函数的交点来求解 .注意 定义在上的奇函数 ， 必有f（ 0） =0； 定义在上的奇函数 且周期为 T， 则有 f（ ） =0. 第 卷 (非选择题共 90分 ) - 7 - 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 14. 已知 ，其中 ，则 _； 【答案】 【解析】 且 ， , . 故答案为 15. 已知 ， ，若 ，则 _； 【答案】 2 【解析】 ，若 ，可知：，即 ，故 .故答案为 2. 点睛：由目标切入 ，切化弦后，问题显然与两角和与差的正弦公式结合到一起，转化条件 ，左侧数量积坐标化，右侧利用公式展开，从而把目标和已知有机地结合到一起 . 16. 设 M是 ABC 的边 BC上
11、任意一点，且 ，若 ， 则 _； 【答案】 【解析】因为 M是 ABC边 BC上任意一点 ,设 ，且 m+n=1， 故答案为 . 17. 已知直线 与 O： 交于 P、 Q两点，若满足 ，则 _； 【答案】 -1 - 8 - 【解析 】设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），则由方程组， 直线 Ax+By+C=0与圆 x2+y2=2联立消去 y，得（ A2+B2） x2+2ACx+（ C2 2B2） =0， x 1x2= ； 消去 x，得（ A2+B2） y2+2BCy+（ C2 2B2） =0， y 1y2= ； x 1x2+y1y2= + = ， A 2， C2， B2成等差数列
12、， 2C 2=A2+B2， = 1 故答案为： 1 18. 设函数 (其中 是常数 )若函数 在区间 上具有单调性，且 ，则 的对称中心坐标 为 （ _） ， 0）（其中 ） . 【答案】 【解析】函数 f（ x） =Asin（ x+ ）在区间 上具有单调性，且 且 ， 则 ，且函数的图象关于直线 对称，且一个对称点为（ 0， 0） 可得 0 2 且 0-（ ） = ?，求得 = ， 再根据 ， 得到 易得： 由 ，得 其中 ， 故答案为 ： 点睛：本题主要考查了 的性质及其解析式，属于中档题 .函数 的单调区间长度比周期的一半要小，等式串 体现了函数的对称性，两方面结合到一起，就可以确定出
13、与的值，从而得到了 的对称中心坐标 . 三、解答题 19. 平行四边形 ABCD的对角线交点为 O，点 M在线段 OD上，点 N在线段 CD上，且满足，记 ，试用 表示 - 9 - 【答案】 ， ， 【解析】试题分析：根据平面向量线性表示及运算法则， 用 表示 试题解析： ， ， 20. 已知 ，其中为锐角 （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 【答案】（ 1） ;（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）利用好配角法， 求 的值；（ 2）转化为二次齐次式，弦化切即可 . 试题解析： （ 1） 为锐角， ， ， （ 2）原式 点睛： 1利用 sin2 cos2 1可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用
14、 tan 可以实现角 的弦切互化 2应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos ， sin cos ， sin cos 这三个式子，利用 (sin cos )2 12sin cos ，可以知一求二 3注意公式逆用及变形应用： 1 sin2 cos2 ， sin2 1 cos2 ， cos2 1 sin2 . - 10 - 21. 已知 ，当 时， （ 1）求此时 与 的夹角正弦值； （ 2）求向量 模长的最小值 【答案】（ 1） ; （ 2） 2 【解析】试题分析： (1)利用坐标法，表示 与 的夹角 ;(2)利用坐标法，表示向量的模，进而求值 . 试题解析： 依题意， ， （ 1） ， ， 为钝角， （ 2） ， ， 当 时， 取最小值 2 22. 已知集合 （ 1）若从集合 A中任取一对角，求至少有一个角为钝角的概率； （ 2）记 ，求从集合 A中任取一个角作为的值，且使得关于 x的一元二次方程 有解的概率 【答 案】（ 1）；（ 2） 【解析】试题分析： (
