1、 1 2016-2017 学年陕西省西安平行班高一（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4分，每小题有且只有一个正确选项 .） 1己知 a、 b R且 a b，则下列不等关系正确的是（ ） A a2 b2 B |a| |b| C 1 D a3 b3 2已知 0 x 1，则 x（ 3 3x）取最大值时 x的值为（ ） A B C D 3在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a=1， b= ， A=30 则角 B等于（ ） A 60 或 120 B 30 或 150 C 60 D 120 4已知 an是等比数列，且 an 0， a2a4+2
2、a3a5+a4a6=25，那么 a3+a5的值等于（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 5在等差数列 an中， 3（ a3+a5） +2（ a7+a10+a13） =24，则此数列前 13项的和是（ ） A 13 B 26 C 52 D 56 6已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 ，则 Sn取最小值时，n的值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7设 a， b， c都是正实数，且 a+b+c=1，则 的取值范围是（ ） A 0， ） B 8， + ） C 1， 8） D ， 1） 8如图，要测量底部不能到达的某铁塔 AB的高度，在塔的同一侧选择 C、 D 两观测点，且在 C、
3、D两点测得塔顶的仰角分别为 45 、 30 在水平面上测得 BCD=120 ， C、 D两地相距 600m，则铁塔 AB 的高度是（ ） A 120 m B 480m C 240 m D 600m 2 9某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示： 体积（升 /件） 重量（公斤 /件） 利润（元 /件） 甲 20 10 8 乙 10 20 10 在一次运输中，货物总体积不超过 110升，总重量不超过 100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（ ） A 65元 B 62元 C 60元 D 56元 10已知数列 an的前 n项和是 Sn，且满足 an+3S
4、n?Sn 1=0（ n 2），若 ，则 a1=（ ） A B C 5 D 1 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 4分 .） 11不等式 1的解集为 12设 a、 b是实数，且 a+b=3，则 2a+2b的最小值是 13一个等比数列前 n 项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n项和为 14 ABC中， a?cosA=b?cosB，则该三角形的形状为 15已知平面区域 D由以 A（ 2， 4）、 B（ 5， 2）、 C（ 3， 1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域 D上有无穷多个点（ x， y）可使目标函数 z=x+my 取得最小值，则 m= 三、解答题：（本大题共 4 小题，
5、每小题 10 分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤 .） 16在等差数列 an中， a2=4， a4+a7=15 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn=2 +2n，求 b1+b2+b3+? +b9的值 17已知 A、 B、 C为 ABC的三内角，且其对边分别为 a、 b、 c，若 acosC+ccosA= 2bcosA （ 1）求角 A的值； （ 2）若 a=2 ， b+c=4，求 ABC的面积 18已知函数 f（ x） =x2（ m+1） x+m， g（ x） =（ m+4） x 4+m， m R （ 1）比较 f（ x）与 g（ x）的大小； 3 （ 2）解不等式 f
6、（ x） 0 19已知函数 f（ x） =x2（ a+1） x+1（ a R） （ 1）若关于 x的不等式 f（ x） 0的解集为 R，求实数 a的取值范围； （ 2）若关于 x的不等式 f（ x） 0的解集是 x|b x 2，求 a， b的值； （ 3）若关于 x的不等式 f（ x） 0的解集是 P，集合 Q=x|0 x 1，若 P Q=?，求实数a的取值范围 4 2016-2017 学年陕西省西安中学平行班高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4分，每小题有且只有一个正确选项 .） 1己知 a、 b R且 a b，则下列不等关系正确的是（
7、） A a2 b2 B |a| |b| C 1 D a3 b3 【考点】 72：不等式比 较大小 【分析】 对于 A， B， C 举反例即可判断，对于 D根据幂函数的性质即可判断 【解答】 解： a、 b R 且 a b， 若 a=1， b= 2，则 A， C不正确， 若 a=2， b=1，则 B不正确， 根据幂函数的性质可知， D正确， 故选： D 2已知 0 x 1，则 x（ 3 3x）取最大值时 x的值为（ ） A B C D 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 利用基本不等式的性质即可得出 【解答】 解： 0 x 1， x（ 3 3x） =3x（ 1 x） = ，当且仅当 x= 时取
8、等号 x（ 3 3x）取最 大值 时 x的值为 故选： B 3在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a=1， b= ， A=30 则角 B等于（ ） A 60 或 120 B 30 或 150 C 60 D 120 【考点】 HP：正弦定理 5 【分析】 利用正弦定理列出关系式，把 a， b， sinA的值代入求出 sinB的值，即可确定出 B的度数 【解答】 解： ABC 中， a=1， b= ， A=30 ， 由正弦定理 = 得： sinB= = = ， a b， A B， 则 B=60 或 120 ， 故选： A 4已知 an是等比数列，且 an 0， a
