1、 1 2016-2017 学年山西省运城市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1函数 f（ x） = 的最小正周期为（ ） A B C 2 D 4 2已知点 A（ 1， 3）， B（ 4， 1），则与向量 同方向的单位向量为（ ） A B C D 3不等式 0的解集为（ ） A x| 2 x 3 B x|x 2 C x|x 2或 x 3 D x|x 3 4若 a， b R，且 ab 0，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A a2+b2 2ab B C D 5已知各项均为正数的等比数列 an
2、， a1a2a3=5， a7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ） A B 7 C 6 D 6 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c已知 a= ， c=2， cosA= ，则 b=（ ） A B C 2 D 3 7设关于 x， y的不等式组 表示的平面区域内存在点 P（ x0， y0），满足x0 2y0=2，求得 m的取值范围是（ ） A B C D 8关于 x的不等式 x2 2ax 8a2 0（ a 0）的解集为（ x1， x2），且： x2 x1=15，则 a=（ ） A B C D 9设 0，函数 y=sin（ x + ） +2的图象向右平移 个单位后与原图象重合，
3、则 的最小值是（ ） A B C D 3 2 10函数 f（ x） =cos（ x + ）的部分图象如图所示，则 f（ x）的单调递减区间为（ ） A（ k ， k + ，）， k z B（ 2k ， 2k + ）， k z C（ k ， k+ ）， k z D（ ， 2k+ ）， k z 11在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB DC， AB=2， BC=1， ABC=60 ，动点 E和 F分别在线段BC和 DC 上，且 ，则 的最小值为（ ） A B C D 12已知数列 an的首项为 2，且数列 an满足 ，设数列 an的前 n项和为 Sn，则 S2017=（ ） A 586 B 588
4、 C 590 D 504 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=y 2x 的最小值为 14化简： sin40 （ tan10 ） = 15已知 x 0， y 0， x+2y+2xy=8，则 x+2y的最小值为 16锐角三角形 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， a=2bsinA，则 cosA+sinC的取值范围是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17已知函数 f（ x） =cosx?cos（ x ） （ 1）求 f（ ）的值 3 （ 2）求
5、使 f（ x） 成立的 x的取值集合 18已知 =（ cos ， sin ）， =（ cos ， sin ），（ 0 ） （ 1）若 ，求证： ； （ 2）设 ，若 ，求 ， 的值 19如图，在 ABC中， B= ， AB=8，点 D在边 BC上，且 CD=2， cos ADC= （ 1）求 sin BAD； （ 2）求 BD， AC的长 20已知等差数列 an满足 a3=7， a5+a7=26 an的前 n项和为 Sn （ 1）求 an及 Sn； （ 2）令 bn= （ n N*），求数列 bn的前 n 项和 Tn 21已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边， ac
6、osC+ asinC b c=0 （ 1）求角 A； （ 2）若 a=2， ABC的面积为 ，求 b， c 22已知数列 an的首项 a1= ， an+1= ， n=1， 2， 3， ? （ ）证明：数列 1是等比数列； （ ）求数列 的前 n项和 Sn 4 2016-2017学年山西省运城市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1函 数 f（ x） = 的最小正周期为（ ） A B C 2 D 4 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】 直接利用正弦函数的周
7、期公式 T= ，求出它的最小正周期即可 【解答】 解：函数 f（ x） = 由 T= =| |=4 ，故 D正确 故选 D 2已知点 A（ 1， 3）， B（ 4， 1），则与向量 同方向的单位向量为（ ） A B C D 【考点】 96：平行向量与共线向量； 95：单位向量 【分析 】 由条件求得 =（ 3， 4）， | |=5，再根据与向量 同方向的单位向量为求得结果 【解答】 解： 已知点 A（ 1， 3）， B（ 4， 1）， =（ 4， 1）（ 1， 3） =（ 3， 4），| |= =5， 则与向量 同方向的单位向量为 = ， 故选 A 3不等式 0的解集为（ ） A x| 2 x
8、 3 B x|x 2 C x|x 2或 x 3 D x|x 3 5 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析 】 本题的方法是：要使不等式小于 0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论 x的值即可得到解集 【解答】 解： ，得到（ x 3）（ x+2） 0 即 x 3 0且 x+2 0 解得： x 3且 x 2所以无解； 或 x 3 0且 x+2 0，解得 2 x 3， 所以不等式的解集为 2 x 3 故选 A 4若 a， b R，且 ab 0，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A a2+b2 2ab B C D 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 利用基本不等式需注意：各数必
