1、 1 2016-2017 学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共 13小题，每小题 5分，满分 60分） 1直线 y=x+1的倾斜角为（ ） A 1 B 1 C D 2若实数 a、 b满足条件 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A B a2 b2 C ab b2 D a3 b3 3点 P（ 1， 2）到直线 x 2y+5=0的距离为（ ） A B C D 4在数列 an中， a1=1， an?an 1=an 1+（ 1） n（ n 2， n N*），则 a3的值是（ ） A B C D 1 5直线 a与平面 不垂直，则下列说法正确的是（ ） A平面 内有无数条直线与直线
2、 a垂直 B平面 内有任意一条直线与直线 a不垂直 C平面 内有且只有一条直线与直线 a垂直 D平面 内可以找到两条相交直线与直线 a垂直 6公比不为 1的等比数列 an满足 a5a6+a4a7=8，若 a2?am=4，则 m的值为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 7正方体 ABCD A1B1C1D1中， 异面直线 AC 与 C1D所成的角为（ ） A B C D 8若 x， y满足 ，则 z=x+2y的最大值为（ ） A 0 B 1 C D 2 9已知 ABC 的三个内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，若 2acosB=c，则该三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直
3、角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 2 10九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为 “ 堑堵 ” ，已知某 “ 堑堵 ” 的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为 1），则该 “ 堑堵 ” 的表面积为（ ） A 8 B 16+8 C 16+16 D 24+16 11设定点 A（ 3， 1）， B是 x 轴上的动点， C是直线 y=x上的动点，则 ABC 周长的最小值是（ ） A B 2 C 3 D 12 普通高中 已知两个等差数列 an和 bn的前 n项和分别为 An和 Bn，且 = ，则的值为（ ） A 2 B C 4 D 5 13 示范高中 若一个数列的第 m
4、项等于这个数列的前 m项的乘积，则称该数列为 “m 积数列 ” 若各项均为正数的等比数列 an是一个 “2017 积数列 ” ，且 a1 1，则当其前 n 项的乘积取最大值时 n的值为（ ） A 1008 B 1009 C 1007或 1008 D 1008或 1009 二、填空题（共 5小题，每小题 5分，满分 20分） 14已知直线 l的斜率为 2，且在 y轴上的截距为 1，则直线 l的方程为 15 ABC三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 a=3， b=5， c=7，则角 C的大小为 16正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为 8cm3，则其外接球的
5、表面积为 cm2 17已知 a 0， b 0， a+2b=3，则 + 的最小值为 3 18 示范高中 设 x y z，且 + （ n N*）恒成立，则 n的最大值为 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 19已知等差数列 an满足 a3=3，前 6项和为 21 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若 bn=3 ，求数列 bn的前 n项和 Tn 20已知 ABC 的顶点 A（ 2， 4）， ABC 的角平分线 BM 所在的直线方程为 y=0， AC 边上的高 BH所在的直线方程为 2x+3y+12=0 （ 1）求 AC所在的直线方程； （ 2）求顶点 C的坐标 21如图，要测量河对岸 A
6、、 B 两点之间的距离，选取相距 km 的 C、 D 两点，并测得 ACB=75 BCD= ADB=45 ， ADC=30 ，请利用 所测数据计算 A、 B之间的距离 22如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形， E为 PD 的中点 （ 1）求证： PB 平面 AEC； （ 2）若 PA 平面 ABCD， PA=AD，求证：平面 AEC 平面 PCD 4 23已知 ABC的三内角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，且 csinA= acosC （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 c=2，求 ABC 的面积的最大值 24已知函数 g（ x） =x2+bx+c，且关于 x的
7、不等式 g（ x） 0的解集为（ ， 0） （ 1）求实数 b， c的值； （ 2）若不等式 0 g（ x） 对于任意 n N*恒成立，求满足条件的实数 x的值 附加题（共 1小题，满分 10分） 25已知圆 C的圆心在直线 4x+y=0上，且与直线 x+y 1=0相切于点 P（ 3， 2） （ 1）求圆 C的方程； （ 2）过圆内一点 P（ 2， 3）的直线 l与圆交于 A、 B两点，求弦长 AB 的最小值 5 2016-2017学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 13小题，每小题 5分，满分 60分） 1直线 y=x+1的倾斜角为（ ） A 1 B
