1、 - 1 - 2017 2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高一数学 第 卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析 : (1)先化简集合 A,再求 ,再求 . 详解：由题得 A=-1,2,所以 =0,1， -2，所以 = . 故答案为： B. 点睛：本题主要考查集合的化简和并集补集的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平 . 2. 若向量 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：直接按照平
2、面向量的坐标运算求解 . 详解：由题得 （ 4， -6） -（ -1,2） =（ 5， -8），故答案为： B. 点睛：（ 1）本题主要考查平面向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力 .(2) 设 = , = ，则 = .设 = ，则 = . 3. 在等差数列 中， ， ，则数列 的公差 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】 A 【解析】分析：直接把两个式子相减，即得数列 的公差 . 详解：把两个式子对应相减得 故答案为： A. 点睛：（ 1）本题主要考查等差数列的性质和计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平 .(2)本题如果解方程组也可以得解，但是计算量
3、稍大，直接把两个式子相减，很快就可以得到 d的大小，所以要注意观察已知条件的特点再解答 . 4. 如图，已知用斜二测画法画出的 的直观图 是边长为 2的正三角形，则原三角形的面积为（ ） - 2 - A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：直接利用公式 求解 . 详解 :由题得 因为 . 故答案为： B. 点睛：（ 1）本题主要考查斜二测画法中直观图的面积和原图的面积关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平 .(2) 斜二测画法中直观图的面积和原图的面积关系为 . 5. 过点 且与直线 ： 平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析 :先求直线的斜率
4、，再利用直线的点斜式方程写出直线的方程，再整理成一般式 . 详解：因为直线与 ： 平行，所以直线的斜率为 所以直线的方程为 故答案为： C. 点睛：（ 1）本题 主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平 .(2)如果两直线都有斜率且它们相互平行，则 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） - 3 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析 ： 由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱，根据三视图中的数据，可求得该几何体的表面积 . 详解 ： 由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱， 该几何
5、体的形状如图所示 ， 于是 ， ， ， ， 所以 表面积 ，故选 A. 点睛 ： 本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题 .三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点 . 观察三视图并将其 “ 翻译 ” 成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素 “ 高平齐，长对正，宽相等 ” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状 . 7. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （ ） A. 或 B. C. 或
6、 D. 【答案】 C 【解析】分析：由正弦定理得 即可求出 B的值 . - 4 - 详解：由正弦定理得 因为 b a,所以 BA. 故答案为： C. 点睛：（ 1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平 .(2)利用正弦定理解三角形，如果有多解，要利用三角形边角不等关系定理或者三角形内角和定理检验 . 8. 若函数 在区间 上的最大值为 6，则 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 B 【解析】分析：根据函数的单调性得到当 x=a时，函数取最大值 6，即可得到 a的值 . 详解：由题得函数 在区间 上是增函数， 所以当 x=a时，函数取最大值 6，即
7、 =6,解之得 a=4. 故答案为： B. 点睛：（ 1）本题主要考查对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平 .(2)解方程 =6时，可以直接观察选项验证即可 . 9. 函数 的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：由题意结合函数的奇偶性和函数的符号排除错误选项即可求得最终结果 . 详解：因为 ,所以 是奇函数 ,排除 . - 5 - 当 时 , ,所以 ； 当 时 , ， ,所以 ，排除 B选项 . 本题选择 C选项 . 10. 已知钝角 的三边长分别为 ， ， ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：先令