9、2a4+2a3a5+a4a6=25，那么 a3+a5的值等于（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 【考点】 87：等比数列 【分析】 先由等比数列的性质求出 a2?a4=a32， a4?a6=a52，再将 a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（ a3+a5）2=25求解 【解答】 解：由等比数列的性质得： a2?a4=a32， a4?a6=a52 a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为 （ a3+a5） 2=25又 an 0 a3+a5=5 故选 A 5 在等差数列 an中 ， 3（ a3+a5） +2（ a7+a10+a13） =24， 则此数列前 13项的和是 （ ） A
10、 13 B 26 C 52 D 56 【考点】 8F：等差数列的性质； 85：等差数列的前 n项和 【分析】 可得 a3+a5=2a4 ， a7+a13=2a10 ， 代 入 已 知 可 得 a4+a10=4 ，而S13= = ，代入计算可得 【解答】 解：由等差数列的性质可得： a3+a5=2a4， a7+a13=2a10， 代入已知可得 3 2a4+2 3a10=24，即 a4+a10=4， 故数列的前 13项之和 S13= 6 = = =26 故选 B 6已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 ，则 Sn取最小值时，n的值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 8H：数列递推
11、式 【分析】 由递推式得到给出的数列是公差为 3的递增等差数列，利用通项公式求出数列从第五项开始为正值，则 Sn取最小值时的 n的值可求 【解答】 解：在数列 an中，由 an+1=an+3，得 an+1 an=3（ n N*）， 数列 an是公差为 3 的等差数列 又 a1= 10， 数列 an是公差为 3的递增等差数列 由 an=a1+（ n 1） d= 10+3（ n 1） =3n 13 0，解得 n N*， 数列 an中从第五项开始为正值 当 n=4时， Sn取最小值 故选： B 7设 a， b， c都是正实数，且 a+b+c=1，则 的取值范围是（ ） A 0， ） B 8， + ）
12、 C 1， 8） D ， 1） 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 根据 a+b+c=1，得到 = ? ? ，根据基本不等式的性质求出其范围即可 【解答】 解： a， b， c都是正实数，且 a+b+c=1， =（ ）（ 1）（ 1） = ? ? 7 ? ? =8， 当且仅当 a=b=c= 时 “=” 成立， 故选： B 8如图，要测量底部不能到达的某铁塔 AB的高度，在塔的同一侧选择 C、 D 两观测点，且在 C、 D两点测得塔顶的仰角分别为 45 、 30 在水平面上测得 BCD=120 ， C、 D两地相距 600m，则铁塔 AB 的高度是（ ） A 120 m B 480m C 24
13、0 m D 600m 【考点】 HU：解三角形的实际应用 【分析】 设出 AB=x，则 BC， BD 均可用 x表达，进而在 BCD中，由余弦定理和 BD， BC 的值列方程求得 x，即 AB 的长 【解答】 解：设 AB=x，则 BC=x， BD= x， 在 BCD中，由余弦定理知 cos120 = = ， 求得 x=600米， 故铁塔的高度为 600米 故选 D 9某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示： 体积（升 /件） 重量（公斤 /件） 利润（元 /件） 甲 20 10 8 乙 10 20 10 在一次运输中，货物总体积不超过 110升，总重量不超过 1
14、00公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（ ） 8 A 65元 B 62元 C 60元 D 56元 【考点】 7D：简单线性规划的应用 【分 析】 运送甲 x件，乙 y件，利润为 z，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可 【解答】 解：设运送甲 x件，乙 y件，利润为 z， 则由题意得 ，即 ，且 z=8x+10y， 作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=8x+10y得 y= x+ ， 平移直线 y= x+ ，由图象知当直线 y= x+ 经过点 B时，直线的截距最大，此时 z最大， 由 ，得 ，即 B（ 4， 3）， 此时 z=8 4+10 3=32+30=
15、62， 故选： B 10已知数列 an的前 n项和是 Sn，且满足 an+3Sn?Sn 1=0（ n 2），若 ，则 a1=（ ） A B C 5 D 1 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 数列 an的前 n项和是 Sn，且满足 an+3Sn?Sn 1=0（ n 2），可得 Sn Sn 1+3Sn?Sn 1=0，9 化为： =3，利用等差数列的通项公式即可得出 【解答】 解： 数列 an的前 n项和是 Sn，且满足 an+3Sn?Sn 1=0（ n 2）， Sn Sn 1+3Sn?Sn 1=0， 化为： =3， 数列 是等差数列，首项为 ，公差为 3 ， = +3 5=20，则 a1= 故选： B 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 4分 .） 11不等式 1的解集为 （ 1， + ） （ ， 0） 【考点】 7E：其他不等式的解法 【分析】 首先移项通分，等价变形为整式不等式解之 【解答】 解：原不等式等价于 ，即 x（ x 1） 0， 所以不等式的解集为（ 1， + ） （ ， 0）； 故答案为：（ 1， + ） （