8、 1 C D 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】 根据题意，设直线 y=x+1的倾斜角为 ，由直线的方 程可得其斜率 k，则有 tan=1 ，结合 的范围即可得答案 【解答】 解：根据题意，设直线 y=x+1的倾斜角为 ， 直线的方程为： y=x+1， 其斜率 k=1，则有 tan=1 ， 又由 0 ， 则 = ， 故选： C 2若实数 a、 b满足条件 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A B a2 b2 C ab b2 D a3 b3 【 考点】 R3：不等式的基本性质 【分析】 根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于
9、A、 a=1， b= 1时，有 成立，故 A错误； 对于 B、 a=1， b= 2时，有 a2 b2成立，故 B错误； 对于 C、 a=1， b= 2时，有 ab b2成立，故 C错误； 对于 D、由不等式的性质分析可得若 a b，必有 a3 b3成立，则 D正确； 故选： D 6 3点 P（ 1， 2）到直线 x 2y+5=0的距离为（ ） A B C D 【考点】 IT：点到直线的距离公式 【分析】 根据题意，由点到直线的距离公式计算可得答案 【解答】 解：根据题意，点 P（ 1， 2）到直线 x 2y+5=0的距离 d= = ， 故选： C 4在数列 an中， a1=1， an?an 1
10、=an 1+（ 1） n（ n 2， n N*），则 a3的值是（ ） A B C D 1 【考点】 8H：数列递推式 【分析】 由已知得 a2?1=a1+（ 1） 2=1+1=2，从而得到 a2=2，从而能求出 a3 【解答】 解： 在数列 an中， a1=1， an?an 1=an 1+（ 1） n（ n 2， n N*）， a2?1=a1+（ 1） 2=1+1=2，解得 a2=2， a3 2=a2+（ 1） 3=2 1=1 故选： D 5直线 a与平面 不垂直，则下列说法正确的是（ ） A平面 内有无数条直线与直线 a垂直 B平面 内有任意一条直线与直线 a不垂直 C平面 内有且只有一条
11、直线与直线 a垂直 D平面 内可以找到两条相交直线与直线 a垂直 【考点】 LJ：平面的基本性质及推论 【分析】 由直线 a与平面 不垂直，知：平面 内有 无数条平行直线与直线 a垂直，平面 内没有两条相交直线与直线 a垂直 【解答】 解：由直线 a 与平面 不垂直，知： 在 A中，平面 内有无数条平行直线与直线 a垂直，故 A正确； 在 B中，平面 内有无数条平行直线与直线 a垂直，故 B错误； 在 C中，平面 内有无数条平行直线与直线 a垂直，故 C错误； 在 D中，平面 内没有两条相交直线与直线 a垂直，故 D错误 7 故选： A 6公比不为 1的等比数列 an满足 a5a6+a4a7=
12、8，若 a2?am=4，则 m的值为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 88：等比数 列的通项公式 【分析】 由等比数列通项公式得 a5a6=a4a7=4，由此利用 a2?am=4，得到 2+m=5+6=11，从而能求出 m的值 【解答】 解： 公比不为 1的等比数列 an满足 a5a6+a4a7=8， a5a6=a4a7=4， a2?am=4， 2+m=5+6=11， 解得 m=9 故选： B 7正方体 ABCD A1B1C1D1中，异面直线 AC 与 C1D所成的角为（ ） A B C D 【考点】 LM：异面直线及其所成的角 【分析】 以 D为原点， DA为 x轴， D
13、C 为 y轴， DD1为 z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 AC 与 C1D所成的角 【解答】 解：以 D为原点， DA为 x轴， DC 为 y轴， DD1为 z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体 ABCD A1B1C1D1中棱长为 1， 则 A（ 1， 0， 0）， C（ 0， 1， 0）， D（ 0， 0， 0）， C1（ 0， 1， 1）， =（ 1， 1， 0）， =（ 0， 1， 1）， 设异面直线 AC与 C1D所成的角为 ， 则 cos= |cos |= = = ， = 异面直线 AC与 C1D所成的角为 故选： B 8 8若 x， y满足 ，则 z=x+2y的
14、最大值为（ ） A 0 B 1 C D 2 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数 z=x+2y 对应的直线进行平移，即可求出 z取得最大值 【解答】 解：作出 不等式组 表示的平面区域， 当 l经过点 B时，目标函数 z达到最大值 z 最大值 =0+2 1=2 故选： D 9已知 ABC 的三个内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，若 2acosB=c，则该三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【考点】 HP：正弦定理 9 【分析】 由题中条件并利用正弦定理可得 2sinAcosB=sinC
15、，转化为 sin（ A B） =0；再根据 A B的范围，可得 A=B，从而得出选项 【解答】 解： c=2acosB，由正弦定理可得 sinC=2sinAcosB， sin（ A+C） =2sinAcosB， 可得 sin（ A B） =0 又 A B ， A B=0 故 ABC的形状是等腰三角形， 故选： A 10九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为 “ 堑堵 ” ，已知某 “ 堑堵 ” 的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为 1），则该 “ 堑堵 ” 的表面积为（ ） A 8 B 16+8 C 16+16 D 24+16 【考点】 L7：简单空间图形的三视图 【分析】 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案 【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何