9、须是正数不等式 a2+b2 2ab 的使用条件是 a， b R 【解答】 解：对于 A； a2+b2 2ab所以 A错 对于 B， C，虽然 ab 0，只能说明 a， b同号，若 a， b都小于 0时，所以 B， C错 ab 0 故选： D 5已知各项均为正数的等比数列 an， a1a2a3=5， a7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ） A B 7 C 6 D 【考点】 87：等比数列 【分析】 由数列 an是等比数列，则有 a1a2a3=5?a23=5； a7a8a9=10?a83=10 【解答】 解： a1a2a3=5?a23=5； a7a8a9=10?a83=10， a52=a2a
10、8， ， ， 6 故选 A 6 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c已知 a= ， c=2， cosA= ，则 b=（ ） A B C 2 D 3 【考点】 HR：余弦定理 【分析】 由余弦定理可得 cosA= ，利用已 知整理可得 3b2 8b 3=0，从而解得b的值 【解答】 解： a= ， c=2， cosA= ， 由余弦定理可得： cosA= = = ，整理可得： 3b2 8b 3=0， 解得： b=3或 （舍去） 故选： D 7设关于 x， y的不等式组 表示的平面区域内存在点 P（ x0， y0），满足x0 2y0=2，求得 m的取值范围是（ ） A B C D
11、 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 先根据约束条件 画出可行域要使可行域存在，必有 m 2m+1，要求可行域包含直线 y= x 1上的点，只要边界点（ m， 1 2m）在直线 y= x 1的上方，且（ m， m）在直线 y= x 1的下方，从而建立关于 m的不等式组，解之可得答案 【解答】 解：先根据约束条件 画出可行域， 要使可行域存在，必有 m 2m+1，要求可行域包含直线 y= x 1上的点，只要边界点（m， 1 2m） 7 在直线 y= x 1的上方，且（ m， m）在直线 y= x 1的下方， 故得不等式组 ， 解之得： m 故选 C 8关于 x的不等式 x2 2ax 8a2
12、0（ a 0）的解集为（ x1， x2），且： x2 x1=15，则 a=（ ） A B C D 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】 利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与 已知条件化简求解 a的值即可 【解答】 解：因为关于 x的不等式 x2 2ax 8a2 0（ a 0）的解集为（ x1， x2）， 所以 x1+x2=2a? ， x1?x2= 8a2? ， 又 x2 x1=15? ， 2 4 可得 （ x2 x1） 2=36a2， 代入 可得 ， 152=36a2， 解得 a= = ， 因为 a 0，所以 a= 故选： A 8 9设 0， 函数 y=sin（ x +
13、 ） +2的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ） A B C D 3 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出 的最小 值 【解答】 解：将 y=sin（ x + ） +2的图象向右平移 个单位后为 = ， 所以有 =2k ，即 ， 又因为 0，所以 k 1， 故 ， 故选 C 10函数 f（ x） =cos（ x + ）的部分图象如图所示，则 f（ x）的单调递减区间为（ ） A（ k ， k + ，）， k z B（ 2k ， 2k + ）， k z C（ k ， k+ ）， k z D（ ，
14、2k+ ）， k z 【考点】 HA：余弦函数的单调性 【分析】 由周期求出 ，由五点法作图求出 ，可得 f（ x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得 f（ x）的减区间 【解答】 解：由函数 f（ x） =cos（ x +?）的部分图象，可得函数的周期 为 =2（ ）=2， = ， f（ x） =cos（ x +?） 再根据函数的图象以及五点法作图，可得 +?= ， k z，即 ?= ， f（ x） =cos（ x + ） 9 由 2k x + 2k + ，求得 2k x 2k+ ，故 f（ x）的单调递减区间为（ ，2k+ ）， k z， 故选： D 11在等腰梯形 ABCD 中，已知
15、 AB DC， AB=2， BC=1， ABC=60 ，动点 E和 F分别在线段BC和 DC 上，且 ，则 的最小值为（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求 表示为关于 的代数式， 再根据基本不等式求最小值即可 【解答】 解：如图所示， 等腰梯形 ABCD中， AB DC， AB=2， BC=1， ABC=60 ， 所以 AD=BC=CD=1， 所以 ? =（ + ） ?（ + ） =（ + ） ?（ + ） = ? + ? + ? + ? =2 1 cos60 + 2 1+ 1 1 cos60 + 1 1 cos120 =1+ + +2 = ， 当且仅当 = ，即 = 时等号成立 故选： B 12已知数列 an的