8、最大角的余弦值小于零，再根据三角形的边角关系得到一个 a的不等式，再求它们的交集即得 a 的取值范围 . 详解：由题得 a+1 最大，设其对角为 ，所以又因为 a-1+aa+1.所以 a2. 所以 a的取值范围为 2a+1这个条件，否则是错误的，只有这个条件才能保证它是三角形的三边 . 11. 将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中 ，.若将它们的斜边 重合，让三角形 以 为轴转动，则下列说法不正确的是（ ） A. 当平面 平面 时， ， 两点间的距离为 B. 当平面 平面 时， 与平面 所成的角为 - 6 - C. 在三角形 转动过程中，总有 D. 在三角形 转动过程中，
9、三棱锥 的体积最大可达到 【答案】 C 【解析】分析： A选项，结合图象，利用面面垂直的性质及直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半求解； B选项，先作出 与平面 所成的角，再求得其为 ； C 选项用反证法，假设垂直，根据线面垂直的判定与性质推到是否可能，从而得出结论； D选项根据棱锥的体积公式，在底面积不变的情况下，体积的大小取决于高，当平面 ABD 平面 ABC时，高最大，求出即可 详解： A选项，取 AB 中点 O，连接 DO、 CO， AD=BD= ， DO=1 ， AB=2， OC=1 平面 ABD 平面 ABC， DOAB ， DO 平面 ABC， DOOC ， DC= ， A选
10、项正确； B选项，过点 D作 DMAB ，连接 MC，则 DCM 就是 与平面 所成的角，因为 DM=CM,所以 DCM=45 ，所以 B选项正确； C选项，若 AB CD，则 AB 平面 CDO， ABOC ， O为中点， AC=BC ， BAC=45 与 BAC=30 矛盾， C选项错误； D选项，当 DO 平面 ABC时，棱锥的高最大，此时 V 棱锥= ACBCDO= 11= D选项正确 故答案为： C 点睛：（ 1）本题主要考查空间线面位置关系和空间角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空 间想象能力 .(2)解答类似空间真假命题的判断，方法比较灵活，有的可以举反例，有的可以反证
11、，有的可以直接证明 . - 7 - 12. 已知 为数列 的前 项和， ，若存在唯一的正整数 使得不等式成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：先根据 求出数列的通项 ，再把 代入不等式化简分析得解 . 详解：因为 ，所以 ，两式相减得 ， 适合 n=1,所以数列的通项 . 把 代入不等式 化简得 ， 设 ，由于 ， 所以 故答案为： D. 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填在答题卡中的横线上 . 13. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 _ 【答案】 11. 【解析】分析 ： 作出可行域， 变变形为，
12、 ， 平移直线 ， 由图可知当直线经过点 时，直线在 轴上的截距最大，将点 代入 ， 即可得结果 . - 8 - 详解 ： 作出约束条件 表示的可行域， 由 可得 ， 变变形为， ， 平移直线 ， 由图可知当直线经过点 时， 直线在 轴上的截距最大， 将点 代入 ， 可得 取得最大值 ， 故答案为 . 点睛 ： 本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力 ， 属简单题 .求目标函数最值的一般步骤是 “ 一画、二移、三求 ” ：（ 1） 作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最
13、优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 . 14. 函数 的对称中心为 _ 【答案】 ， . 【解析】分析：根据正切函数的对称中心求 的对称中心 . 详解：令 所以函数的对称中心为 . - 9 - 故答案为： . 点睛：（ 1）本题主要 考查正切函数的对称中心，意在考查学生对该知识点的掌握能力 .(2)正切函数 的对称中心为 不是 15. 已知 ， ： ，若一条光线过点 ，经过 反射到 轴结束，则这条光线经过的最短路程是 _ 【答案】 3. 【解析】分析：先求出点 A关于直线 l的对称点，则对称点到 y轴的距离就是这条光线经过的最短路程 . 详解：设点 A关于直线 l的对称点为 B(
14、m,n), 所以由题得 解之得 B(3,1). 因为点 B到 y轴的距离就是这条光线经过的最短路程， 所以最短路程是 3.故答案为： 3. 点睛：（ 1）本题主要考查点和 关于直线的对称问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法 .(2)求点 A关于直线 l： 的对称点 B的坐标，一般根据方程组来求解 . 16. 已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ，若，则 _ 【答案】 18. 【解析】分析：先根据已知得到数列 的通项 ，再求出 ，最后利用裂项相消化简即得 n的值 . 详解：当 n=1时， . 当 n2 时， ，适合 n=1.故 所以 - 10 - 所以 所以 = ， 解之得 n=18. 点睛：（ 1）本题主要考查数列通项的求法和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识 的掌握水平和分析推理的能力 .(2) 类似 （其中 是各项不为零的等差数列， 为常数）的数列、部分无理数列等 ,用裂项相消法求和 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 已知直线 ： ，直线 ： . （ 1）若 ，求 与 的距离 ； （ 2）若 ，求 与 的交点 的坐标 . 【答案】 (1) . (2) . 【解析】分析：（ 1）先根据 求出 k的值，再利用平行线间的距
